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Beantwortet: Wieso ist 1+b' immer erfüllt?

Mon, 13 Jun 2016 06:49:39 +0000

wahr oder wahr = wahr oder falsch = wahr.

Grüße

Lukas König

Beantwortet: Umforumung

Wed, 22 Oct 2014 17:33:44 +0000

Du kannst es erst ausmultiplizieren zu

a(bb'+bc'+c'b'+c'c')

<--> a(bc'+b'c') (bb' ist immer erfüllt)

<--> abc'+ab'c' --> jetzt kann man b und b' weglassen, da eins von beiden immer erfüllt ist

<--> ac'

Details:

c'c' kann man verkürzen zu c'

Wenn man das nun ausmultipliziert (als Zwischenschritt nach der 1. Zeile) erhhält man:

a(bc'+b'c'+c') jetzt hätte man 2 Möglichkeiten:

1. man lässt das letzte c' weg, da ja immer auch b oder b' gilt, ist also überflüssig weil schon in den ersten beiden enthalten. (das wurde oben so gemacht)

2. man hätte auch stattdessen b und b' weglassen können (weil offensichtlich ist das ja egal ob b oder b' gilt, solange c' jeweils gilt) und man wäre gleich auf das Endergebnis ac' gekommen.

Anmerkung zur Lösung von Jörg:
Der Hinweis dass man b UND b' weglassen kann stimmt, man darf es nur nicht so verstehen als würde bb' immer gelten, sondern es kann nie zusammen gelten. (b und b' kann ja nicht gleichzeitig sein) => unerfüllbar, deshalb kann man das weglassen.

Beste Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Umformung

Wed, 22 Oct 2014 17:31:21 +0000

Hallo,

du ersetzt die Therme f(1, b, c) und f(0, b, c) einfach durch den vorgegebenen Boolschen Ausdruck, wobei natürlich die Werte eingesetzt werden müssen, die in den Klammern stehen. Also beim ersten Therm ersetzt du alle a durch 1, dann normal b und c. Beim zweiten Therm ersetzt du alle a durch null, b und c bleiben wieder b und c.

Für den ersten Teil sieht das beispielsweise so aus:

a(1+b')(1'+b+c')(b'+c')

Da (1+b') immer erfüllt ist, fällt dieser Therm weg. Außerdem gilt 1' = 0, sodass wir vereinfachen können:

a(b+c')(b'+c')

Das enstpricht der gesuchten Formel. Ähnlich geht das für den zweiten Teil.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Beantwortet: Umformung BDD

Wed, 22 Oct 2014 17:29:40 +0000

Hallo,

in der Tat habe ich auch noch einen Zwischenschritt gebraucht - hier mal zum erklären haarklein aufgesplittet:

erstmal 'ausmultiplizieren':

f(a,b,c)= abb' + abc' + ab'c' + ac'c' //bis hier linker term

+ a'b'b' + a'b'c'

-jetzt die Bedeutung wieder betrachten (Und / Oder):

abb' entfällt, da nie 1 ; a'b'b' entspricht a'b'

und ac'c' entspricht ac'

somit f(a,b,c)= abc' + ab'c' + ac' + a'b' + a'b'c'

wieder die Bedeutung interpretieren:

ab'c' + a'b'c' entspricht b'c'

somit f(a,b,c)= abc' + b'c' + ac' + a'b'

wenn abc' wahr ist, ist immer auch ac' wahr (bei oder verknüpfung das strengere löschen)

f(a,b,c)= ac' + a'b' + b'c'

für b'c' wahr, ist immer auch einer von ac' oder a'b' wahr

f(a,b,c)= ac' + a'b'

Basti (Tutor)

Offizielle Stellungsnahme hierzu:

Normalerweise geht aus der Aufgabenstellung genau heraus, was angegeben werden muss und was nicht. Wenn Sie etwas vereinfachen und nicht jeden Schritt hinschreiben, müssen Sie sich jedoch im klaren sein, dass es nur Teilpunkte geben kann, wenn auch etwas dasteht (falls Sie einen Fehler machen sollten).

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König