regulärer Ausdruck und Sprachen

Question

Woran erkenne ich bei Aufgabenteil c), dass es sich bei Aufgabenteil b) um eine Sprache vom Typ 3 handelt? Ist das immer so, weil Typ 3 Sprachen auch immer reguläre Sprachen sind und damit reguläre Ausdrücke auch immer mit einer Typ 3 Sprache darstellbar sind?

Bin da allgemein etwas verwirrt, da man doch in a) feststellt, dass es sich um eine Typ 0 Grammatik handelt aus der man den regulären Ausdruck ableitet und dann kann man aus dem regulären Ausdruck eine andere Sprache machen. Ist das also immer so, dass man den regulären Ausdruck als eine Art "Verbindung" zwischen den Sprachen verstehen kann, durch den man jede Sprache in eine andere umformen kann?

 

Answer 1

Hallo,

die Begrüdung ist nicht schwer:

Zunächst ist jede Sprache, die von einem regulären Ausdruck erzeugt werden kann eine Typ-3 Sprache (s. Vorlesung). Und zu jeder Typ-3 Sprache gibt es eine Typ-3 Grammatik, die diese Sprache erzeugen kann. Reguläre Ausdrücke wiederum können nur Typ-3 Sprachen darstellen!

Weil eine Grammatik nur Typ-0 ist, heißt das nicht, dass sie automatisch eine Sprache erzeugt, die nur von Typ-0 ist. Diese Aufgabe ist so ein Beispiel.

Typ-3 Sprachen liegen in der Sprachklasse der von Typ-0 Grammatik erzeugten Sprachen. Insbesondere gibt es also Typ-0 Grammatiken, die Typ-3 Sprachen erzeugen und somit finde ich eine entsprechende Typ-3 Grammatik usw.

Schau dir dazu nochmal an, welche Sprachklassen wie liegen und was in der Vorlesung alles über die Sprachen gezeigt/bewiesen wird.

Gruß,

Adam (Tutor)