Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Aktivität in Theoretische Informatik: ganz praktisch

Abzählbare und Aufzählbare Mengen

Sun, 13 Feb 2022 15:22:38 +0000

Hallo,

ich habe noch nicht ganz die Bedeutung und unterschiede zwischen den beiden Begriffe verstanden. Was genau bedeutet das und was hat das mit der Entscheidbarkeit der Menge zu tun?

Vielen Dank

Kommentiert: EA minimieren

Sun, 13 Feb 2022 11:13:05 +0000

Vielen Dank :)

Beantwortet: unterschied zwischen minimierte und vereinfachte

Fri, 28 Jan 2022 14:33:59 +0000

Bei der Minimierung von endlichen Automaten handelt es sich um den vorgestellten Algorithmus aus der Vorlesung (siehe VL - Themen zu Tutorium 1 - Minimierung EA - Formale Modelle- Video 2; bzw. Tutorium 1, A6).

Bei vereinfachten Automaten handelt es sich von Automaten, in denen alle nicht erreichbaren Zustände eliminiert wurden. D.h. alle Zustände des vereinfachten Automaten A sind erreichbar (siehe VL - Themen zu Tutorium 1 - Formale Modelle - Minimierung EA - Video 2 - Folie 2-32).

Beantwortet: 6-END-AE: Bedeutung {0,1}*, leere Menge enthalten?

Sat, 24 Jul 2021 07:16:43 +0000

u kann leer sein, wie du richtig gesehen hast. Dies wird mit dem nichtdet. Automaten aber auch abgebildet. Bei dem Wort 11 kommt man mit der ersten 1 in den Zustand S1 und mit der zweiten 1 geht man in S2, den Endzustand über, also wird das Wort akzeptiert.

Kommentiert: CYK - Algorithmus

Tue, 16 Mar 2021 13:07:27 +0000

Ist der CYK-Algorithmus überhaupt von Relevanz für die Klausur, da er nirgends in der VL erwähnt wurde?

Beste Grüße

Beantwortet: 4 Frage in Kapital 5

Fri, 05 Feb 2021 14:15:08 +0000

Hallo Zhengting,

auf die ersten beiden Fragen kann ich Dir leider keine Antwort geben, jedoch für 3) und 4).

zu 3)

Ein Problem bzw. Entscheidungsverfahren ist entscheidbar, wenn es für Element in der Eingabemenge in einer endlichen Anzahl an Schritten terminiert (zu einem Ergebnis kommt).

NP ist eine echte Untermenge aller entscheidbaren Probleme

4)

Ja, sehr richtig. Falls P = NP, dann liegt NP-vollständig ebenfalls in P.

Antwort bearbeitet: Korrektur

Mon, 10 Feb 2020 09:00:14 +0000

Hallo,

wenn man eine/n fast richtigen Turingmaschine/Kellerautomaten konstruiert hat und es gibt nur einen kleinen Fehler werden Teilpunkte vergeben.

Viele Grüße

Niklas

Tutor

Kommentiert: RLG zu EA

Fri, 07 Feb 2020 11:16:22 +0000

In dem Fall erstellst du den Zustand S0 damit der Automat nichtleer ist und auch schon bei Eingabe von nur einer 0 terminieren kann. Würdest du dein S als Startzustand wählen dann könnte ja das leere Wort enthalten sein, was aber nicht erlaubt wäre.

Antwort ausgewählt: EA mehrere Lösungen möglich

Wed, 05 Feb 2020 16:11:37 +0000

Klar! Sonst würde doch die Minimierung endlicher Automaten absolut keinen Sinn machen.

Du kannst kannst auch einen mit n Endzuständen machen.

LG, Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr)

Antwort bearbeitet: Klausurrelevanz von Binary decision diagram

Mon, 03 Feb 2020 21:07:44 +0000

Diese Frage wurde bereits zuvor beantwortet!!

Siehe Frage direkt davor.

(Das Thema bdd ist nicht klausurrelevant. Die Datei Zusammenfassung.pdf stellt die Stoffabgrenzung dar. Auf diese könnt Ihr euch verlassen!!)

Liebe Grüße,

Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr) (Diese Antwort basiert auf Absprache mit dem Lehrteam (insbesondere der Professorin))

Beantwortet: Notation Tupel

Mon, 03 Feb 2020 16:24:51 +0000

Wenn ihr es wie in den Tutoriumslösungen macht seid ihr grundsätzlich auf der sicheren Seite.

Im Tutorium (vgl. Lösung Tut5 Folie 3) wird immer (E, B, S, delta, s0, F) geschrieben.

Liebe Grüße,

Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr)

Beantwortet: Ist bei der vollständigen Angabe eines Automaten auch die Zustandübergangstabelle gefordert?

Sun, 12 Jan 2020 14:32:18 +0000

Hallo ugnqi,

ein Automat ist vollständig angegeben, wenn alle Teile des Tupels definiert sind. Da sollte auch das Zustandsübergangsdiagramm reichen, da die Zustandsübergangstabelle ja die gleiche Information lediglich in Tabellenform wiedergibt.

Viele Grüße

Alex (Tutor)

Zusammenhang NP-schwer, NP und entscheidbar

Wed, 17 Jul 2019 20:11:47 +0000

Guten Abend,

könnte mir jemand kurz die NP Problematik erklären. Folgende Punkte erschließen sich mir nicht ganz:

1) Die Probleme in NP sind alle polynomiell lösbar, was ist mit den Problemen in NP-schwer und in entscheidbar, sind diese auch polynomiell lösbar?

2) Kann man nur Probleme z.B. aus NP polynomiell auf ein NP-schweres Problem reduzieren oder geht es auch anders herum (von NP schwer nach NP)?

Es sind einfach kleine Verständnisfragen, die mir nicht ganz klar si

Beantwortet: Tutuorium 3 Aufgabe 8 b) kontextsensitive und monotone Grammatik

Thu, 07 Feb 2019 09:45:22 +0000

Hallo,

du hast Recht, die kontextsensitive und die monotone Grammatiken haben die selbe Mächtigkeit und können ineinander überführt werden.

Die Unterschiede kommen daher, dass die unterschiedlichen Grammatiken bestimmte Regeln einhalten müssen.
Bei den zwei Fällen werden jeweils zwei Nonterminale miteinander vertauscht, dies erlauben die Regeln der kontextsensitiven Grammatik nicht, aber da sie monoton (nicht verkürzend) ist ist es bei der monotonen Grammatik erlaubt.

Man kann diesen Fall dennoch in die kontextsensitive Grammatik bringen, man muss diesen Schritt nur in mehreren Schritten ausführen. Ein Beispiel wie das funktioniert ist auf den Folien 4-4, 4-5.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen
Viele Grüße
Anne (Tutor)

Beantwortet: Wo sind die Lösungen zu den Kontrollfragen ?

Sat, 19 Jan 2019 14:14:10 +0000

Hallo uvtsl,

die Kontrollfragen dienen zum Selbststudium. Sie reflektieren den Inhalt der Kapitel und können mit dem Infobuch beantwortet werden. Solltest du unsicher sein oder Fragen haben, kannst du in den entsprechenden Kapiteln (siehe QR-Code) eine Frage stellen.

Liebe Grüße

Philipp

Beantwortet: Vergleich Aufgabe 31 und 41

Thu, 17 Jan 2019 07:34:34 +0000

Hallo ujfgz,

so lange der Automat die geforderten Wörter erkennt und den Anforderungen der Aufgabenstellung (bezüglich Determinismus o.Ä.) genügt, sind die verwendeten Zustände und Zustandsübergänge dir überlassen.

Es gibt also kein Kriterium, dass vorgibt ob der Anfangszustand nur einmal oder mehrfach genutzt werden kann.

Liebe Grüße

Philipp

(Tutor)

Kommentiert: Bonusblatt Aufgabe 4 b)

Sat, 29 Dec 2018 12:58:06 +0000

Alles klar, danke :)

Beantwortet: AU2-1b) Warum wird s4' Endzustand?

Fri, 07 Dec 2018 13:44:59 +0000

Hallo,

bei der Umformung eines nichtdeterministischen EA in einen deterministischen EA werden alle neuen Zustände $ s´_n$ zu einem Endzustand, wenn in der zugehörigen Zustandsmenge aus der Umformungstabelle auch ein Endzustand aus dem nichtdeterministischen EA enthalten ist.

Für die Fragen konkret bedeutet das:

1) Nein, es wird nicht immer automatisch $ s´_1$ zu einem Endzustand, sondern nur die Ersatzzustände, deren Zustandsmengen auch einen Endzustand aus dem nichtdeterministischen EA beinhalten. Dies ist hier der Fall, da $ \{s_1\} \equiv s´_1$ und $ s_1$ auch im nichtdeterministischen Automaten schon ein Endzustand war.

2) Analog zu oben gilt in der Lösung: $ \{s_1 , s_2\} \equiv s´_4$
Wie oben beinhaltet die Zustandsmenge den Zustand $ s_1$ aus dem nichtdet. EA und somit wird der Ersatzzustand auch im neuen det. EA ein Endzustand

Viele Grüße

Moritz (Tutor)

Beantwortet: Übungsbuch

Wed, 07 Feb 2018 09:24:27 +0000

Ich mach es immer so:

Buch suchen, dann drauf gehen und oben links steht dann "Link zur Resource" - da gehe ich drauf, eine andere Seite öffnet sich, dort klickst du bei irgend einem Kapitel auf Vollzugang erwerben und kannst dich dann in dem neu erschienen Fenster unter " Login bei Ihrer Institution " mit deinem Kit account einloggen !

Gruß

Geschlossen: Cocke-Younger-Kasami-Algorithmu

Mon, 05 Feb 2018 10:01:38 +0000

Kommt dieser Algorithmus dran?
Er wurde nicht vorgestellt, kommt aber in vielen Altklausuren vor.

Danke !

Beantwortet: Potentielle Fehler im Lehrbuch 'Theoretische Informatik - ganz praktisch'

Tue, 23 Jan 2018 22:14:28 +0000

Vielen Dank für die Hinweise (obwohl ich hoffe, dass sie hin und wieder falsch liegen...)!

Ich werde mir das morgen mal anschauen und Ihnen bescheidgeben, ob Sie recht haben.

Auf jeden Fall finde ich es sehr gut, dass Sie sich so gründlich mit den Büchern beschäftigt haben.

Beantwortet: Kontrollfrage (4)

Sun, 21 Jan 2018 18:42:03 +0000

Denken Sie sich die Regel $A \rightarrow aDD$ bitte einfach weg. Diese Regel ist versehentlich da hineingerutscht (bzw. schätze ich, dass sie beim Weglassen anderer Regeln versehentlich stehengelassen wurde, obwohl sie nutzlos geworden ist).

Das ist also im Prinzip ein Fehler, aber ein harmloser, weil die Zusatzregel zur Ableitung des Wortes nicht benötigt wird und auch nicht stört. Im XWizard sehen Sie übrigens, dass das $D$ zu den Terminalen sortiert wird, weil es auf keiner linken Seite vorkommt.

Vielen Dank, dass Sie uns auf diesen Fehler aufmerksam gemacht haben!

Beantwortet: Diagonalsprache = Komplement?

Sun, 21 Jan 2018 13:15:33 +0000

Nein, die Diagonalsprache hat nichts mit dem Komplement einer Sprache zu tun. Das sind völlig verschiedene Dinge, und es existiert auch nicht "die Diagonalsprache einer Diagonalsprache".

Antwort ausgewählt: Beispiel zu Chomsky-Normalform

Mon, 27 Nov 2017 23:04:13 +0000

Hey,

ich vermute du hast die Beispielsgrammatik von Seite 229 als Ausgangsgrammatik angesehen. Auf Seite 230 ist allerdings die unten stehende Grammatik gegeben.
@[17490]@

Diese wird im ersten Schritt Lambda-frei gemacht, wobei die Produktion A -> lambda Probleme bereitet, da das Nonterminalsymbol A auf der rechten Seite auch auftaucht. Deshalb müssen diejenigen Fälle abgedeckt werden wo die Ableitung auf Lambda sich bemerkbar macht. Also wird die Produktion ersetzt durch:

S->B und B->BAb | ABb | Bb.

Wenn du beim XWizard Beispiel auf den Button "Epsilon-frei" klickst erhältst du die gleiche Lösung (allerdings wurde hier auch noch das Startsymbol ersetzt).

Ich hoffe ich konnte weiterhelfen.

Beste Grüße Marius Nagel (Tutor)

Beantwortet: Info 2 mitschreiben - Info 1 nicht bestanden

Mon, 20 Nov 2017 09:50:00 +0000

Hallo,

Info 1 ist keine Voraussetzung für Info 2. Demnach dürfen Sie die Klausur mitschreiben. Der Überschneidungsbereich zwischen Info 1 und Info 2 ist auch nicht besonders groß, allerdings erleichtert Ihnen an ein paar Stellen das Wissen der Vorlesung Grundlagen der Informatik 1 den Einstieg. Dies können Sie sich aber sicher an den jeweiligen Stellen nochmal im Detail anschauen.

Antwort ausgewählt: Fragen zur selbstkontrolle im Buch: Frage 2 bei Kapitel 2

Wed, 26 Jul 2017 08:16:59 +0000

Hey,

Erstmal zum endlichen Automaten: Hier die Zustandsüberführungsfunktion definert, in welche Folgezustand\Folgezustände ein endlicher Automat nach dem Lesen eines Zeichens wechselt. D.h. - liest das Automat nichts, dann wird es auch nicht wechseln. Deswegen, muss per Definition der Startzustand auch ein Endzustand sein - bei Eingabe das leere Wort wird nichts gelesen, und deswegen wechselt das Automat nicht.

Jetzt zur Kellerautomaten: Wir solten erstmal ganz genau anschauen was ein "lambda" übergang bedeutet.

Falls δ(s, λ, k) definiert ist, ignoriert KA das Eingabeband und verändert nur Keller und Zustand.

D.h. ein lambda übergang heißt nicht "wir bekommen die Eingabe lambda - und danach pasiert was" - es heißt "falls mein Keller sich in der passende Zustand befindet, kann ich das Eingabeband ignorieren und ohne das Lesekopf zu bewegen, ein Zustandswechsel durchführen".

Deswegen beim Kellerautomaten kann man ein übergang δ(s0, λ, k0) → (se, k0) definieren, was die Möglichkeit bietet direkt in der Endzustand (ohne Eingabe) zu wechseln.

Ich hoffe das hilft.

Viele Grüße,

Kaleb

Kommentiert: Wortproblem kontextsensitive Grammatiken

Mon, 13 Feb 2017 20:36:10 +0000

Ich muss der Vollständigkeit halber hinzufügen: SOLLTE, ja, aber ganz so trivial ist es nicht, das wirklich zu zeigen. Ich habe gerade nochmal nachgelesen, und es gibt auch $PSPACE$-vollständige Probleme, die nur $O(n)$ Platz oder sogar $O\left(n^{0.1}\right)$ Platz usw. brauchen. Das ist recht unintuitiv, ist aber ganz logisch. Also können wir nicht einfach aus der $PSPACE$-Vollständigkeit folgern, dass wir super-linear sind.

Antwort ausgewählt: fragestunde

Fri, 10 Feb 2017 07:26:06 +0000

Fr 15:45 ist noch eins am allianzgebäude

Kommentiert: Kontrollfrage 3 Kpt. 7 Infobuch - Reduzierbarkeit

Wed, 08 Feb 2017 10:18:34 +0000

Ja das war jetzt in der Tat ein Tippfehler bei mir. Ich meinte natürlich "A" statt "B" im ersten Satz.

Lieben Dank für die Erklärung. Hat mir geholfen.

Grüße

Kommentiert: Klassen NP-schwer und NP-vollständig

Sat, 04 Feb 2017 21:51:10 +0000

Das ist eine gute Frage, mit der erfahrungsgemäß viele Probleme haben. Danke fürs Stellen!

Beantwortet: Kuroda-Normalform klausurrelevant?

Tue, 24 Jan 2017 14:50:10 +0000

Die wird im Buch behandelt, weil sie so schön ist! Aber nein, in der Klausur wird sie nicht abgefragt.

Wenn Sie die KNF verstanden haben, ist allerdings die CNF plötzlich einfach nur noch trivial

(Gilt natürlich noch mehr, wenn Sie den Exkurs zur Greibachnormalform verstanden haben! Da geht es schon ziemlich ans Eingemachte - obwohl ich hoffe, dass wir das gut erklärt haben. Die GNF ist aber auch nicht klausurrelevant - also höchstens einfache Fragen wie in früheren Klausuren.)

Kommentiert: Frage zum Lehrbuch

Wed, 18 Jan 2017 20:09:07 +0000

Damit meine ich nur, dass wir bei der Lösung über die Reduktion in der Klasse $P$ bleiben, wenn das Problem, auf das reduziert wurde, ebenfalls in $P$ liegt. Wir bleiben also polynomiell und werden nicht plötzlich exponentiell oder so.

Antwort ausgewählt: Kellerautomaten Definition

Tue, 17 Jan 2017 17:09:32 +0000

Sehr gut beobachtet! Im Buch haben wir die Reihenfolge geändert, damit alle Automatentypen strukturell gleich aufgebaut sind, d.h.

(Eingabealphabet, [Speicheralphabet, falls vorhanden] Zustandsmenge, Überführungsfunktion, Startzustand, Endzustandsmenge)

(Bei Mealy und Moore kommt noch die Ausgabefunktion hinzu.)

In Klausuren geben wir das Tupel ja meistens vor, da müssen Sie halt schauen, wie wir es gemacht haben. Wenn Sie es selbst aufstellen, können Sie sich aussuchen, welche Variante Sie wählen. Hauptsache, es ist klar erkennbar, was gemeint ist. Ich plädiere jedenfalls für die konsistentere Lehrbuchversion, und das ist auch die Variante, die wir vermutlich in Klausuren immer wählen werden.

Bearbeitet: Falsche Formulierung in Lehrbuch (WICHTIG - klausurrelevant auch für die Bonusklausur!)

Sun, 15 Jan 2017 09:04:30 +0000

Wir sind gerade auf einen Fehler im Lehrbuch Theoretische Informatik - ganz praktisch aufmerksam gemacht worden (vielen Dank dafür an einen Ihrer Kommilitonen), der sehr ärgerlich ist! Es handelt sich nur um ein fehlendes "nicht", aber genau dieses könnte im schlimmsten Fall zu einem falschen Verständnis führen.

Es geht um das Beispiel 2.8 zur Automatenminimierung. Dort wird auf Seite 81 behauptet, dass in Zyklus 0 "alle 0-äquivalenten Zustandspaare" markiert werden müssten. Das ist falsch!! Es müssen natürlich (!) "alle nicht 0-äquivalenten Zustandspaare" markiert werden.

Dieser Fehler tritt nur dort auf, an den vielen anderen Stellen ist es korrekt formuliert - und Sie wissen ja auch aus der Vorlesung, wie es richtig ist. Trotzdem ärgern wir uns über diesen Fehler und bitten Sie, sich nicht dadurch verwirren zu lassen! Bei der Minimierung geht es immer darum, nicht-äquivalente Zustandspaare zu finden. Erst zum Schluss nimmt man den ganzen Rest und leitet daraus die äquivalenten Zustände ab.

Vielen Dank an den Studierenden, der Prof. Schmeck heute nach der Vorlesung darauf aufmerksam gemacht hat!

Alle bekannten Fehler aus den Übungsbüchern und dem Lehrbuch werden übrigens auf der Errata-Seite gelistet.

Antwort ausgewählt: Nichtdet. bei Tuningmaschinen Infobuch S. 102

Sat, 12 Nov 2016 22:34:12 +0000

Nein, es muss schon die Potenzmenge sein. Ich weiß nicht genau, wie Sie das mit dem kartesischen Produkt meinen (vielleicht können Sie das noch etwas genauer ausführen), aber es geht darum, dass für jeden Übergang eine beliebige Teilmenge aller möglichen Tupel $(s, b, X) \in S \times B \times \{R, L, N\}$ angegeben werden kann (von denen dann eines während der Rechnung nichtdeterministisch ausgewählt wird).

Wenn wir beispielsweise zwei Zustände $S=\{s_1, s_2\}$ und zwei Bandzeichen $B=\{1, \star\}$ haben, dann ergeben sich folgende theoretisch mögliche Tupel für jeden Übergang:
$$S \times B \times \{R, L, N\} =
\begin{array}{l}
\{(s_1, 1, L), (s_2, 1, L), (s_1, \star, L), (s_2, \star, L), \\
(s_1, 1, R), (s_2, 1, R),(s_1, \star, R),(s_2, \star, R), \\
(s_1, 1, N), (s_2, 1, N),(s_1, \star, N),(s_2, \star, N)\}
\end{array}$$
Nun kann jede belibige Teilmenge dieser Menge für einen Übergang genommen werden. Das könnte beispielsweise $\{(s_1, 1, L), (s_2, 1, L), (s_1, \star, L)\}$ sein oder $\{(s_1, 1, L), (s_1, 1, N), (s_2, \star, R)\}$ oder auch einfach die leere Menge $\emptyset$.

Die Menge all dieser Teilmengen, aus denen für die Definition des Übergangs ausgewählt werden darf (durch Sie als Ersteller der Turingmaschine), ist aber gerade die Potenzmenge:
$$\wp(S \times B \times \{R, L, N\})$$

Der nichtdeterministische Rechenprozess wählt dann während der Rechnung aus der Menge, die Sie für den Übergang definiert haben, ein einzelnes Tupel aus, mit dem weitergerechnet wird. (Etwa aus der Menge $\{(s_1, 1, L), (s_2, 1, L), (s_1, \star, L)\}$ das Tupel $(s_1, \star, L)$ oder so...)

(Das kartesische Produkt der Menge $S \times B \times \{R, L, N\}$ mit sich selbst, also $(S \times B \times \{R, L, N\})\times(S \times B \times \{R, L, N\})$, würde ja lauter Paare $\left(\left(s_1, 1, L\right), \left(s_1, 1, L\right)\right)$ usw. enthalten, das ist hier nicht hilfreich.)