Teil b): Begründung notwendig?

Question

Ist der Teil b) der Begründung hier notwendig? Meiner Meinung nach wird doch schon dadurch, dass vwx maximal 2 der 3 Bereiche enthält die Bedingung, dass alle 3 Bereiche die gleiche Anzahl Zeichen enthalten verletzt.

Answer 1

Hallo,

ja, das ist notwendig! Wir machen ja eine Einschränkung der Struktur von vwx (nämlich dass es aus (ab)*, (ca)*, (bc)*, d.h. vwx aus diesen Blöcken besteht). Aber wir müssen doch alle möglichen Zerlegungen betrachten. Das ist keine zusätzliche Begründung oder ähnliches, das ist eine Fallunterscheidung über die mögliche Form der zerlegung!

Ein Beispiel für ein vwx aus b) wäre vwx=aba. Das hat nicht die Form aus a), jedoch gibt es eine Zerlegung, sodass vwx=aba ist, undzwar wenn u das leere Wort ist und  y=b (ab)^(n-2) (ca)^n (bc)^n.

Dann ist das Wort

z=uvwxy=abab(ab)^(n-2) (ca)^n (bc)^n=(ab)^n (ca)^n (bc)^n,

und unsere Zerlegung erfüllt die Voraussetzungen!

Gruß,

Adam (Tutor)