PPL für jede Zerlegung ?

Question

EDIT: Der folgende Beitrag bezieht sich auf eine veraltete Version des Pools; er wird trotzdem nicht zensiert, damit die Diskussion in diesem Thread verständlich bleibt.

Hallo,

die Beweisstruktur in diesem Beweis ist nicht korrekt! Es wird etwas falsches gefolgert:

 

"...Jetzt sei w=xyz beliebige Partition von w. Dann gilt laut PPL:

1) |xy|≤n

2) |y|>0

3)...

"

Diese Folgerung ist doch falsch. Das PPL sagt nämlich, dass es eine Partition gibt, sodass 1-3 gilt. Also insbesondere, dass es nicht für eine beliebige Partition gilt! Sonst müsste es im PPL heißen, dass dies für jede(!) Zerlegung gilt.

lg Adam

 

Answer 1

Hallo Adam, hallo Sven,

Adam hat trotzdem mit seiner Anmerkung recht - wir haben das nicht hundertprozentig korrekt formuliert. Wir werden das ändern zu:

"Es seien $x,y,z∈E^∗$ Wörter, sodass gilt: $w=xyz$ und [...] (1), (2), (3)"

(oder so ähnlich).

Viele Grüße

Lukas König

Comments

Hallo,

danke erstmal für die Antwort, die neue Formulierung hört sich gut an.

Ich habe nicht gemeint, dass es nur eine einzige gibt, sondern mindestens eine, aber das war nicht eindeutig herauslesbar. Und dass es Wörter xyz gibt, sodass w=xyz ist wohl selbstverständlich, aber dass diese auch noch 1-3 des PPL erfüllen, stimmt eben nicht für alle. Wir wissen nur, dass min. eine Zerlegung dieser xyz das PPL erfüllt, deshalb müssen wir ja für alle Zerlegungen zeigen, dass sie 1-3 nicht erfüllen können, um den Widerspruchsbeweis zu führen.

Und in meinem Zitat wurde für alle w=xyz gefolgert, dass xyz 1-3 des PPL erfüllen. Wenn dies so wäre, müssten wir nur eine spezielle Zerlegung betrachten :D

lg Adam

Answer 2

Hallo,

das PPL besagt nicht explizit, dass es EINE Partion gibt, sondern es sagt, dass es Wörter x, y und z mit w = xyz gibt. Das schließt also nicht aus, dass man für x, y und z viele unterschiedliche Wahlen treffen kann und daraus w zusammen setzen kann.

Viele Grüße,

Sven (Tutor)