Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Übungsblatt 5

Beantwortet: Zahlendarstehllung

Sat, 22 Jan 2022 14:46:35 +0000

Hallo,

6a) da hast du recht, dass ist etwas komisch. Ich glaube in der Lösung ist das eine Rundungsgeschichte. Aber auch ohne die 2^-23 am Ende wäre die Lösung hier richtig.

6b) hier wird auch gerundet. Im binären Fall wird ab 1 gerundet (wie im Dezimalfall ab 5) am Ende hat man dann 11001(1) -> 11010.

Viele Grüße

Anne (Tutorin)

Beantwortet: Huffman-Codierung

Fri, 21 Jan 2022 17:26:54 +0000

Hallo,

1. es ist beliebig, ob die 1en links oder rechts stehen, es muss nur konsistent, also dann durchgängig auf einer Seite.
Das der Code direkt in der Box oben steht ist einfach eine Darstellungsform, auch das muss nicht so sein, man kann es auch dann am Ende der Aufgabe kodieren.

2. Die Codelänge mit dem Huffman-Code ist 1,90625 Zeichen und mit dem vorgegebenen Code ist die Codelänge 2. Die Ersparnis pro Zeichen ist also (2-1,90625)/2

Viele Grüße

Anne (Tutorin)

Beantwortet: Zahlendarstellung

Fri, 21 Jan 2022 17:11:27 +0000

Hallo uqyws,

m_b ist um einen Platz nach rechts verschoben, da die Charakteristik um eines kleiner ist. Dann addiert man die die Mantissen (binär) und dann gibt es einen Überlauf um eines nach links. Daher wird die Charakteristik um eines erhöht, also zur 10000100. Wenn man die Zahlen in Dezimalzahlen umrechnet kann man es auch einfach sehen, man zieht einen höheren Exponenten raus.

Viele Grüße

Anne (Tutorin)

Beantwortet: tut 5 a4

Sat, 24 Jul 2021 07:11:22 +0000

Das kommt auf die Aufgabe an. Bei der Tut-Aufgabe steht oben im Text 'Fixpunktzahl mit 16 Vorpunkt- und 16 Nachpunktbits', also 16 Zahlen links vom Komma und 16 Zahlen rechts vom Komma

Beantwortet: Tut 5 - A4 a

Sat, 20 Mar 2021 15:46:31 +0000

Hey,

nach dem Standard IEEE 754 ist eine Zahl 32 Bits lang. 24 Bits sind für die Mantisse und 1 Bit für das Vorzeichen. Dann bleiben noch 7 Bits (32-24-1) für die Charakteristik übrig.

Beantwortet: Tut 5 A4 - a (II. Teil)

Sat, 13 Mar 2021 15:16:52 +0000

Hallo,

bei der Bildung des 2er-Komplements unterscheiden wir zwei Fälle: positive und negative Zahlen. Bei positiven ist es ganz einfach - man "flippt" einfach nur alle Bits, also aus jeder 0 wird eine 1 und andersrum.

Ist die Zahl negativ, wie es hier der Fall ist, müssen wir auch zunächst alles negieren. Wir erhalten also im ersten Schritt

1111111111110011.0011111111111111

Dann wird noch 1 addiert, wobei man sich die Rechenregeln für Binäraddition vor Augen führen muss. Wir versuchen, an der hintersten Stelle (hier die rote 1), was der niederwertigsten Stelle entspricht, 1 zu addieren. Da die letzte Stelle bereits eine 1 ist, müssen wir die Addition so lange "mitschleppen", bis wir auf eine 0 treffen, die wir erhöhen können. Das ist erst an der zweiten Nachpunktstelle der Fall (grün). Diese erhöhen wir nun also um 1 und haben unser 2er Komplement gebildet:

1111111111110011.0100000000000000

"Vorpunktstelle" bezeichnet hier übrigens einfach die Zahl direkt links neben dem Punkt.

LG,

Martin (Tutor)

Beantwortet: Übungsblatt 05 - Aufabe 7 (Heimaufgabe)

Mon, 03 Feb 2020 10:43:27 +0000

Beim Durchgehen stoße ich auf den selben Fall wie du.

Also ein Fehler in der Lösung.

Liebe Grüße,

Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr)

Beantwortet: Tutorium 5 Lösungen

Mon, 03 Feb 2020 10:24:41 +0000

Hallo,

die Tutoriumsunterlagen befinden sich hier im Q&A Forum bei den Unterlagen (um sie zu öffnen musst du im KIT W-Lan oder per VPN verbunden sein.

Constantin (Tutor)

Beantwortet: 2 Komplement Darstellung einer positiven Zahl

Mon, 03 Feb 2020 09:18:35 +0000

Nein hier benötigt es keine Fallunterscheidung, es reicht in jedem Fall die TM aus der Lösung aus.

Testen Sie selbst die TM aus der Lösung mit unterschiedlichen Binärzahlen vielleicht erkennen Sie dann die Funktion

Liebe Grüße,

Nico (Tutor)

Beantwortet: A 5 d) Ergebnis ?

Sun, 03 Feb 2019 15:58:48 +0000

Hi uvlpj,

Gegeben ist dir der Bitstring b = 1 00101100 11010010001010100101000

Hieraus versucht du nun eine Dezimalzahl der Form $ x = (-1)^v * 2^{c-q} * (1+m´)$ zu bilden.

Das erste Bit von b ist mit einer 1 belegt. Daraus folgt für dein Vorzeichen der späteren Dezimalzahl:

$ (-1)^1 = -1$ , die Dezimalzahl ist also negativ.

Die nächsten 8 bits von b bilden die Charakteristik:

$ 00101100_2 = 44_{10}$, d.h. dass deine größte Potenz der Dezimalzahl die Form $ 2^{44-127}$ haben muss.

Die übrigen Bits von b sind Teil der Mantisse. Jede Stelle, die mit einer 1 belegt ist entspricht einer negativen Zweierpotenz in Dezimalformat. So ist z.B. die erste Stelle der Mantisse mit einer 1 belegt. Das bedeutet für $ (1+m´)$, dass auf jeden Fall $ (1+(2^{-1} + ...))$ vorhanden sein muss. Diesen Schritt wiederholst du für alle mit 1 belegten Stellen der Mantisse und erhälst wie in der Lösung:

$ (1 + (2^{-1} + 2^{-2} + ...)$

Deine Ergebnisse dieser drei Schritte multiplizierst du nun auf und gerundet erhälst du so das Ergebnis $ -1.883*10^{-25}$

Viele Grüße

Moritz (Tutor)

Beantwortet: Aufgabe 5, Mantisse von S

Sun, 03 Feb 2019 15:30:37 +0000

Hallo uvlpj,

nein das wird hier auch wie im Tutorium gehandhabt.

Ausgehend von der größten Potenz (hier $2^5$ ) bildest du die Charakteristik:

$c = (127 + 5 (die größte Potenz)) = 132_{10} = 10000100_2$

Für die Mantisse nimmst du ebenfalls wie im Tutorium die Potenzen als die Stellen der Mantisse, die mit einer 1 belegt sind: Hier sind das 3 und 4, daher lautet die Mantisse:

$m´ = 00110000000000000000000$

Viele Grüße

Moritz (Tutor)

Beantwortet: Gleitpunktzahl mit approximativer Summe

Sun, 03 Feb 2019 15:26:44 +0000

Hallo,

diese Frage wurde hier bereits ausführlich beantwortet: https://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=3958&qa_1=kommt-auf-approximative-summe-aus-zweierpotenzen-bei-ieee

Jannik (Tutor)

Beantwortet: andere Kodierung/ Reihenfolge des Huffman Baums

Sun, 03 Feb 2019 15:01:43 +0000

Hallo,

ich nehme an, du meinst, dass die rechten Kanten bei dir mit einer 0 beschrieben werden und die linken mit einer 1? Das ist vollkommen in Ordnung, es gibt nicht den einen richtigen Huffman-Baum. Den in der Musterlösung angegebenen Baum erhält man, wenn man den Baum in der Reihenfolge a, b, c, d darstellt und jeweils die linken Kanten mit einer 1 und die rechten Kanten mit einer 0 beschriftet. Du kannst aber genau so gut die Beschriftung der Kanten umdrehen und die Reihenfolge der Buchstaben oben ändern. Die Bedingungen einer Huffman-Kodierung sind bei der resultierenden Kodierung trotzdem immer erfüllt, sofern du den Algorithmus richtig durchgeführt hast: 1) minimale Codelänge und 2) die Fano-Bedingung ist immer erfüllt.

Ich hoffe, das hilft dir beim Verständnis des Huffman-Baums.

Viele Grüße,
Nayeli (Tutorin)

Beantwortet: Lösungen und Foliensatz zum Tutorium bitte online stellen

Thu, 08 Feb 2018 21:07:36 +0000

Hallo,

ich würde gerne wissen ob mein allgemein mein hufferbaum die tabelle erst sortieren muss nach der größe oder ob das egal ist.

LG

Beantwortet: Warum werden die letzten zwei Bits weggestrichen?

Tue, 06 Feb 2018 09:26:19 +0000

Hallo,

grundsätzlcih gilt, dass deine Mantisse immer gleich viele Bits haben muss innerhalb einer Zahlendarstellung. Bei der Mantisse ist es ja so, dass die erste Stelle 2^-1 ist, die zweite 2^-2 usw., wenn der Wert einer Stelle 0 ist, ist das also 0 * 2^-n und trägt somit nichts zum Ergebnis bei. Die Stellenwertigkeit verändert sich hier nicht, da wir quasi im Gegensatz zur Charakteristik von links bei der Mantisse anfangen, hochzuzählen (normalerweiße ist rechts ja quasi 2^0, dann die Stelle links davon 2^1 usw.).

Wenn die letzten zwei Bits einsen sind und die Zahl sonst genauso aufgebaut ist, verlierst du bei der Addition und dieser Zahlendarstellung diese dann, die Darstellung ist also nur für bestimme Werte exakt und führt sonst aufgrund des Wertebereichs zu Ungenauigkeiten.

Wenn vorne eine 0 steht, bleibt die Charakteristik wie zuvor (die des größeren Exponenten) und die Mantisse wird wie zuvor auch übernommen.

Viele Grüße

You-Ri (Tutor)

Beantwortet: Zahlendarstellung q Berechnen

Mon, 22 Jan 2018 11:35:54 +0000

Hallo uuqmj,

Das n ist hier die Gesamtanzahl der verfügbaren Bits (hier 32) und das k die Anzahl der benötigten Bits für Mantisse und Vorzeichen (23 + 1). Also ist n-k die Anzahl der übrig bleibenden Bits für die Charakterisitk (8).

Ich hoffe, das beantwortet deine Frage.
Viele Grüße,

Julia (Tutorin)

Beantwortet: 2er Komplement von positiver FPZ A6 b)

Thu, 02 Feb 2017 11:31:48 +0000

Hallo,

sind Sie sicher, dass Sie die richtige Aufgabe getaggt haben?
Die Aufgabe AU-5-3 bezieht sich auf die verschiedenen Interpretationen einer gegebenen Bitfolge abhängig von der gewählten Codierung.

Es wird nirgendwo ein Bit geflippt.

Beantwortet: Darstellung im Festpunktformat

Tue, 31 Jan 2017 14:24:43 +0000

Hallo,

du zerlegst den Vor- und Nachkommabereich der Zahl in Zweierpotenzen und stellst ihn in der Dualdarstellung - getrennt durch einen Punkt - dar. 12 entspricht 1100 (8+2+0+0), und 3/4 entspricht 11 (1/2 + 1/4). Diese musst du dann noch mit genau der Anzahl an Nullen auffüllen, dass du auf 16 Vorkomma- und 16 Nachkommabits kommst.

Beantwortet: Minimale Codelänge von c

Tue, 31 Jan 2017 13:41:50 +0000

Hallo,

2 (29/49) ist eine gemischte Zahl, das kannst du wie 2+(29/49) lesen, was dann genau 127/49 ergibt.

Beantwortet: Hochzahl 5d)

Mon, 30 Jan 2017 15:21:39 +0000

Was Sie meinen, ist, dass Sie auf
$$2^{-83}$$
als Charakteristik kommen. Nicht $10^{-83}$. Wenn Sie damit weiterrechnen, kommen Sie genau auf den Wert aus der Lösung.

Siehe auch hier: http://www.xwizard.de:8080/Wizz?template=ID-22315

Beantwortet: Gleitpunktzahl Darstellung

Mon, 30 Jan 2017 10:36:56 +0000

Die Charackteristik sind die Bits von Stelle 2 bis 9. In diesem Fall "00101100". Wenn du diesen String als Binärzahl interpretierst ist das 2^5+2^3+2^2, also 44.

q=127 c=44.

Um den Exponenten zu bestimmen (der den du mit den Zweierpotenzen multiplizierst) rechnest du nun (bei IEEE 753) die Charackteristik -127 und kommst auf -83.

Schau dir am Besten nochmal die Codierung der Charackteristik an.

Grüße,

Felix(Tutor)

Beantwortet: Darstellung von c und m'

Sat, 28 Jan 2017 15:18:35 +0000

Man zerlegt die Charakteristik c in Zweierpotenzen. Daraus kann man direkt die äquivalente Binärzahl ablesen.

Bsp a): $c= (130)_{10}=(128 + 2)_{10}=(2^7 + 2^1)_{10} = (10000010)_2$

m' wird aus dem Klammerteil bestimmt, bei der die höchste Zweierpotenz bereits ausgeklammert wurde

Bsp a): $(1+2^{-1}+2^{-4}+2^{-5})_{10}$

-> die 1 muss aus Definitionsgründen nicht weiter betrachtet werden (da $m=1+m'$). Für alle restlichen $2^{-i}$ muss nun in m' die i-te Stelle von links gezählt eine Eins sein. Die restlichen Bits sind Nullen. Außerdem muss m' durch 23 Bits = 32 Bits (Gesamtlänge) - 1 Bit (Vorzeichen) - 8 Bits (Charakteristik) dargestellt werden. Nach rechts hin wird dann eventuell einfach mit Nullen aufgefüllt.

Bsp a): an der ersten, vierten und fünften Stelle von links gezählt müssen Einsen stehen, die Restlichen sind Nullen
$m'=10011000000000000000000$

Ich hoffe das hat deine Frage beantwortet.

Viele Grüße

Philipp (Tutor)

Beantwortet: Codierung c (a)

Tue, 17 May 2016 09:58:49 +0000

Hi, wie die Codierungen entstanden sind kann ich dir nicht sagen, das ist glaube ich aber auch nicht gefragt. Eigentlich soll man hier denke ich prüfen, ob die Codes die an eine Huffman-Kodierung gestellten Eigenschaften erfüllen (Fano-Bedingung&minimale code Länge). Das musst du hier überprüfen. C(a) erfüllt zum Beispiel die Fano-Bedingung nicht und kann somit nicht äquivalent zu einer Huffman-Kodierung sein.

Codierung c (a)

Mon, 16 May 2016 15:56:31 +0000

Guten Abend,

ich bitte um Nachsicht, stehe gerade aber etwas auf dem Schlauch! Könnte mir bitte Jemand kurz grundsätzlich erklären, wie Bsp. die Codierung c (a) zu Stande kommt!? Das Konzept von Huffman habe ich verstanden.

Herzlichen Dank im Voraus!

Beantwortet: Dualdarstellung von c in der b)

Tue, 09 Feb 2016 18:10:56 +0000

hallo,

du wandelst ja die 36 49/64 in folgendes um:

= (-1)^0 * 2^(132-127)*(1+...) Nach der IEEE darstellung ist der dualwert von 132 die charakteristik. 132 umgewandelt in eine dualzahl enspricht genau der 10000100 (denn 132=128+4=2^7+2^2)

so steht das auch in der lösung. Beantwortet das deine Frage?

liebe grüße,

maren (tutorin)

Beantwortet: Wie kommt man auf die approximative Summe aus Zweierpotenzen bei IEEE?

Sun, 07 Feb 2016 10:16:51 +0000

Hallo utdtz!

Ich würde sagen, hier ist einfach ein bisschen ausprobieren und nachher logisch zusammenfassen nötig.

2^-1 = 1/2 = 0.5	> 1/10, also zu groß	keine 2^-1 in der Mantisse
2^-2 = 1/4 = 0.25	>1/10, also zu groß	keine 2^-2 in der Mantisse
2^-3 = 1/8 = 0.125	>1/10, also zu groß	keine 2^-3 in der Mantisse
2^-4 = 1/16 = 0.0625	< 1/10, also passt	2^-4 in der Mantisse
2^-5 = 1/32 = 0.03125	< (1/10 - 1/16), passt	2^-5 in der Mantisse
2^-6 = 1/64 = 0.015625	> (1/10 - 1/16 - 1/32)	keine 2^-6 in der Mantisse
2^-7 = 1/128 = 0.0078125	> (1/10 - 1/16 - 1/32)	keine 2^-7 in der Mantisse
2^-8 = 1/256	< (1/10 - 1/16 - 1/32)	2^-8 in der Mantisse
2^-9 = 1/512	< (1/10 - 1/16 - 1/32-1/256)	2^-9 in der Mantisse
2^-10	> (1/10 - 1/16 - 1/32-1/256 - 1/512)	keine 2^-10 in der Mantisse
...

Nun erkennst du ein Schema: es werden immer die 2er-Potenzen in die Mantisse aufgenommen, die im Exponenten ein (negatives) Vielfaches von "4" haben sowie die nächst kleinere 2er-Potenz, also hier in der Tabelle -4, -5, -8, -9 usw. Das Ganze geht jetzt unendlich so weiter, weil du 1/10 nicht genau mit 2er-Potenzen abbilden kannst, daher die unendlichen Summe.

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,

Janine (Tutorin)

Beantwortet: Tutorium 5 Aufgabe 5 b)

Thu, 04 Feb 2016 15:01:24 +0000

Hallo unegi!

Es existieren verschiedene Zahlendarstellungen. Eine davon ist die 2er-Komplementdarstellung, aus deren formalen Definition folgt, dass das erste Bit (falls es eine 1 ist) als negative Zweierpotenz zu interpretieren ist und die folgenden Zweierpotenzen "draufaddiert werden" (also hier: - 2^31 + 2^28 + ...).

Die von dir angesprochene Interpretation des ersten Bits als "-" ist die sogenannte Vorzeichen-Betragsdarstellung. Das ist auch eine zulässige, aber eben eine andere Art, wie man Zahlen darstellen kann. Deshalb liefert sie bei der Interpretation des gleichen Bit-Strings ein anderes Ergebnis als bspw. die 2er-Komplementdarstellung.

Ich hoffe, das hilft dir weiter!

Viele Grüße,
Janine (Tutorin)

Beantwortet: Runden

Wed, 03 Feb 2016 10:42:21 +0000

Hallo,

ich weiß nicht ob ich deine Frage richtig verstanden habe, aber ich versuche trotzdem so gut es geht zu antworten:
Ggf. du musst runden wie hier bei der Teilaufgabe b) und du bist darauf gekommen dass 0,0(0011)* (falsche Schreibweise aber du weist was ich meine) die richtige Lösung ist, dann zählst du das ganze für 16 Nachkommastellen aus:

...,000110011001100110011001100... jetzt hast du hier allerdings das Problem dass du runden musst, dazu lautet einfach die Regel, immer zu der darstellbaren Zahl zu runden, die am nächsten zu der ursprünglichen Zahl steht.

Ich möchte aber kurz anmerken, dass du dir bei solchen Aufgaben immer bewusst sein solltest, dass du in der Klasur nur begrenzt zeit hast, also kannst du dir selbst überlegen ob eine Rundungsaufgabe in diesem Umfang wo du im kopf 2^(-16) rechnen musst, realistisch ist ;)

Ich hoffe ich konnte dir ein wenig weiterhelfen :)

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Beantwortet: Wie wird die Ersparnis berechnet?

Tue, 22 Sep 2015 09:52:09 +0000

Hallo Jan,

in der Lösung wird die relative Ersparnis an Speicherplatz berechnet und zwar so:

rel. Ersparnis = 1 - [neue Codelänge]/[alte Codelänge]

Die 1 entspricht dabei 100% und du ziehst die relative Codelänge des neuen Codes im Verhältnis zum alten Code davon ab. Somit erhältst du die relative Ersparnis von ca. 5%.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Beantwortet: c): ausführliche Erklärung ?

Tue, 22 Sep 2015 09:50:13 +0000

Hi,

die Vorgehensweise bei der c) ist zu vergleichen, wie die durchscnittliche Codelänge c_c im Vergleich zur optimalen Codierung, wie man sie bei b) erhält, ist. Für das a werden hier nur 4 Bits verwendet (statt 5 bei der optimalen Codierung), deshalb addiert man (4-5) und multipliziert es mit der Wahrscheinlichkeit, mit der das a auftritt. Nach dem selben Prinzip vergleicht man alle anderen Buchstaben. Hiermit bestimmt man also auch die durchschnittliche Codelänge, nur eben indem man den Vergleich zum optimalen Code bildet statt alles erneut auszurechnen.
Als Ergebnis erhält man, dass die Codierung c_c länger ist, als die optimale Codierung. Deshalb ist sie nicht minimal.

Gruß,
Jonas (Tutor)

Beantwortet: c): Warum wird L_(A,p) ausgerechnet ?

Tue, 22 Sep 2015 09:47:21 +0000

Hallo,

$ L_{A,p}(c) $ bedeutet ja zunächst nur Länge der Codierung c bei gegebenem Alphabet A und gegebener Häufigkeit p. Man weiß eben nicht, dass es sich nicht um einen Huffman-Code handelt, ohne die Länge auszurechnen. Huffman ist nicht eindeutig, deswegen kann es rein theoretisch sein, dass es auch ein Codierung gibt, in der die Länge einer einzelnen Buchstaben-Codierung anders ist als bei einer anderen Huffman-Codierung zum selben Alphabet. Letztendlich zählt nur die Gesamtlänge der Codierung als Bedingung.

Ich hoffe, ich konnte deine Frage beantworten.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Müsste bei der Addition nicht nur eine 0 weggestrichen werden?

Tue, 22 Sep 2015 08:03:58 +0000

Hallo,

nein, warum? Es bleiben so doch genau 23 Bits für die neue Mantisse übrig.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Muss die addierte Mantisse immer um 1 nach rechts verschoben werden?

Tue, 22 Sep 2015 08:00:56 +0000

Hallo,

- die Mantissen mA und mB kannst du einfach aus der IEEE 754 Darstellung ablesen, das sind die letzten 23 von den insgesamt 32 Bits.

- es kommt auf den Exponenten an, um wie viel du mB nach hinten verschieben musst. Wenn du dir die Lösungsvariante mit Umwandlung in reelle Zahlen anguckst, dann sehen die reellen Summanden folgendermaßen aus:

$ 2^4 (1+2^{-1}+2^{-4}+2^{-6}) $

$ 2^3 (1+2^{-1}+2^{-4}+2^{-5}) $

Die Exponenten unterscheiden sich hier um 1, d.h. du kannst den Inhalt der Klammern nicht "von oben nach unten" (also " $ 1+1, 2^{-1}+2^{-1}$, etc.") aufaddieren, was der unverschobenen Addition der Mantissen entsprechen würde. Stattdessen musst du den Größenunterschied der Exponenten beachten, also zuerst alles so normieren, dass vor beiden Klammern derselbe (höchste) Exponent auftaucht. In diesem Fall geschieht dies durch die Verschiebung der Mantisse mB nach rechts.

Ich hoffe, das hat ein wenig weitergeholfen :)

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)

Beantwortet: Mantissenaddition : Kommt das implizite Bit (=1) von der Charakterisitk ?

Tue, 22 Sep 2015 07:56:53 +0000

Das implizite Bit ist die 1 aus (1+m'). Daher ist es immer 1, egal wie die Mantissen aussehen. Deshalb wird das implizite Bit auch nicht gespeichert.

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Wie komme ich auf die 1909413 in der letzten Zeile?

Tue, 22 Sep 2015 07:32:20 +0000

Hallo,

du ziehst als erstes die $ 2^{44-127} = 2^{-83} $ in die Klammer, da steht dann $ (2^{-83} + 2^{-20} * 2^{-83} * (...)) $ .

Um das ganze auf einen Nenner zu bringen erweiterst du den ersten Term mit $ 2^{-103} $, also:

$ (2^{103} * 2^{-83} / 2^{103} + 2^{-103} * (...)) $

$ 2^{-103} $ ist dasselbe wie $1/2^{103}$ also kannst du die Summanden zu einem Bruch zusammenfassen:

$ ((2^{20}+1*(......))/2^{103}) $

Wenn du jetzt den Zähler ausrechnest kommst du auf die 1909413.

Ich hoffe, das ist so einigermaßen verständlich, am besten einmal auf dem Papier nachvollziehen.

Viele Grüße

Christiane (Tutorin)

Beantwortet: Steht die erste Ziffer der Binärzahl immer für das Höchste?

Tue, 22 Sep 2015 07:28:22 +0000

Hallo,

na ja, Binärzahlen werden immer von rechts nach links gelesen. Heißt also, dass die Exponenten nach links hin steigen.

Je nach Zahlenformat kann es eben aber auch sein, dass das linke Bit für Minus steht. Siehe dazu zB die Vorzeichen-Betrag Darstellung.

Gruß,

Julian (Tutor)

Beantwortet: Einteilung der Zahl in v, c und m´ ?

Tue, 22 Sep 2015 07:26:02 +0000

Hi,

für die Aufteilung von Gleitpunktzahlen gibt es verschiedene Standards. In der Aufgabe soll die Zahl gemäß IEEE 754 dargestellt werden, d.h. ein Bit steht für das Vorzeichen (v), 8 Bit ergeben die Charakteristik (c) und von rechts gesehen die ersten 23 Bit ergeben die Mantisse (m'). Da die Charakteristik in der Exzess-q-Darstellung angegeben wird und wir hierfür 8 Bit haben (das q ergibt sich aus $ 2^{n-1} - 1$, wobei n für die Anzahl der Bits steht, d.h. $2^{7} - 1 = 127 $, muss die Charakteristik immer in der Form $ 2^{c-127} $ angegeben werden. Die 44 erhält man, indem man sich die Bits der Charakteristik anschaut und diese als Binärzahl interpretiert, d.h. $ 0*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3 + 1*2^5 = 4 + 8 + 32 = 44 $.

Gruß,
Jonas (Tutor)

Beantwortet: Welchen Wert hat die Summe der Positionen der Prüfbits?

Mon, 21 Sep 2015 06:50:31 +0000

Hallo,

die Summe ist 5.

Warum?

Schritt 1: Du liest zu erst die Nutzbits ab, die du übertragen bekommen hast,$ a_3 = 1, a_5= 0, a_6=1, a_7=1 $

2: Berechne hieraus die Prüfbits: $ p_1=0, p_2=1, p_4= 0 $

3: Vergleiche diese mit den abgelesenen Prüfbits: $ p_1=1, p_2=1, p_4=1 $

4a: Nun stellst Du fest, dass $ p_1$ und $ p_4 $ unterschiedlich sind. Die Summe deren Indizes ergibt nun 5. Dies funktioniert auch für jede andere Kombination.

4b: Andere Möglichkeit ist die, du guckst dir die möglichen Nutzbits an, die falsch sein könnten, dies sind alldiejenigen, die in $ p_1$ und $p_4$ vorkommen: $a_5$ und $a_7$. Wäre $a_7$ falsch, so hätte sich auch $p_2$ ändern müssen. Da dies nicht der Fall ist, kannst du folgern, dass $a_5$ falsch ist.

Da jedes Bit ohnehin nur 0 oder 1 sein kann, ergibt sich, dass $a_5=1$ gelten musste.

Julian (Tutor)

Beantwortet: Müsste nicht wegen den XOR-Verknüpfungen p1 = 0 sein?

Mon, 21 Sep 2015 06:43:14 +0000

Nein. ;)

XOR liefert für ungerade Anzahl von 1en 1.

1 XOR 1 => 0 XOR 1 => 1

Julian (Tutor)

Beantwortet: b): Warum ist Fehler an Stelle 5 ?

Mon, 21 Sep 2015 06:40:41 +0000

Hi,

der Fall "p1 & p4" falsch wird ausgeschlossen durch die Aussage

Sei 1111011 ein übertragenes Codewort, bei dem eine Position g falsch übertragen wurde.

Beantwortet: Berechnung von c unklar: Höchste Potenz +127 ?

Mon, 21 Sep 2015 06:36:23 +0000

Hallo,

ja. Die höchste Potenz wird herausgezogen und darauf dann in diesem Fall die 127 addiert, damit man beim Umrechnen durch Abzug der 127 wieder auf die Potenz kommt.

Viele Grüße

Felix (Tutor)

Beantwortet: Welche ist die niederwertigste Stelle?

Mon, 21 Sep 2015 06:34:03 +0000

Hallo,

ergänzend dazu kurz die Rechnung:

1111111111110011.0011111111111111 +

0000000000000000.0000000000000001 =

------------------------------------------

1111111111110011.0100000000000000

Grüße
Simon

Beantwortet: Darstellung von Gleitpunktzahlen

Mon, 21 Sep 2015 06:27:22 +0000

Hallo,

die erste Entscheidung ist, ob es mit oder ohne Minus ist. Das entspricht der ersten 0 bzw. 1, bzw. dem Symbol v.

Dann wird der Betrag in Zweierpotenzen zerlegt. Im nächsten Schritt musst du den höchsten Exponenten ausklammern. Dann steht als höchster Wert in der Klammer immer eine 1. Diese ist nicht Teil der Kodierung, da sie immer dabei ist. Die Werte kleiner 1 bilden dann deine gekürzte Mantisse (m'), wobei hier natürlich die vorderste Stelle $ 2^{-1} $ also $ \frac{1}{2} $ ist.

Dann fehlt nur noch der Exponent. Dieser wird in Excess-q Darstellung geschrieben, wobei das Resultat als Charakteristik bezeichnet wird. Bei IEEE754 hat man 8 Bit hierfür frei. Somit ist $ q = 2^{8-1} - 1 = 127 $ (s. VL-Folien).

Also musst du vom Exponenten 127 abziehen, und kommst dann auf das c.

Dann hast du alle drei Teile, die Gleitpunktzahl ergibt sich jetzt durch Aneinanderhängen von v, c und m'.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Wie funktioniert das Runden?

Wed, 16 Sep 2015 13:15:34 +0000

Hallo,

c muss in dem Fall 127 sein um auf $ 2^{0} $ zu kommen, was aus der Klammer herausgezogen wurde. Das hat soweit ich das sehe nichts mit dem Runden zu tun, das läuft immer so ab. 127 wird dargestellt als 01111111 wie es in der Lösung steht.

Viele Grüße,

Janina (Tutorin)

Beantwortet: Vorgehen, falls die Approximation nicht $\frac{1}{10}$ ?

Wed, 16 Sep 2015 13:12:45 +0000

Hallo,

Du wandelst deinen Bruch in eine Dezimalzahl um und dann wendest dann wieder das Verfahren an, nur das du dann nicht mit 0,1 anfängst, sondern zB 0,125 (für $\frac{1}{8}$). Der Rest geht genauso.

Gruß Julian (Tutor)

Beantwortet: Warum wird in Musterlösung nicht das 2er Komplement der Festpunktzahl gebildet?

Wed, 16 Sep 2015 13:09:47 +0000

Hallo,

die Frage ist m.E. etwas unsauber formuliert. Ich denke es sollte eigentlich eine Festpunktzahl in 2er-Komplement-Darstellung heißen. Diese ist für positive Zahlen aber die "ganz normale" Binärdarstellung, womit die Lösung dann passen würde.

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Übungsblatt 5

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