alternative argumentation

Question

Funktioniert auch folgender Beweis:

Wähle $w = 0^n 1^n 2^n 3^n$

Aus (1) und (2) ergibt sich:

• vwx enthält maximal zwei unterschiedliche Zeichen (nur 1en, 1en & 2en, nur 2en, 2en & 3en oder nur 3en)
• Aus $|vx| \geq 1$ ergibt sich, dass mindestens ein Zeichen enthalten ist.

Wenn v & x jetzt mit i ungleich 1 gepumpt werden stimmt für mindestens ein und maximal zwei Zeichen die Anzahl an Zeichen nicht mehr mit der Anzahl der übrigen Zeichen überein.

=> w´ nicht in L => L nicht kontextfrei

Answer 1

Hallo,

prinzipiell passt das schon so, allerdings würde mir persönlich bei der Begründung noch der entscheidende Punkt fehlen, nämlich dass vwx aufgrund eben dessen, dass es maximal zwei versch. Zeichen enthält, nie in zwei Zahlenbereiche mit dem gleichen Index reinreichen kann, und somit nur ein i, oder i und j, oder ein j, aber nie beide is oder beide js gleichzeitig gepumpt werden können (mit i meine ich in diesem Kontext das i aus der Sprachen-Definition).

Ansonsten ist es prinzipiell genau das, was in der Lösung mathematisch formuliert wurde, in textform.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

 

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

D.h. der entscheidende Punkt wäre es noch zu begründen, dass es somit nicht nur meinem gewählten Wort $w = 0^n 1^n 2^n 3^n$ nicht mehr entspricht sondern auch der allgemeineren Definition der Sprache L?

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Hallo,

genau, darum geht es ja beim PPL.

s. Bedingung c) für alle i aus No : $u(v^i)w(x^i)y € L$

Somit muss, damit die Sprache nicht kontextfrei ist, dein Wort in jeder Zerlegung mindestens eine Pumpvariable i besitzten, für das das resultierende Wort nicht mehr in der Sprache liegt.

Viele Grüße

Philippe