Tutorium 3, HU-3-4

Question

Hallo,

ich habe ein grundsätzliches Verständnis Problem bei dieser Aufgabe.

Soweit ich es verstanden habe können EA reguläre Sprachen erkennen.

Mit dem "ersten" Pumping-Lemma kann man nun zeigen, dass eine Sprache nicht von einem endlichen Automaten erkannt werden kann (also insbesondere auch nicht regulär ist?), wenn sie die PPL Bedingungen nicht erfüllt.

Wie kann dann die Sprache das PPL für den EA erfüllen und gleichzeitig nicht regulär sein?

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Hallo uzdoa,

jede von einem endlichen Automaten ("genügend lange") erkannte Sprache (da sie von einem EA erkannt wird: reguläre Sprache) besitzt irgendwo eine Pumpstelle (z.B. ein Automat, der folgende Sprache erkennt: $ L_{bsp} = \{ w = (01)^k | k \in \mathbb{N} \} $. Hier kann $ 01 $ beliebig oft gepumpt werden).

Besitzt eine (solche, genügend lange) Sprache nun keine solche Pumpstelle (durch das Pumping Lemma zu zeigen, das PPL ist dann nicht erfuellt) kann es keinen EA geben, der die Sprache erkennt und die Sprache ist nicht regulär.

Beachte: Das PPL gilt nur in diese Richtung, nicht umgekehrt. Das Vorhandensein einer Pumpstelle bedeutet also nicht, dass die Sprache durch einen EA erkannt werden kann.

Hoffe , das konnte zum Verständnis beitragen,

Marvin (Tutor)

Comments

Das ist genauso, wie jeder Deutsche ein Europäer ist, aber nicht jeder Europäer ein Deutscher:
Jede reguläre Sprache kann gepumpt werden, aber nicht jede Sprache, die gepumpt werden kann, ist eine reguläre Sprache :-)

Das ist eigentlich ganz einfach, aber für viele ein bisschen unintuitiv.