Was ist eine Diagonalsprache?

Question

Hallo zusammen,

ich bin jetzt schon mehrfach über das Wort Diagonalsprache im Zusammenhang mit dem Halteproblem von Turingmaschinen gestolpert, doch irgendwie verstehe ich das nicht, trotz oder wegen Wikipedia.

Was ist denn genau eine Diagonalsprache?

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo uyejk!

Hast du neben deiner Internetrecherche auch in die Vorlesungsfolien geschaut? Hier ist die Diagonalisierungssprache auf Folie GdInfoII 5-9 definiert:

Du hast eine abzählbare Menge F an Funktionen f: E* -> E* und E* ist die Menge aller möglichen Eingabewörter (E* = {w1, w2, w3, ..}). Jede Funktion f_i verwandelt diese Eingabewörter w_j in einen entsprechenden Funktionswert f_i(w_j).

Die Diagonalsprache g ist nun folgerndermaßen definiert: Man wählt zwei beliebige Wörter u und v (u ungleich v) aus der Menge der möglichen Eingabewörter E*. 

• Falls f_i(w_i) gerade dem Wert u entspricht, dann hat g für diesen Eingabewert w_i den Funktionswert g(w_i) = v (und damit gilt: f_i(w_i) = u ungleich v = g(w_i)).
• Falls f_i(w_i) nicht dem Wert u enrspricht, dann hat g für diesen Eingabewert w_i den Funktionswert g(w_i) = u ((und damit gilt: f_i(w_i) ist nicht u und damit ungleich mit g(w_i) = u).

Wenn du dir die Tabelle auf der oben genannten VL-Folie anschaust, unterscheidet sich g von allen Funktionen f dadurch bildlich gesprochen immer genau in den Funktionswerten "auf der Diagonalen", deshalb also "Diagonalsprache".

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,
Janine (Tutorin)