2. Aussage: Warum ist ( A <=pol C) richtig ?

Question

Hallo

Ich verstehe nicht ganz, wieso die 2. Aussage ( A <=pol C) richtig ist. Bin ein bisschen verwirrt, wie diese Aussage zu lesen ist.

Einerseits ist A NP-vollständig und NP-vollständige Probleme können in Polynomialzeit verifiziert werden, da sie in NP liegen und somit in nichtdet. Poly.zeit lösbar sind. (spricht also dafür, dass die Aussage wahr ist.)

Andererseits liegt C in NP-schwer und NP schwere Probleme sind mind. so schwer wie alle Probleme in NP und können somit auch länger als Poly.zeit in Anspruch nehmen bzw. auch nie eine Lösung ergeben. Was ja wiederum gegen die Aussage sprechen würde.

Wie genau liest sich nun die Aussage? "C ist in polynomieller Zeit auf A reduzierbar" oder "A ist in polynomieller Zeit auf C reduzierbar"?.

Oder stimmt überhaupt mein Ansatz für die Begründnung?

 

Answer 1

Hallo,

1) Die Aussage liest sich "A ist in polynomieller Zeit auf C reduzierbar".

Es gilt, dass A NP-vollständig ist, also in NP liegt. C ist NP-schwer. Die Definition von NP-schwer besagt, dass alle Probleme in NP auf diese Probleme in polynomieller Zeit reduzierbar sind. Somit muss das auch für A gelten.

Philippe (Tutor)

Comments

Ok verstanden, habe nur noch eine Frage.

Die Aussage A <=pol D ist dann deswegen falsch, weil beide in NP liegen und nicht aufeinander reduzierbar sind?

Nach der Erklärung von wäre dann auch die Aussage D <= pol C richtig, oder?

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Hallo,

nein, die Aussgae ist falsch, weil D aus P kommt und damit in polynomieller Zeit berechenbar ist. P liegt zwar in NP, aber es gilt P nicht gleich NP. A muss also nicht in Polynomieller Zeit berechenbar sein. Daher kannst du A nicht auf P reduzieren. D auf C ist wieder richtig. Jedes Problem aus NP kann auf ein NP-schweres Problem reduziert werden.

Ist damit deine Frage beantwortet? Schau dir am besten nochmal die Mengendarstellung von P und NP an. Vielleicht wird das dann auch klarer.

Nachtrag : Ich meinte :

... du kannst A nicht auf D reduzieren...

Grüße,

Jördis ( Tutorin )