Darstellung von Gleitpunktzahlen

Question

Kann mir jmd die Gleitpunktdarstellung erklären? Die "Rechnung" bekomm ich hin, nur das darstellen verstehe ich nicht.

Answer 1

Hallo,

die erste Entscheidung ist, ob es mit oder ohne Minus ist. Das entspricht der ersten 0 bzw. 1, bzw. dem Symbol v.

Dann wird der Betrag in Zweierpotenzen zerlegt. Im nächsten Schritt musst du den höchsten Exponenten ausklammern. Dann steht als höchster Wert in der Klammer immer eine 1. Diese ist nicht Teil der Kodierung, da sie immer dabei ist. Die Werte kleiner 1 bilden dann deine gekürzte Mantisse (m'), wobei hier natürlich die vorderste Stelle \( 2^{-1} \) also \( \frac{1}{2} \) ist.

Dann fehlt nur noch der Exponent. Dieser wird in Excess-q Darstellung geschrieben, wobei das Resultat als Charakteristik bezeichnet wird. Bei IEEE754 hat man 8 Bit hierfür frei. Somit ist \( q = 2^{8-1} - 1 = 127 \) (s. VL-Folien).

Also musst du vom Exponenten 127 abziehen, und kommst dann auf das c.

Dann hast du alle drei Teile, die Gleitpunktzahl ergibt sich jetzt durch Aneinanderhängen von v, c und m'.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

 

Comments

Ok das verstehe ich.

Aber irgendwie stehe ich nach wie vor auf dem Schlauch, wie bei c (10000010)2 und bei m´= 10011000...herauskommt. Ich vermute die Einsen kommen von \( 2^{-1}, 2^{-4} \) und \( 2^{-5} \). Aber der Rest leuchtet bei mir noch nicht ein.

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Hi,

schau dir nochmal die Folien zur Aufgabe b) aus dem Tutorium an. Da werden die einzelnen Schirtte nacheinander gezeigt.
Du musst die Zahl als erstes immer in zweierpotenzen zerlegen, anschließend wird die größte Zweierpotenz ausgeklammert (hier \( 2^5\)). Da wir die Charakteristik in der Exzess-q-Darstellung angeben wollen, hat die Charakteristik die Form \( 2^{c-127} \), wie man auf die 127 kommt hat Philippe oben erklärt. Das c ist deshalb bei der b) 132, dies musst du nun noch als Binärzahl aufschreiben. Bei der Mantisse stimmt dein Ansatz, man betrachtet in der Klammer nach der 1 die ganzen negativen Potenzen, bei der b) daher \( 2^{-3}, 2^{-6} \), etc. Daher lautet die Mantisse 001001..

Gruß,
Jonas (Tutor)