Hallo uodjt,
egal ob man sich in $ s_1 $ oder $ s_2 $ befindet, muss eine $ 1 $ folgen, um in den Endzustand $ s_0 $ zurückzukehren. Daher macht es durchaus Sinn, im regulären Ausdruck eine $ 1 $ am Ende zu fordern, sollte "Zustand $ s_0 $ verlassen werden".
Nach dem Vorschlag $ 12^*(02^*1+1)^* $ sollte beispielsweise auch $ 12 $ vom Automaten akzeptiert werden – dies ist aber nicht der Fall.
Viele Grüße
Jonas (Tutor)