Beispiel zu d)

Question

kann uns jemand bitte den d Teil anhand eines Beispiels erklären:)

danke!

Answer 1

Hallo,

man kann jede reelle Zahl in der Form 1,.... * 10^x schreiben, indem man einfach den Exponenten x anpasst (das nennt sich dann normieren). Das gleiche ist natürlich möglich, indem man mit 2^x multipliziert, dann muss der Exponent natürlich auch entsprechend angepasst werden.

1,... stellt die Mantisse der Zahl dar. Bei IEEE754 haben wir 32-8-1 = 23 Stellen für die Mantisse. Wenn wir Zahlen aber sowieso immer normiert darstellen, dann wissen wir eh, dass die erste Stelle der Mantisse die 1 ist und dass danach das Komma kommt. Also spart man es sich, explizit die 1 zu übertragen und hat eine Stelle mehr, um Nachkommastellen darzustellen - man verdoppelt also nochmal seine Genauigkeit.

Beispiel:

Angenommen ich habe die Zahl 65 11/128.

Das kann man auch schreiben als 2^6 + 2^0 + 2^(-4) + 2^(-6) + 2^(-7)

=2^6 * (1 + 2^(-6)+2^(-10)+2^(-12)+2^(-13))

Somit ist die Zahl normalisiert, denn in der Klammer steht ein Wert größer/gleich 1 und kleiner 2. Jetzt wird also nur noch der hintere Teil der Mantisse übertragen, sowie der Exponent:

m' = 00000100010110000000000 (= 2^(-6)+2^(-10)+2^(-12)+2^(-13))

e = c - q => c = e + q = 6 + 127 = 133 also 10000101

und natürlich noch v = 0.

In der Vorlesung wird das so weit ich mich erinnere relative ausführlich erklärt, deswegen möchte ich an dieser Stelle nochmal darauf verweisen. Ich hoffe aber, ich konnte euch weiterhelfen.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

 

Answer 2

Bei der IEEE-754-Darstellung handelt es sich um eine Dualdarstellung und somit ist die Zahl vor dem Komma immer eine 1, da  1 <= m < 2 . Um Bits zu sparen kann man diese also implizit berücksichtigen und muss sie nicht explizit codieren.
BSP: Von der Zahl "1,5" wird nur die Information ",5" codiert.

Grüße