Die Menge der konextfreien Sprachen ist gegenüber der Komplementbildung abgeschlossen.

Question

In der Musterlösung steht als Erklärung, dass die Sprache
$$L = \{w \in \{0,1\}^\star\ | \ \forall u \in \{0,1\}^\star : w \neq uu\}$$
kontextfrei ist.  Wieso ist das der Fall? Ich schaffe es nicht einen ndet Kellerautomat oder eine kontextfreie Grammatik zu schreiben, der/die das für alle Wörter überprüfen kann. Und könnte sie das wäre das Komplement doch auch kontextfrei?

Answer 1

Haben Sie sich das Übungsblatt 3 (Heimaufgaben) angeschaut, wie in der Lösung empfohlen wird? Dort wird eine kontextfreie Grammatik für die von Ihnen angegebene Sprache konstruiert und per Pumping-Lemma bewiesen, dass ihr Komplement nicht kontextfrei ist.

Comments

Dankeschön :), hat sich erledigt. Der Verweis war in meiner Ausgabe aus der Bibliothek leider nicht zu finden.  Muss mich dafür wohl entschuldigen.

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Nein, das müssen Sie nicht... Aber nett von Ihnen! In der Buchversion ist der Hinweis nicht enthalten, da ja auch Leute das Buch kaufen können, die nicht die Vorlesung hören. Außerdem dürfen Sie alles fragen - im Notfall sagen wir Ihnen schon, wenn Sie selber recherchieren sollen ;-)

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...und diese Aufgabe ist tatsächlich nicht einfach! Wenn Sie die komplett verstanden haben (also alle Heimaufgaben vom 3. Blatt), dann sind Sie schon recht gut vorbereitet...