Jedes NP-schwere Problem reduzierbar?

Question

Kann man denn jedes NP-schwere Problem reduzieren oder nur die Entscheidbaren oder sogar nur die NP-vollständigen?

Answer 1

Hallo,

diese Frage verstehe ich nicht ganz. Es gibt zu jedem Problem Probleme, auf die man es reduzieren kann (in Polynomialzeit - davon sprechen wir ja die ganze Zeit). Ein Beispiel ist immer das Problem selber; man kann jedes Problem auf sich selbst reduzieren. Aber auch davon abgesehen gibt es normalerweise immer Probleme auf die man ein beliebiges Problem reduzieren kann. Die Frage ist, wann es sinnvoll ist, ein Problem auf ein anderes zu reduzieren. Wenn bspw. ein Problem selbst schon unentscheidbar ist, dann macht eine Polynomialzeit-Reduktion auf ein anderes wenig Sinn, da man dann auch eine zeitunabhängige Reduktion durchführen kann.

Polynomialzeitreduktionen macht man vor allem, wenn man Eigenschaften zeigen will, die sich auf P und NP beziehen.

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer-Bohnen