Hallo,
wäre auch eine Konstruktion möglich, bei der nach dem 2. $a$ einfach ein $b$ geschrieben wird und dieses beim $b$ wieder gelöscht wird, also wiefolgt:
$(s_0, a, k_0) \rightarrow (s_1, ak_0)$
$(s_1, a, k_0) \rightarrow (s_1, bk_0)$
$(s_1, b, b) \rightarrow (s_0, \lambda)$
$(s_0, \lambda, k_0) \rightarrow (s_0, k_0)$
mit $s_0$ Endzustand
LG