Teil e) Was bedeutet P = NP

Question

Hallo,
ich verstehe bei e) nicht genau was mit den trivialen Problemen E* gemeint ist.
Außerdem bin ich jetzt verwirrt, was es genau für mich heißen würde wenn P = NP ist. Wird dadurch die Menge NPvollständig größer und die Menge NP kleiner? Da in der Lsg. ja steht, dass nur noch die Probleme E* und ∅ in NP sind.
Schon mal danke für eine Antwort!

Answer 1

Hallo,

hierbei handelt es sich um die Frage, ob ein Wort zu den entsprechenden Sprachen gehört, also ob ein Wort aus der leeren Menge ist bzw. aus irgendwelchen Zeichen des Eingabealphabets besteht. Dies Frage ist, wie man leicht sieht, trivial zu beantworten.

Wenn P=NP ist, dann sind ja auch alle NP-vollständigen Probleme (da diese in NP sind) in P. Da sich dann die NP-vollständigen Probleme aber maximal noch um einen polynomiellen Faktor von anderen P-Problemen unterscheiden, und man alle polynomiell lösbaren Probleme ineinander polynomialzeit-reduzieren kann (ausgenommen die beiden trivialen Probleme), sind alle NP-vollständigen Probleme auch auf die anderen P-Probleme reduzierbar.

Somit sind alle Probleme in P=NP auch NP-vollständig (wieder: bis auf die beiden Ausnahmen).

Die Mengen werden nicht größer oder kleiner, sie verschmelzen einfach.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)