Verständnis

Question

Hallo,

ich verstehe nicht, wieso hier die nicht enthaltenen Zahlen in der Fallunterscheidung mit " k-t " im exponenten bezeichnet werden und es in der Schlussfolgerung mit " Im ersten Fall..." entweder die Anzahl der Nullen kleiner als 2en oder die Anzahl der 1en kleiner als die der 3en heißt. Könnte man hier auch sagen, die Anzahl der Nullen kleiner als die der 3en und die der 1en kleiner als die der 2en wären?

Danke

Answer 1

Hallo uodjt,

in dieser Aufgabe wurde als Wort z = uvwxy = 0^k 1^k 2^k 3^k  gewählt.

Wenn du dir nun den ersten Fall anschaust, dann besteht vx aus s Nullen und t Einsen (vx = 0^s1^t). Demnach fehlen diese eben im Rest des Wortes uwy (d.h. von den k Nullen sind nur noch k-s Nullen übrig und von den k Einsen nur noch k-t Einsen). So erklären sich die Exponenten.

Zu deiner zweiten Frage: Nein, das wäre falsch, weil die Sprachdefinition über die Beziehung zwischen der Anzahl an Nullen und Dreien und die Beziehung zwischen der Anzahl an Einsen und Zweien keine Aussage macht. Laut der Sprachdefinition muss stattdessen die Anzahl der Nullen mit der Anzahl der Zweien übereinstimmen (gleicher Exponent i) und die Anzahl der Einsen mit der Anzahl der Dreien (gleicher Exponent j). Dagegen sagt die Aufgabe nichts darüber aus, dass die Exponenten i und j in einer besonderen Beziehung zueinander stehen müssen, daher kannst du über den Vergleich von Zahlen mit unterschiedlichem Exponenten (z.B. 1 und 2) auch keine Aussage zum Widerlegen des PPL treffen.

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,

Janine (Tutorin)