Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen in Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie

Ist es bei abzählbaren Mengen auch eine berechenbare Funktion oder nur irgendeine Funktion?

Tue, 11 Jan 2022 09:29:55 +0000

Wenn ich es jetzt richtig verstanden habe, dann liegt der Unterschied darin, dass bei aufzählbaren Mengen Elemente aus unserer Menge auch mehrfach aufgezählt werden können durch den Algorithmus, aber bei abzählbaren jedes Element nur einmal vorkommen kann bei der Abbildung?

Gibt es bei beiden Arten von Mengen berechenbare Funktionen? und der Unterschied liegt nur im oben genannten?

Sprache welche albzählbar aber nicht aufzählbar ist?

Mon, 10 Jan 2022 19:11:53 +0000

Wenn eine Sprache albzählbar, aber nicht aufzählbar ist, scheitert dies an dem nicht Vorhandensein eines berechenbaren Algorithmus, der die Elemente der Sprache in unendlicher Zeit aufzählen kann?

erklarung

Mon, 20 Dec 2021 21:17:03 +0000

Hallo,

Warum ist 4.Aussage richtig?

nicht entscheidbar

Sun, 04 Jul 2021 09:13:16 +0000

Was kann ich sagen über nicht entscheidbar?Und wo liegt es in Komplexitat Tabelle?

Knoten im Kopf bzgl. Entscheidbarkeit

Mon, 10 Feb 2020 22:09:20 +0000

Ich habe gerade ein Problem zwei (vermeintliche) Erkenntnisse unter einen Hut zu bringen:

1. Reelle Intervalle sind überabzählbare Mengen

2. Jede entscheidbare Menge ist auch abzählbar (woraus folgt, dass jede überzählbare Menge nicht entscheidbar ist)

Somit dürften reelle Intervalle nicht entscheidbar sein. Liege ich soweit richtig?

Jetzt zu dem Punkt der mir Kopfzerbrechen macht:

Wenn mir jemand eine beliebige reelle Zahl z sagt und mich fragt, ob diese in einem beliebig gegebenen reellen Intervall [a, b] liegt, dann kann ich das doch auf relativ simple Weise algorithmisch beantworten indem ich z.B. zuerst prüfe ob z >= a und dann ob z <= b. Ich kann also immer sagen "Ja, z ist im Intervall" bzw. "Nein, z ist nicht im Intervall". Das fühlt sich für mich sehr nach Entscheidbarkeit an.

Wo ist mein Denkfehler? Freue mich über jegliches Input!

Wenngleich die Klausur schon vorbei ist, würde ich mich trotzdem freuen, wenn jemand hierzu Gedanken oder sogar eine Erklärung hat :)

Beispiel abzählbare, nicht aufzählbare Menge

Sun, 09 Feb 2020 17:07:32 +0000

Ich tue mich schwer damit, eine anschauliche abzählbare Mengen zu finden, die nicht aufzählbar ist. In besagter Aufgabe ist das Beispiel irgendwas mit Menge von Kodierungen, was mir nicht weiterhilft.

Wie kann man sich diesen Unterschied anschaulich erklären? Also sind die rationalen Zahlen zB aufzählbar? Ich hätte gesagt ja, finde dann aber außer der Reellen Zahlen, die ja auch nicht abzählbar sind, keine nicht aufzählbare Menge, die ich begreifen kann.

Halteproblem - Beweis

Sun, 09 Feb 2020 12:01:05 +0000

Hallo zusammenn,

ich habe ein kleines Verständnisproblem zum Beweis des Halteproblems:

Weshalb reicht es auch, eine einzige Beweisturingmaschine (BT) zu finden, die unter der Eingabe des Halteproblems nicht anhält?

Danke im Voraus für eure Hilfe!

Definition Halteproblem

Tue, 04 Feb 2020 16:07:20 +0000

Hallo,

in den Vorlesungsfolien lautet die Definition des Halteproblems:

"Halteproblem ist Entscheidungsproblem für Sprache L_H:

L_H = {<w, T_A>, w ∈(E)* und T_A hält auf w}"

Was genau ist mit der "<>"-Notation gemeint? Handelt es sich hier einfach um Tupel (w, T_A)? Oder bedeuten die Zeichen "<" und ">" etwas anderes?

Klausurrelevanz Komplexitätsklassen

Mon, 03 Feb 2020 14:09:50 +0000

Hallo,

in der im Ilias zu findenden Zusammenfassung wird das Thema "Berechenbare Funktionen" mit dem Unterpunkt "Komplexitätsklassen" als klausurrelevant dotiert.

In der Vorlesung ist aber nichts zum Thema Komplexitätsklassen und Komplexitätstheorie zu finden.

Was bedeutet das nun für die Klausurrelevanz?

Gruß

Frage zur Notation Definition Halteproblem

Wed, 29 Jan 2020 17:58:12 +0000

Guten Abend,

in den Vorlesungsfolien lautet die Definition des Halteproblems:

"Halteproblem ist Entscheidungsproblem für Sprache L_H:

L_H = {<w, T_A>, w ∈(E)* und T_A hält auf w}"

Was genau ist mit der "<>"-Notation gemeint? Handelt es sich hier einfach um Tupel (w, T_A)? Oder bedeuten die Zeichen "<" und ">" etwas anderes?

Berechenbarkeit Folie GdI2 V13-68 (Seite 68)

Fri, 24 Jan 2020 15:17:11 +0000

Frage zu: Berechenbarkeit Folie "GdI2 V13-68" (Seite 68)

Guten Tag,

ich beziehe mich auf den Text "(genauer: es gibt eine bijektive Abbildung phi : L -> IN0 , so dass phi und phi^-1 berechenbar sind).":

"L" wird hier nicht definiert. Um was handelt es sich hierbei?

Entscheidbarkeit, Semientscheidbarkeit und Nichtentscheidbarkeit

Sun, 10 Feb 2019 08:37:56 +0000

Ist folgende Überlegung richtig? Wenn nein, wie wäre die richtige Beschreibung?

Nicht entscheidbare Probleme sind alle nicht aufzählbaren Probleme (also die abzählbaren und überabzählbaren Probleme) und die Probleme, die semientscheidbar sind, und nicht halten (also nie halten werden, wir nehmen einfach mal an wir wissen, dass die TM dafür nie hält). Damit wären die entscheidbaren Probleme eine Teilmenge der semientscheidbaren Probleme. Diejenigen aufzählbaren Probleme, über die wir „noch keine Information“ bekommen haben, also für die wir noch keine Antwort bekommen haben, sind damit sozusagen eine Zwischenstufe zwischen entscheidbar und unentscheidbar, oder? Hier noch eine Zeichnung dazu:

Aufzählbare Mengen können nicht unendlich sein?

Sat, 09 Feb 2019 19:44:02 +0000

Können aufzählbare Menge unendlich viele Elemente enthalten?

Eigentlich nicht, weil dann könnten wir sie ja nicht mehr aufzählen, oder? Aufzählbarkeit bedeutet ja auch so etwas wie, dass man alle Elemente der Menge auf einen Schlag sehen und anaylsieren kann. (Bspw um zu prüfen, ob sie entscheidbar sind.)

Nur zur Klarstellung: Abzählbare Menge können aber schon unendlich viele Elemente enthalten, oder?

Sind in semientscheidbaren Problemen auch unentscheidbare Probleme enthalten?

Sat, 09 Feb 2019 19:38:37 +0000

Rein theoretisch könnten dort ja auch Probleme enthalten sein, wo wir nur denken, sie würden sich irgendwann in 1000 Jahren als entscheidbar erweisen, aber es eigentlich gar nicht sind?

Oder können wir darüber überhaupt keine Aussage treffen, weil es sich nicht ausfindig machen lässt, ob ein untentscheidbares Problem enthalten ist?

Warum sind abzählbare, aber nicht aufzählbare Mengen nicht entscheidbar?

Sat, 09 Feb 2019 19:33:00 +0000

Kann man sich es irgendwie plausibel und intuitiv erklären, ohne einfach auf die formale Definition zu verweisen?

Beispielsweise damit, dass ich nicht alle Elemente der Menge aufzählen und in f prüfen kann, ob sie entscheidbar sind? Oder ist das ein falscher Gedanke?

Entscheidbar und NP-Schwer Polynomialreduzierbarkeit

Thu, 07 Feb 2019 10:30:29 +0000

Wieso ist E ≤pol C ⇒ E ∈ NP falsch ? Wenn E auch entscheidbar ist und C Np schwer?

Man kann doch ein leichtes Problem auf ein schweres Problem reduzieren. Da E (= entscheidbar und Element von NP ist) lässt es sic doch auf C (=NP schwer) reduzieren? Da C doch ein schwereres Problem (d.h. auch semientscheidbar sein kann) oder nicht ?

dies ist ein test

Mon, 18 Jun 2018 12:28:22 +0000

Text

$x^2=y^z$

fkjklfd

$$a^2$$

@[bdd:10101010]@

C nicht in Polynomialzeit lösbar ?

Wed, 07 Feb 2018 10:17:18 +0000

Ich verstehe nicht ganz, wieso bei der Aussage "C ist in Polynomialzeit lösbar" in der Lösung "falsch" angekreuzt wurde.

C ist ja laut Definition der Aufgabe Element von NP-schwer. NP-schwer bedeutet doch, dass jedes Element aus NP polynomialzeit-reduzierbar auf C ist und C somit ja Polynomialzeit lösbar sein müsste.

Vielen Dank schonmal im Voraus für die Hilfe!

Reduzierbarkeit

Mon, 08 Jan 2018 13:34:39 +0000

Hallo,

soweit ich weiss kann ein NP-vollständiges Problem auf ein anderes NP-vollständiges Problem reduzieren und auf ein P Problem reduzieren,wenn P=NP.

Aber ich meine jetzt : kann sich ein NP-vollständiges Problem auf ein NP Problem (das kein P Problem ist und auch kein NP-vollständig) reduzieren.

Reduzierbarkeit

Sat, 06 Jan 2018 22:34:36 +0000

Kann sich ein NP-vollständiges Problem auf ein NP Problem reduzieren ?

Polynomialzeitreduktion und Komplexitätsklasse

Sun, 15 Oct 2017 10:54:20 +0000

Hallo ich hätte eine Verständnisfrage zur Polynomialzeitreduktion und den Komplexitätsklasse.

Im Lehrbuch wird an zwei Stellen( Seite 338 Typische Anwendungsfälle der Polynomialzeitreduktion) darauf hingedeutet, dass wenn ein Problem X polynomialzeitreduzierbar auf ein Problem Y ist, beide Probleme in der selben Komplexitätsklasse liegen müssen.

Der erste Fall ist für mich intuitiv verständlich.

Ich habe mir das so erklärt, dass wenn die Lösung des Problems X selbst mit dem Umweg über Y "nur" polynomielle Zeit beansprucht, dann kann der direkte Weg nicht wesentlich länger (mehr Zeit) beanspruchen und somit müssen die Probleme in der gleichen Klasse liegen

Aber den Anwendungsfall 2 verstehe ich nicht so wirklich. Nur weil X NICHT in P liegt aber auf Y reduzierbar ist, heißt das doch nciht automatisch, dass Y auch NICHT in P liegt?

Vielen Dank für die Antwort !

Kann ein Problem X aus P auch NP-schwer sein ?

Mon, 17 Jul 2017 11:12:18 +0000

Hallo,

ich habe eine grundsätzliche Verständnisfrage zu den Klassen P und NP-vollständig.

Kann ein Problem X aus der Klasse P NP-schwer sein ?

Denn wenn dem so ist, dann dürfte die Schnittmenge aus P und NP-vollständig ja nicht leer sein. Wir wissen ja, dass P eine Teilmenge von NP ist. Folglich ist die erste Voraussetzung erfüllt.

ndet. und det. Polynomialzeit

Fri, 03 Feb 2017 16:34:14 +0000

Was genau ist der Unterschied zwischen nicht-deterministischer und deterministischer Polynomialzeit und gibt es eine Exponentialzeit? Irgendwie bin ich gerade etwas verwirrt.

c) Frage 3 Verständnis

Tue, 03 Jan 2017 10:04:39 +0000

Hallo,

die Formulierung der Antwort "eine Menge ist abzählbar aber nicht aufzählbar" ist für mich nicht klar. Was meint man denn genau mit "der Menge aller TM, die auf ihrer eigenen Kodierung als Eingabe nicht halten"?

Sobald eine TM ihre "eigene Sprache" liest, gelangt sie doch in den Endzustand und hält an, oder?

Vielen Dank im Voraus!

Was ist eine Diagonalsprache?

Fri, 12 Feb 2016 18:13:58 +0000

Hallo zusammen,

ich bin jetzt schon mehrfach über das Wort Diagonalsprache im Zusammenhang mit dem Halteproblem von Turingmaschinen gestolpert, doch irgendwie verstehe ich das nicht, trotz oder wegen Wikipedia.

Was ist denn genau eine Diagonalsprache?

Vielen Dank!

Kann ich ein NP-schweres Problem auf ein NP-vollständiges Problem reduzieren?

Thu, 11 Feb 2016 16:10:40 +0000

Hallo,

die erste Aussage "Wenn A NP-schwer ist, so kann es in Polynomialzeit auf jedes NP-vollständige Problem reduziert werden." ist laut Lösung falsch.

In Aufgabe BER-AB (S.83 Aufgabe 91) ist die letzte Aussage "D ist in Polynomialzeit reduzierbar auf C, aber nicht auf A. " falsch, wobei D∈P, C ist NP-schwer, A ist NP-vollständig.

Als Ergänzung in der Lösung steht: "D ist sowohl auf C als auch auf A in Polynomialzeit reduzierbar. "

Das heißt: einmal konnte ich ein NP-schweres Problem nicht auf ein NP-vollständiges Problem reduzieren (A auf jedes NP-vollständige), ein anderes Mal konnte ich es. (D auf A)

Wieso ist das so? Was kann man sich allgemein für die Reduzierbarkeit von NP-schweren Problemen auf NP-vollständige Probleme merken?

Entscheidbarkeit

Mon, 08 Feb 2016 19:21:30 +0000

Komplexität A93:

Wieso ist denn A entscheidbar ?

Heisst das, dass nur NP-Schwere Porbleme nicht entscheidbar sind, P, NP und NP-vollst. sind hingegen eintscheidbar?

Mfg

polynomielle reduzierbarkeit

Mon, 28 Dec 2015 19:03:02 +0000

Auf Folie 5-42 steht, dass ein NP-vollständiges Problem nicht in polynomieller Zeit lösbar ist, also dass es keinen Algorithmus dafür gibt. Jedoch ist die Definition von NP-vollständig jedoch, dass das Problem NP-Schwer ist und in NP liegt. Liegt ein Probelm in NP, gibt es doch eine nichtdeterministische Turing.Maschinen, die das Problem in polynomieller Zeit lösen. Wo ist mein Fehler? Oder ist hier gemeint nicht deterministisch in polynomieller Zeit lösbar?

Abzählbare Menge Teilmenge von Aufzählbar?

Mon, 26 Jan 2015 14:22:10 +0000

Hallo,

Nach dem Diagramm in Aufgabe 95 (BER-AK) müssten alle abzählbare Mengen auch Aufzählbar sein, wieso ist dies in b) falsch?

Warum bei c) $Y \in NP$?

Fri, 16 Jan 2015 10:56:28 +0000

Hallo,

sofern ich den Graphen richtig lese: Müsste es nicht $Y \in NP\mbox{-vollständig}$(!) heißen, damit die Aussage so richtig ist?

Denn laut Graph: $Y \in NP$ ist nicht zwangsläufig $Y \in NP\mbox{-schwer}$. Oder ist das Lesen als Mengen nicht korrekt...

VG & danke!

trival also echt kleiner als P?

Sat, 10 Jan 2015 17:28:07 +0000

(zu Aufgabenteil e)

Hallo,

könnte man das so begründen, dass die beiden trivialen Probleme auf einer echt kleineren Komplexitätsklasse als P sind? Und deswegen können sie auch im Falle P = NP nicht NP-vollständig sein?

Schreiben von Pseudocode klausurrelevant?

Wed, 26 Nov 2014 10:55:21 +0000

Hallo,

Ist die Pseudocode auch Klausurrelevant? Müssen wir im Klausur solche Pseudocode selbst schreiben können? Aus welcher Kapital von der Vorlesungsfolien stehen die Informationen für Pseudocode?

Danke!

Grüße

was bedeutet aufzählbar ?

Wed, 26 Nov 2014 10:52:21 +0000

Was ich nicht ganz verstehe, ist der was aufzählbar bedeutet?

Verständnisporblem zu anhalten/nicht-anhalten von TM

Wed, 26 Nov 2014 10:48:44 +0000

Hierzu eine kleine Frage:

"Die Menge der Turingmaschinen, die nicht anhalten, ist nicht aufzählbar aber abzählbar."

"Die Menge der Turingmaschinen mit zugehöriger Eingabe, die anhalten, ist aufzählbar, aber nicht entscheidbar, da für eine Turingmaschine, die nicht anhält, nicht entschieden werden kann, ob sie in dieser Menge liegt."

Bezieht sich die erste Aussage auf Turingmaschinen, die überhaupt nie halten egal für welche Eingabe? Die zweite Aussage verwirrt mich nämlich ein wenig, da zuerst von anhaltenden TM die Rede ist, dann aber wieder von nichtanhaltenden. Bezieht sich die zweite Aussage damit auf TM, die akzeptierend halten für eine Eingabe aus einer Menge und endlos weiterlaufen, falls die Eingabe nicht aus der Menge ist? Oder wo ist jetzt der Unterschied zwischen den TM aus der ersten und der zweiten Aussage?

Danke!

Zusammenhang der ganzen Komplexitätsklassen mit SAT/CLIQUE

Wed, 26 Nov 2014 10:37:33 +0000

Ich habe den Zusammenhang der ganzen Komplexitätsklassen mit SAT/CLIQUE noch nicht verstanden. Wie stehen diese dazu? In welche Komplexitätsklassen teilt man diese zu und warum gilt: A <(pol) SAT nochmal?

Stimmt es, dass CLIQUE NP-schwer ist? Und dann auch SAT..

$A \notin EXPTIME \backslash PSPACE$: Verständnisproblem

Wed, 26 Nov 2014 10:33:19 +0000

$A \notin EXPTIME \backslash PSPACE$

Soll heißen A ist nicht Element von EXPTIME ohne PSPACE?

Weil so wie ich die Aussage lese, mach sie für mich keinen Sinn. PSPACE is doch eine Teilmenge von EXPTIME und P und NP sind wiederum eine Teilmenge von PSPACE. Wenn ich jetzt PSPACE "entferne" ist damit nicht auch gleichzeitig A "weg", da es in PSPACHE liegt, da A NP-vollständig ist?

Oder Darf man sich das nicht so vorstellen, sondern praktisch im Gedanken nur den PSPACE-Kreis entfernen und die Kreise die darin waren stehen lassen? (also bildlich gesprochen)

vorletzten Aussage: richtig, weil entscheidbar eine Teilmenge von semientscheidbar?

Wed, 26 Nov 2014 10:30:13 +0000

Zur vorletzten Aussage (A ist semientscheidbar). A liegt doch in NP-vollständig und ist damit aufjedenfall entscheidbar.

Ist semi-entscheidbar deswegen richtig, weil entscheidbar eine Teilmenge von semientscheidbar ist?

2. Aussage: Warum ist ( A <=pol C) richtig ?

Wed, 26 Nov 2014 10:28:37 +0000

Hallo

Ich verstehe nicht ganz, wieso die 2. Aussage ( A <=pol C) richtig ist. Bin ein bisschen verwirrt, wie diese Aussage zu lesen ist.

Einerseits ist A NP-vollständig und NP-vollständige Probleme können in Polynomialzeit verifiziert werden, da sie in NP liegen und somit in nichtdet. Poly.zeit lösbar sind. (spricht also dafür, dass die Aussage wahr ist.)

Andererseits liegt C in NP-schwer und NP schwere Probleme sind mind. so schwer wie alle Probleme in NP und können somit auch länger als Poly.zeit in Anspruch nehmen bzw. auch nie eine Lösung ergeben. Was ja wiederum gegen die Aussage sprechen würde.

Wie genau liest sich nun die Aussage? "C ist in polynomieller Zeit auf A reduzierbar" oder "A ist in polynomieller Zeit auf C reduzierbar"?.

Oder stimmt überhaupt mein Ansatz für die Begründnung?

Teil e) Was bedeutet P = NP

Wed, 26 Nov 2014 10:19:50 +0000

Hallo,
ich verstehe bei e) nicht genau was mit den trivialen Problemen E* gemeint ist.
Außerdem bin ich jetzt verwirrt, was es genau für mich heißen würde wenn P = NP ist. Wird dadurch die Menge NPvollständig größer und die Menge NP kleiner? Da in der Lsg. ja steht, dass nur noch die Probleme E* und ∅ in NP sind.
Schon mal danke für eine Antwort!

warum liegt A nicht in NP ?

Wed, 26 Nov 2014 10:13:03 +0000

Ich verstehs leider nicht bei Problem A.

A: NP-schwer ^ entscheidbar ^ nicht NP-vollständig

Definition NP-schwer: Ein NP-hartes Problem ist mindestens so „schwer“ wie jedes Problem aus der Komplexitätsklasse NP. Formal heißt das, dass alle Probleme aus NP durch einen polynomiellen Algorithmus auf das betrachtete Problem reduziert werden können.

Müsste also NP-schwer nicht eine Teilmenge von NP sein und A somit in NP liegen?

Danke für die Hilfe!

Teil a) Definition von M'

Tue, 25 Nov 2014 11:12:45 +0000

Aufgabenteil a):

Mir ist der vorletzte Abschnitt der Lösung nicht ganz klar. Warum ist die Menge M' gerade so definiert, dass sie sich von jeder Menge der Liste unterscheidet? Sie ist doch praktisch das Komplement von Mn, und das könnte doch auch in der Liste vorkommen?

Vielen Dank!

Warrum 5. und 7. Aussage falsch?

Sun, 23 Nov 2014 13:24:09 +0000

Hallo,

wieso stimmen die 5. und 7. Aussage nicht. Also wieso gilt die Umkehrung nicht? Ich komme trotz längerem überlegen nicht darauf. Danke für eure Hilfe!

Was bedeutet $Q \leq_{pol} P \wedge Q$?

Sun, 23 Nov 2014 13:21:53 +0000

Hallo,

Was bedeutet hier $Q \leq_{pol} P \wedge Q$?

Grüße

Jedes NP-schwere Problem reduzierbar?

Sat, 15 Nov 2014 14:13:45 +0000

Kann man denn jedes NP-schwere Problem reduzieren oder nur die Entscheidbaren oder sogar nur die NP-vollständigen?

NP-schwere Probleme auf andere Probleme reduzierbar?

Sat, 15 Nov 2014 14:12:52 +0000

Hallo,

kann man NP-schwere Probleme auf andere Probleme reduzieren?

Warum 1. Aussage nicht falsch?

Sat, 15 Nov 2014 14:11:33 +0000

Hallo,

auf Folie 5-42 steht: "Vermutung: Es gibt keinen Algorithmus, der NP-vollständige Probleme in polynomieller Zeit löst, P ungleich NP." Dann müsste doch die 1. Aussage falsch sein. Mir ist die Argumentation von den obigen Posts eigentlich auch klar, aber wenn ich diese Vermutung mit berücksichtige habe ich doch einen Widerspruch?

Frage zur 5. Aussage

Sat, 15 Nov 2014 14:10:34 +0000

Hallo,

ich habe noch eine Frage zur 5. Aussage.

Warum lässt sich A nur auf C reduzieren, wenn C nicht in NP liegt?

Denn liegt C in NP, so ist es NP-vollständig, was laut Definition heißt, dass alle Probleme aus NP auf C reduzierbar sind plus dass C in NP enthalten ist.

Vielen Dank schonmal!

Wo liegen "nichtentscheidbare" Probleme

Sat, 15 Nov 2014 14:07:34 +0000

Hallo,

meine Hauptfrage ist: Wo befinden sich in diesem Schaubild die "nichtentscheidbaren" Probleme?

Hoffentlich ist das klarer formuliert.

Liebe Grüße und vielen Dank im Voraus.

Entscheidbarkeit von Problemen

Sat, 15 Nov 2014 14:06:12 +0000

zu 7) Inwiefern ist nicht jede abzählbare Menge auch entscheidbar? Wie würde man das begründen?

zu b) Die Menge der nichtentscheidbaren Probleme überlappt also nur teilweise die Menge der semi-entscheidbaren Probleme ohne die Menge der entscheidbaren Probleme zu berühren. Kann man sich das so zu der Zeichnung dazudenken?

Dann gibt es

1. entscheidbare Probleme

2. semi-entscheidbare und nicht nichtentscheidbare Probleme

3. semi-entscheidbare und nichtentscheidbare Probleme (wie das Halteproblem für Turing-Maschinen)

4. nichtentscheidbare Probleme (wie L_NA).

Oder sind die 1. und die 2. Menge gleich, sodass die Menge der nichtentscheidbaren Probleme eine Ellipse außerhalb der semientscheidbaren Probleme ist ohne die der entscheidbaren Probleme?

LG

Erklärungsveruche zu den Fragen

Sat, 15 Nov 2014 14:01:16 +0000

Hallo,

ich wollte mal fragen, ob ich die jeweiligen Aussagen korrekt verstanden habe:

1. NP-vollständige Probleme können in Polynomialzeit verifiziert werden, da sie in NP liegen und somit in nichtdeterministischer Polynomialzeit lösbar sind.

2. NP-Probleme sind in nichtdeterministischer Polynomialzeit lösbar. (ist gerade die Definition.)

3. NP-schwere Probleme sind mindestens so schwer wie alle Probleme in NP und können somit länger als Polyomialzeit in Anspruch nehmen oder gar semi-entscheidbar sein, also nie eine Lösung ergeben.

4. Alle in deterministischer Polynomialzeit lösbaren Probleme sind auch in nichtdeterministischer Polynomialzeit lösbar. Kann man das folgendermaßen begründen???: Wenn ein Problem durch eine deterministische Konfigurationenfolge lösbar ist, wird auch bei einer nichtdeterministischen irgendwann eine Lösung herauskommen?

Alle Probleme in NP, also auch die in P, sind polynomialzeitreduzierbar auf alle NP-schweren Problemen, also auch auf die NP-vollständigen.

5. Wenn ein NP-schweres Problem nich in NP liegt, ist es sooo schwer, dass es gar nicht mehr in Polynomialzeit lösbar sind. Trotzdem bzw. gerade deshalb sind immernoch alle Probleme aus NP - auch die NP-vollständigen - darauf polynomialzeitreduzierbar.

6. EXPSPACE ist größer als EXPTIME.

7. Alle entscheidbaren Mengen sind abzählbar endlich. Abzählbare unendliche Mengen (z.B. natürliche Zahlen) sind jedoch nicht entscheidbar. Stimmt das so???

Allgemein wollte ich noch fragen:

a) Wo liegt der Zusammenhang zwischen

Problem in nichtdeterministischer Polynomialzeit lösbar <=> durch nichtdeterministische Turingmaschine in Polynomialzeit entscheidbar ???

irgendwie sind mir da die Begriffsabgrenzungen nicht klar.

b) Gibt es Probleme, die eindeutig nicht entscheidbar sind? oder kann man die Aussage "nicht entscheidbar" gar nicht treffen, sodass die Probleme, von denen man glaubt, dass sie nicht entscheidbar sind, dann zu den semi-entscheidbaren zählen? Kann man ein Problem konstruieren, das von vornherein schonmal nicht entscheidbar ist?