Frage zur Lösung: mehr a's als b's?

Question

Hallo,

mir ist die Begründung dieser Aufgabe nicht ganz verständlich. Wenn mein vx kein a enthält, so entählt es mindestens ein b oder ein c. Soweit ist noch alles klar. Wenn aber meine Pumpstellen im Bereich b und/oder c liegen, warum ist dann |uv°wx°y|a >|uv°wx°y|b ?

Bedeutet der Ausdruck nicht, dass mein Wort mehr a's als b's besitzt, also die Länge an a's größer ist?

 

Answer 1

Ja, das heißt, dass a's als b's in dem Wort enthalten sind.

Wichtig ist in diesem Fall die Pumpvariable i=0. v0 und x0 ist jeweils das leere Wort, unabhängig, was auch immer für ein Wort v bzw. x ist. Man kann sich das informell so vorstellen: man schreibt null mal v bzw. x hintereinander.

Daher gehen b's und/oder c's "verloren", wenn man mit i=0 pumpt, während die Anzahl der a's unverändert bleibt (vx enthält kein a). Da das urprüngliche Wort z=anbncn genauso viele a's wie b's wie c's enthält, muss das mit i=0 gepumpte Wort mehr a's als b's bzw. c's enthalten.

Tobias (Tutor)