Verständnisfrage

Question

Im 2. Fall der Lösung enthält vwx genau eine 1, wie kann dann vx mindestens und damit mehr als eine 1 enthalten? Das verstehe ich leider nicht.

Des Weiteren verstehe ich leider nicht, wieso ich bei dem zweiten Teilfall von Fall 2 nicht über die 0en argumentieren kann. Dass die Argumentation über 1 einfacher ist, habe ich verstanden. Aber wenn ich in maximal zwei der drei 0er-Blöcke pumpe, habe ich doch eine größere Anzahl an 0en in mindestens einem dieser beiden Blöcke als im dritten, "ungepumpten" Block.

Könnte mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank :)

Answer 1

Der 2.2 Fall wurde als "Mindestens eine Eins ist in vx enthalten" formuliert, da es komplementär zu "Keine Eins ist in vx enthalten" ist. Aber du hast Recht, man könnte auch schreiben "vx enthält eine Eins"  und würde trotzdem alle Fälle abdecken, da vwx nur eine Eins beinhalten kann.

Zu deiner zweiten Frage: Man kann nicht immer im 2.2 Fall über die Anzahl der Nullen argumentieren, da z.B. $vx =1$ sein könnte, also vx aus keinen Nullen besteht. Wenn wir jetzt pumpen, ändert sich die Anzahl der Nullen nicht. Folglich können wir auch nicht über die Nullen argumentieren, dass das gepumpte Wort nicht mehr Teil der Sprache ist.

Viele Grüße

Philipp (Tutor)