Aufrunden in Aufgabeteil b

Question

Warum rundet man die Mantisse nicht auf, also statt 11010000 die folgende Mantisse 11010001 ? Das würde dann ja genauso sein, wie im Tut, wo man 1/10 darstellen sollte, und dann die letzte Stelle gerundet hat...

Answer 1

Hallo,

der IEEE755-Standard sieht vor, dass bei solchen approximativ dargestellten Zahlen (bei uns nur wegen der Limitierung der Bits approximativ) zunächst zur näherliegenden Zahl gerundet wird. Allerdings gibt es eine Ausnahme: Wenn die nächsten Zahlen nach oben und unten jeweils "gleich weit entfernt" ist, dann wird die letzte Stelle der Mantisse 0.

1/512 ist ja genau 2^(-9), also eben die nächstkleinere Zweierpotenz nach 2^(-8). Stellt man nun  2^(-9) wie folgt dar:

2^(-9) = 2^(-8) / 2 ,

so sieht man vielleicht recht deutlich, dass die Zahl genau "mittig" zwischen den zwei nächsten Zahlen nach oben und unten liegt. Daher wird hier die letzte Stelle der Mantisse 0.

Ich hoffe, dass dir meine Erklärung etwas weiterhilft.

Viele Grüße

Max (Tutor)