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Beantwortet: Reguläre Ausrücke - Alternative Lösung

Fri, 12 Feb 2016 22:15:45 +0000

Hallo uagll,
leider stimmt dein regulärer Ausdrucks nicht ganz, da dieser z.B. auch das Wort w=222 beschreibt, indem wir (02)* bzw. (01)* gar nicht schreiben und anschließend beliebig viele 2er schreiben. Um dies zu verhindern, musst du wie in der Musterlösung sicherstellen, dass mindestens einmal die (01) oder (02) durchlaufen wird (also ohne "*"), sodass wir in einen Enduzustand gelangen (dies gilt natürlich nur für den Fall, wenn du am Ende in s1 gelangen möchtest).

Anschließend könntest du den hinteren Teil deines regulären Ausdrucks dazu verwenden, weitere Zyklen zu durchlaufen.

Ich hoffe das hilft dir weiter!

Viele Grüße,

Tim (Tutor)

Beantwortet: Was ist mit der leeren Menge?

Sat, 06 Feb 2016 09:48:03 +0000

Zunächst einmal gibt es einen wichtigen Unterschied zwischen der leeren Menge und dem leeren Wort. Die leere Menge $\emptyset$ ist einfach eine Menge, die kein Element enthält. Das leere Wort $\lambda$ ist dagegen ein ganz normales Wort, das halt die Länge 0 hat.

Die leere Menge zu einer Sprache $L$ hinzuzufügen ist unnötig, da sich die Sprache dadurch nicht verändert. Die Vereinigung von $L$ und der leeren Menge ist weiterhin $L$:

$$L \cup \emptyset = L$$

Es gilt daher für alle regulären Audrücke $x$:

$$L(x + \emptyset) = L(x)$$

Die leere Menge hat trotzdem ihre Berechtigung in regulären Ausdrücken, denn mit dem Ausdruck

$$\emptyset^\star$$

kann man das leere Wort darstellen. Das ist mathematisch nicht ganz intuitiv, aber eigentlich ganz einfach: Die $k$-fache Hintereinanderschreibung von "nichts", was ja durch

$$\emptyset^\star = \emptyset^0 + \emptyset + \emptyset\cdot\emptyset + \emptyset\cdot\emptyset\cdot\emptyset + \ldots = \sum_{k \in \mathbb{N}_0} \emptyset^k$$

dargestellt wird, ist nichts, wenn wir $k>0$ annehmen. D.h. alles, außer $\emptyset^0$ fällt weg im obigen Term. Ähnlich wie in der Arithmetik $n^0=1$ für beliebige $n$ gilt (sogar für $n=0$), ist nun $\emptyset^0=\lambda$ definiert, daher ist

$$\emptyset^\star=\emptyset^0=\lambda$$

Wenn wir also das leere Wort in einem regulären Ausdruck haben möchten (das ist etwa der Fall, wenn von einem endlichen Automaten ausgegangen wird und bei diesem der Anfangszustand ein Endzustand war), dann können wir $\emptyset^\star$ schreiben.

Das ist allerdings nicht die einzige Möglichkeit, das leere Wort zu erhalten - jeder Ausdruck $(x)^\star$ enthält ja auf dieselbe Weise das leere Wort, wie gerade beschrieben - indem $k=0$ gesetzt wird. In dem Ausdruck, auf den Sie sich beziehen, steht nun unter anderem ein $0^\star$ ganz hinten im Term. Durch diesen Teilausdruck kann das leere Wort gebildet werden (zusammen mit $0, 00, 000, \ldots$) und muss also nicht explizit hingeschrieben werden.

Beantwortet: Fehlende Definition bei nEA?

Fri, 25 Sep 2015 09:24:45 +0000

Hallo,

grundlegend bildet ein regulärer Ausdruck eine Sprache durch Operationen und Operatoren ab und nicht einen spezifischen nichtdeterministischen endlichen Automaten. Diesen kann man ja auch immer in einen deterministischen umwandeln.

Alle Wörter, die nur aus 0en bestehen sind hier Teil der Sprache (0 00 000...). Der nichtdeterministische Automat "rät" dabei den richtigen Weg von s0 nach s4. Und im regulären Ausdruck ist es eben durch 0* gegeben.

Beantwortet: Fehlt nicht " +(leere Menge)^* " damit s0 Endzustand ist?

Fri, 25 Sep 2015 09:22:37 +0000

Hallo,

Das ist bereits durch 0* angegeben, da man dadurch auch beliebig viele Nullen (also auch gar keine) darstellen kann und somit die Möglichkeit der Darstellung der leeren Menge ermöglicht.

Lorena (Tutorin)

Beantwortet: Übersicht alternativer Lösungsvorschläge aus dem alten ILIAS-Forum

Fri, 25 Sep 2015 09:20:38 +0000

Würde in der Klausur auch folgende Form akzeptiert werden?

a = ((00*) + (012*) + (01022*) + (01012*) + (022*))*