Verbindungen der unteren Hälfte

Question

Hallo zusammen,

*ich verstehe bei der unteren Häfte das "zweite UND-Gatter" nicht, denn für

q1 ist der Boolesche Term: q1 = e(q0 ∨ q1) ∨ ¬e(¬q0 ∨ ¬q1).

Ich dachte, dass "erste UND-Gatter" wird wegem dem zweiten Ausdruck im Booleschen Term (¬e(¬q0 ∨ ¬q1)) negiert . Dann müsste ja das zweite UND-Gatter nicht negiert werden (wg. e(q0 ∨ q1)), oder?!

*Und wie kommt man für a auf ¬q0 ∨ q1 ?Ich weiß, dass das a mit einem OR-Gatter verbunden ist, aber dass ¬q0 versteh ich nicht.

 

Ich wäre für eine Antwort sehr dankbar :)!!!

 

Answer 1

Hallo undbg,

zu deiner ersten Frage:

Das erste UND-Gatter hat zwei Eingänge, einmal den Eingang ¬e und den Eingang ¬(q1 ^ q0) = ¬q0 v ¬q1. Somit erfüllt dieses UND-Gatter die Boolsche Formel ¬e(¬q0 v ¬q1).

Das zweite UND-Gatter hat die Eingänge e und ¬(¬q0 ^ ¬q1) = (q0 v q1). Hier haben wir eine doppelte Negierung, diese löst sich dann auf und wir erhalten den gesuchten nicht-negierten booleschen Term.

Zu deiner zweiten Frage:

Den booleschen Term für a finden wir mithilfe der darüber stehenden zweiten Wahrheitstabelle auf. Hier können wir ablesen, dass a genau 1 ist, wenn ¬q0 v q1 erfüllt ist.

Ich hoffe, das beantwortet deine Fragen.

Viele Grüße,

Julia (Tutorin)

Answer 2

Hallo,

Zum ersten Teil: die beiden unteren UND-Gatter besitzen ja zwei Eingänge. Der eine Eingang ist mit der Eingabe verbunden, der zweite mit den beiden UND-Gattern mit den Rückführungen von q1 und q0.

Das Problem hier ist, dass du nicht einfach die Rückführungen q0,q1 als direkte Eingänge hast, sondern diese "vorbearbeitet" durch die UND-Gatter sind. D.h. du musst eine Darstellung finden, die mit diesen UND-Gattern arbeitet.

Hier kommt nun der kleine Trick zum Tragen:

allgemein gilt: (a v b) ⇔ ¬ (¬a ^ ¬b) ⇔ ¬a NAND ¬b (Also einfach doppelt negiert)

Das kannst du auch auf die beiden ODER aus q1 anwenden, dann erhälst du: 

q1 = (e ^ (¬ (¬q0 ^ ¬q1))) v (¬e ^(¬ (q0 ^ q1)))

Damit hast du dann mit den unterstichenen Teilen die Eingänge, die mit den UND-Gattern verbunden sind, dargestellt.  e bzw ¬e kann dann jeweils für den zweiten Eingang definiert werden.

Zu Teil zwei:

Hier wird die Tabelle umgesetzt, die zu Beginn berechnet werden soll

te. Diese gibt an, bei welchen Belegungen von q0,q1 die Ausgabe 0 oder 1 ist. Alle Fälle ergeben hier 1 bis auf q0= 1 und q1= 0. Dies wird mit dem ODER-Gatter 

erzielt. (Gatter leitet bei allen Fällen bis auf diesen.) Damit werden übrigens alle Endzustände von dem EA realisiert.

Ich hoffe ich konnte dir helfen!

Viele Grüße,

Timon (Tutor)