HT 2019 - A1 Kellerautomat

Question

Hallo,

ich habe die Aufgabe etwas anders gelöst als in der Musterlösung. Grundsätzlich besteht das Wort ja aus dem ersten Teil (ein Wort der Sprache L) und dann hat man die Möglichkeit beliebig viele Wörter aus L nochmals anzuhängen (Teil 2). Ich hab Teil 2 etwas anders modelliert. Wäre es möglich die im Anhang gelb markierten Zustände aus der Musterlösung durch folgende 2 Überführungen zu ersetzen:

(s2, lamba, k0) => (s0,k0)

s3, lamba, k0) => (so,ko)

Mein Gedanke war dabei folgender: Der KA kann das Wort bei leerem Kellerspeicher sowohl in s2 (z.B. aabb) als auch in s3 (z.B. aabc) akzeptieren. Von dort aus geht er mit einem lamba-Übergang zurück zu s0 und kann dort zwischen zwei Fällen entscheiden: 

1) Das Wort ist abgearbeitet => er geht von so direkt in se

2) Das Wort geht noch weiter => er startet erneut mit einem a und kann von dort aus analog zur ersten Runde beliebige Wörter der Sprache erzeugen

Mein Automat hat also 2 Zustände weniger. Wäre das auch richtig?

Danke und LG!

Answer 1

Guten Tag,

 

Für

(s_2, a, k_0) --> (s_1, ak_0) und (s_2, lambda, k_0) --> (s_e, k_0)

durch (s_2, lambda, k_0) --> (s_0, k_0)

zu ersetzen scheint zu klappen wegen dem (s_0, lambda, k_0) --> (s_e, lambda) Übergang, was dann wieder den Weg für ein neues "a" öffnet, jedoch ist dann der Weg gezwungen entweder a, b oder c anzunehmen mit jeweils "a" auf dem Keller (was nicht direkt problematisch sein sollte wegen der möglichen Folgeschritte); dabei sollte dank der Definition der Reihenfolge des Wortes auch sonst kein Problem aus dem Zustand entstehen.

 

Bei den s_3-Ersetzungen ist es dann analog zu denen für s_2.

 

Fazit: Passt soweit ich das jetzt sehe.

 

Liebe Grüße,