Warum sind abzählbare, aber nicht aufzählbare Mengen nicht entscheidbar?

Question

Kann man sich es irgendwie plausibel und intuitiv erklären, ohne einfach auf die formale Definition zu verweisen?

 

Beispielsweise damit, dass ich nicht alle Elemente der Menge aufzählen und in f prüfen kann, ob sie entscheidbar sind? Oder ist das ein falscher Gedanke?

Answer 1

Hallo,

ja, so wie ich das sehe passt deine Erklärung.
Ich glaube das liegt daran, das man keine surjektive, berechenbare Funktion hat. Also kann man für bestimmte Elemente aus der Menge M nicht sagen, ob es einen Algorithmus gibt, der sich wie dieses Element verhält (mit fI. Also gibt es keine berechenbare Funktion und deshalb kann man nicht entscheiden, ob dieses Element jetzt dazu gehört oder nicht.

Aber das ist nur für das intuitive Verständnis. In der Klausur solltest du bei einer solchen Frage auf die Definition hinweisen.

Viele Grüße
Anne (Tutor)

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Top, danke dir!!