Warum Mantissenberechnung im Exponenten um eins verschoben?

Question

Hallo :) meine Frage bezeht sich auf Aufgabenteil b) auf die Darstellung von -12,43 als Gelitpunktzahl:

 

In der Tabelle werden ja die Bits der Mantisse berechnet und zwar bis Stelle 20 (das habe ich soweit verstanden). Aber warum wir dann nachher, wenn die Mantisse praktisch in Form von 2er Potenzen geschrieben wird, also .... + 2^-2 + 2^-3 + ... + 2^-20 + 2^-21   alle in der Tabelle berechneten Stellen um eins im Exponenten nach hinten verschoben?

 

zb soll laut Tabelle an der Stelle 17 eine 1 stehen, in der Darstellung heißt es aber  ... + 2^-18 + ... und die 21 Stelle ( letztes Summend heißtja 2^-21) kommt ja gar nicht in der Tabelle vor ..

 

Wär toll, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte :)

 

Answer 1

Die Nummerierung der Stellen beginnt mit 0 während die erste Zweierpotenz, die zur Darstellung der Nachkommastellen benutzt werden kann, 2^-1 ist.

 

Die Stelle 0 in der Tabelle bezieht sich also auf 2^⁻1, Stelle 1 auf 2^-2 usw.

 

Gruß,

 

Tobias (Tutor)