Darstellung des Booleschen Term als KNF

Question

Hallo,

es müsste doch auch möglich sein, den Booleschen Term als KNF aufzustellen, also

f(a,b,c) = (a+b+c)(a'+b+c)(a'+b+c')

Wäre das auch richtig?

Wie könnte ich diesen Term dann vereinfachen?

Gruß

 

Answer 1

Hallo,

ja dein Term stimmt. Vereinfach mit Hilfe der Info 1 Regeln.

(a+b+c)(a'+b+c) zu (b+c),

da unabhängig von a bzw. einfach (b+c) ausklammern.

(b+c)(a'+b+c') zu b(a'+b+c')+c(a'+b+c') zu b+c(a'+b),

erst "ausmultiplizieren",  erster Ausdruck nur von b abhängig, bei zweiter Klammer muss c 1 sein, damit ist aber c' in der Klammer automatisch 0, also nicht relevant.

-> b+ca'+cb ->b(1+c)+ca' -> b+ca',

was auch in der Lösung rauskommt.

Gruß,

Adam (Tutor)

 

Comments

Hallo,

in der Musterlösung wird der boolsche Ausdruck in DNF angegeben. Im Beitrag oben steht, dass KNF auch möglich wäre.
Ist es prinzipiell egal, ob man DNF oder KNF für den booslchen Ausdruck verwendet oder gibt es Gründe, die dafür sprechen, den boolschen Ausdruck eher in DNF darzustellen?

Danke und Gruß

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Hi,

wenn es nicht explizit angegeben ist, kann man Ausdrücke in DNF und KNF angeben, da sie sich durch Umformungen ineinander umwandeln lassen. Prinzipiell nutzen wir für boolsche Funktionen aber immer die DNF. Dadurch kann man am leichtesten erkennen, für welche Belegungen als Ergebnis 1 herauskommt.

Gruß,
Jonas (Tutor)