Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in 2013 Bonusklausur

Beantwortet: Mit einem bestimmten Gegenbeispiel nicht kontextfreie Sprache zu zeigen

Mon, 20 Jan 2020 08:47:24 +0000

Hallo,

ein Gegenbeispiel reicht nicht aus. Man muss für alle möglichen Zerlegungen $w=uvzxy$ ein $i$ finden, so dass $uv^izx^iy \notin L$.

Viele Grüße,
Julia (Tutorin)

Beantwortet: Warum werden -1/-2 abgezogen

Sun, 20 Jan 2019 12:01:21 +0000

Hallo uyuee,

wir haben z = anbn+1cn+2 als Wort gewählt. Mit der Beziehung |uviwxiy|a > |uviwxiy|c − 2 zeigen wir, dass es in das aufgepummtes Wort nicht zwei c's mehr gibt als a's und somit, dass uviwxiy nicht in L liegt.

Viele Grüße,

Natalie (Tutorin)

Beantwortet: Alternativlösung

Thu, 08 Feb 2018 08:50:54 +0000

Hallo uldvb,

das geht natürlich auch, allerdings wurde das hier nicht in der Aufgabenstellung gefragt und würde dich somit in der Klausur unnötig Zeit kosten.

Grundsätzlich gilt, dass du beim BDD einfach die aus der finalen Form ablesbaren Terme unverändert hinschreiben kannst.

Viele Grüße

Youri (Tutorin)

Beantwortet: Alternativlösung

Mon, 16 Jan 2017 18:49:58 +0000

Hallo,

was ich auf den ersten Blick direkt sehe ist, dass du versucht hast einen Zustand einzusparen indem du bei (s0,a,b) in keinen neuen Zustand übergehst. Hier musst du jedoch den Zustand wechseln, damit du dir „merken“ kannst, dass du jetzt quasi a^ib^n abgearbeitet hast und als nächstes nur noch a’s lesen darfst bis zum #. Wechselst du hier nicht in den Zustand werden auch Wörter der Form:
abababab#... erkannt, welche nicht Teil der Sprache sind.
Es müssen aber nicht unbedingt zwingend 5 Zustände sein. Mehr Zustände können es z.B. generell immer sein.

Grüße, Sören (Tutor)

Beantwortet: Alternativlösung

Mon, 16 Jan 2017 18:35:03 +0000

Hallo,

theoretisch kannst du auch deinen Ansatz mit z= a^nb^2nc^3n verwenden, jedoch stimmt deine Argumentation unten nicht.
a^(n-m)b^2nc^3n ist doch noch Teil der Sprache. Es sind weniger a als b und c und weniger b als c.

Du darfst hier eben nicht mit 0 pumpen, sondern z.B. mit i>n, damit du mehr a als b hast.

Grüße, Sören (Tutor)

Bonusklausur 2013

Thu, 12 Jan 2017 11:20:19 +0000

Hallo,

ich habe ein Frage: Ich habe folgenden Kellerauromaten geschrieben(s.u):

Wieso akezptier der KA das Beispielwort nicht? Er müsste doch wenn er das letzte a gelesen hat, als nachdem er (s3, a, k) => (s3,k) ausgeführt hat, als letztes den Übergang (s3, lamda, k) => (se, k) ausführen und stehen bleiben und das Wort akzeptieren.

hier c = #

pda:
(s0, a, k) => (s1, ak);
(s1, b,a) => (s1, ba);
(s1, a,a) =>(s1, aa);
(s1, a,b) =>(s1, ab);
(s1, c,a) => (s2, a);
(s2, a,a) => (s2, lambda);
(s2, a,b) => (s2, b);
(s2, b,b) => (s2,lambda);
(s2, a,k) => (s3, k);
(s3, a,k) => (s3, k);
(s3, lamda,k) => (se, k)

--declarations--
s0=s0;
F=se;
kSymb=k;
inputs=aabaacaaabaaaa
--declarations-end--

Vielen Dank!

Beantwortet: Unterscheidung i=0 und i=2

Mon, 18 Jan 2016 23:24:46 +0000

Hallo ukdxs,

in der vorherigen Frage war die FRage, ob allgemein immer i=10 getestet werden koenne. Wie damals beantwortet muss man sich eine geschickte Pumpvariable waehlen und dazu ist weder i=0 noch i=1 gut geeignet. $ i=2$ oder groesser, eignet sich meist besser, da schnell eine der zwingenden Belegungne widerlegt werden kann. Auf jeden Fall haengt es von der konkreten Sprache ab.

Viel Erfolg,

Marvin (Tutor)

Beantwortet: wie hoch darf man pumpen

Sun, 17 Jan 2016 17:15:52 +0000

Sie dürfen auch $i$ abhängig von den im PPL vorkommenden Variablen wählen, denn die dritte Bedingung sagt ja, dass es für alle $i$ gelten muss (also reicht es, ein einziges $i$ zu finden, für das es nicht gilt).

$i=n, 2n, 3n, n^2$ usw. wäre also zulässig. Allerdings weiß ich nicht, wie Sie das in diesem Fall ausnützen wollen - vielleicht erklären Sie das nochmal genauer? Bei dieser Aufgabe brauchen Sie das im Prinzip nicht, weil $i=0$ bzw. $i=2$ je nach Fall ausreicht (siehe Lösung).

Beantwortet: Beispiel + Lösung: so korrekt?

Fri, 25 Sep 2015 16:21:45 +0000

Hallo,

naja, im Prinzip geht es in die richtige Richtung. Aber auf jeden Fall fehlt hier die Unterscheidung zwischen i=0 und i=2. Sie können nicht immer mit dem gleichen i pumpen, sondern müssen es anpassen, je nachdem, welche Verteilung sie vorfinden.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: verkürzen des Lösungswegs?

Fri, 25 Sep 2015 16:20:49 +0000

Hallo,

das hängt sehr davon ab, was genau Sie schreiben würden. Ich sehe ein, dass es gewisse Symmetrie-Eigenschaften der verschiedenen Fälle gibt, aber es ist wichtig, dass wirklich alle Möglichkeiten abgedeckt werden. Wenn Sie schreiben "kurz" und "erwähnen", dann bin ich nicht sicher, ob Sie das in Ihrer Vorstellung wirklich hinkriegen würden. Das heißt aber nicht, dass es nicht kürzer geht als in der Musterlösung.

Vielleicht können Sie ja mal einen konkreten Vorschlag posten (also einen wirklichen Text, wie Sie ihn in der Bonusklausur schreiben würden)?

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: alternative Lösung möglich?

Fri, 25 Sep 2015 16:19:09 +0000

Allgemein zu Pumpinglemma-Aufgaben:

- n muss variabel sein ( $ " n \in N " $ ), man darf also kein Wort mit einer fixen Länge wählen.

- Der Widerspruch muss für alle möglichen Partionen gezeigt werden, nicht nur eine

Ich vermute, dass es bei deinem Beweis zumindest der zweiten Punkt problematisch ist.

Um deinen Beweis konkret beurteilen zu können: Kannst du dein Wort + kurze Erklärung, warum x und v in den b's liegen muss, posten? Vielleicht hilft dir auch dieser Thread, in dem schon einige prinzipielle Fragen geklärt wurden:

HU-1-4

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Festgelegte Vorgehensweise bei BDD?

Fri, 25 Sep 2015 16:16:46 +0000

Prinzipiell ist nur der Endgraph von Bedeutung (solange durch die Aufgabenstellung nicht anders verlangt), es hat für Sie jedoch große Vorteile, wenn Sie die wichtigen Zwischenschritte angeben (z.B. Zusammenfassen der Knoten, etc.). Sobald Sie nämlich einen Fehler einbauen und wir bei der Korrektur nicht erkennen können, wo der Fehler entstanden ist und was noch richtig gemacht wurde und was falsch, können wir auch keine Teilpunkte vergeben.

Für die Bonusklausur, bei der es ja nur um richtig und falsch geht, haben Sie mit einem fehlerhaften BDD ohne Zwischenschritte natürlich auch keine Chance mehr auf ein NOCH richtig.

Demnach würde ich Ihnen sehr ans Herz legen, den ein oder anderen Zwischenschritt anzugeben.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Warum nur 4 Summanden bei DNF?

Fri, 25 Sep 2015 16:15:53 +0000

Hier gibt es zwei Erklärungen:

1. In der Aufgabenstellung steht, dass man den Boolschen Ausdruck aus dem BDD ablesen soll. Der BDD ist das vollständig reduzierte Diagramm.

2. Du könntest auch erst alle 6 Summanden bilden und dann zu den 4 Summanden vereinfachen (aufwändiger, da das BDD sowieso verlangt wird):

xy'z+xy'z' wird vereinfacht zu xy'

x'y'z+x'y'z' wird vereinfacht zu x'y'

Gruß Jörg (Tutor)

Beantwortet: Vorgehensweise beim Lesen eines Wortes?

Fri, 25 Sep 2015 16:14:28 +0000

Hallo!

Beim Lesen eines Testwortes schreibst du immer den kompletten Kellerinhalt hin (wie beispielsweise beim Kellerautomaten auf dem Heimübungsblatt 2, Aufgabe 3 zu sehen).

Bei der Definiton der Zustandübergange schreibt man immer nur das oberste Kellerzeichen, da das ja auch das einzige ist, auf das der Kellerautomat zugreifen kann (LIFO-Prinzip) und was somit relevant ist für einen Zustandübergang.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen!

Gruß, Janine (Tutorin)

EDIT:

Tut mir leid, der obere Link ist falsch und führt nicht zum Heimübungsblatt 2, sondern zum Anwesenheitsblatt 2. Dort wird in Aufgabe 3 zwar auch ein Kellerautomat und das Lesen eines Testwortes behandelt, aber bei diesem Kellerautomaten sieht man den Unterschied nicht so schön, da hier auch bei der Abarbeitung des Testwortes maximal 2 Zeichen im Keller stehen, weil immer wieder welche gelöscht werden.

Deshalb hier nochmal der richtige Link zum Heimübungsblatt 2, wo bei der Abarbeitung des Testworts auch mal mehrere Zeichen im Keller stehen.

Beantwortet: Ausführliche Erklärung des Schritts mit dem #

Fri, 25 Sep 2015 16:13:12 +0000

Hallo,

Ich machs mal komplett: Am Anfang schreibt man einfach alle Zeichen des ersten Teilwortes (u) in den Keller hinein. Der Übergang von s0 zu s1 erfolgt dabei, nachdem man nach dem b wieder ein a gelesen hat. Dies ist notwendig damit der Automat stoppt, wenn zB abab gelesen wird. Soweit ist es dir ja klar.

Das Trennzeichen wird dann nicht in den Keller geschrieben. Da alle Zeichen mindestens einmal enthalten sein sollen, weiß man, dass # auf jeden Fall gelesen wird, wenn ein a oben im Keller steht. (s1, #, a ) => (s2,a) heißt dann dementsprechend, dass der Keller nicht verändert wird und das oberste Zeichen einfach stehen bleibt (hier eben a). Außerdem erfolgt ein Zustandsübergang in s2, da wir uns nun im rechten Teilwort befinden (v).

Nun sollen die Wörter aus u nach dem b weniger a's haben, als v vor dem b. Für den Automaten heißt dies, dass wir für jedes a, welches wir nun lesen, die a's aus dem Keller löschen. (Zusätzliche Erklärung: Die a's, die oben im Keller stehen, sind ja die a's die in u nach dem b folgen. Hierzu einfach mal den Keller hinschreiben!)

Da nun ja die Zahl der a's, die wir im zweiten Teilwort gerade lesen echt größer sein soll, müssen wir ein b oben im Keller stehen haben UND noch a vom Eingabewort lesen. (unser Keller enthält also zu diesem Zeitpunkt (a^i b)). Wenn wir also in s2 sind und noch weiter a's von der Eingabe lesen und b im Keller steht, so machen wir mit den a's einfach nichts und lassen b oben stehen, außerdem wird in Zusant s3 gewechselt.

Wenn nun b (von der Eingabe) auf b (vom Keller) gelesen wird, so wechseln wir in s4, denn nun werden die b's gelöscht. Die Anzahl soll in Wörtern der Sprache ja für beide Teilwörter gleich lang sein. Somit müssen wir a auf a lesen, wenn alle b's im Keller und im Eingabewort abgearbeitet sind.

Nun sollen wieder mehr a's im rechten Teilwort sein, als im linken. Wir löschen also solange die a's, bis der Keller leer ist (k0 steht oben). Wird dann k0 im Keller gelesen, wird in den Endzustand (s5) gewechselt und es können noch beliebig viele weitere a's kommen.

Sooooo, ich hoffe das reicht dir als Erklärung ;)

Viele Grüße,

Julian (Tutor)