Question

Warum ist SAT nicht in polynomieller Zeit lösbar? SAT ist schließlich Teilmenge von NP und damit von nichtdeterministischen Automaten in polynomieller Zeit lösbar. Geht es nicht eher darum, dass wenn SAT in Polynomialzeit auf L' reduzierbar wäre, SAT als np-schweres Problem von deterministischen Automaten in polynomieller Zeit lösbar wäre und somit der Widerspruch zu P!=NP erfolgt?

Answer 1

Dazu noch ein kurzer Nachtrag (alles, was Tobias schreibt, ist aber korrekt):

Wenn wir nur von Polynomialzeit (oder einer sonstigen Zeit-/Platzklasse) sprechen, ohne "deterministisch" oder "nichtdeterministisch" anzugeben, ist immer deterministisch gemeint. Wie Tobias erklärt hat, können wir nichtdeterministische Maschinen nicht bauen, und es bringt uns daher keinen praktischen Nutzen, wenn wir einen nichtdeterministischen Polynomialzeitalgorithmus für ein Problem kennen. Nichtdeterminismus ist nur von theoretischem Interesse, um Verhältnisse zwischen Problemklassen angeben und gewisse Beweise führen zu können. Quantencomputer sind übrigens auch nicht nichtdeterministisch, und es kann nichtdeterministische Rechner in diesem Sinne in der realen Welt gar nicht geben.

Viele Grüße

Lukas König, Friederike Pfeiffer-Bohnen und Micaela Wünsche

 

Answer 2

Ich denke, es ist deterministischen in polynomieller Zeit gemeint. Nichtdeterministische Maschinen kann man (zumindest nach derzeitigem Kenntnisstand) nicht bauen. Selbst ein Quantencomputer ist meines Wissens deterministisch.

Deine Argumentation ist korrekt und entspricht im Wesentlichen derjenigen in der Musterlösung, abgesehen davon, dass man NP-Schwer auf NP-vollständig konkretisieren könnte (aber nicht muss).

Gruß,

Tobias (Tutor)