alternative Begründung?

Question

1) Wäre auch folgende Form akzeptabel?

Angenommen L lässt sich als reuläre Sprache durch einen EA A darstellen.

A habe N Zutsände mit w = a^Nb^(N*M).

Sei w = xyz mit w element L und |w| >= N eine beliebige Partiton von w. Laut PPL gilt.

a) |xy| <= N

b) |y| >= 1

c) Für alle i element N0 : xy^iz element L

aus a) folgt xy = a^j mit j >= 0

aus b) folgt y = a^k , x = a ^(j-k), z = a^(N-j)b^(m*N)

wähle i = 2: a^(j-k) a^2k a a^(N-j)b^(m*N) = a^(N+k)b^(m*N) ist nicht element L

Da nicht element L Widerspruch zur Annahme und L ist damit keine reguläre Sprache.

2) In der Lösung steht "Man kann nicht ohne weiteres mit xy^0z argumentieren, (..) da hier durch Weglassen von as doch wieder ein Wort aus L enstehen könnte."

Ist damit folgender Fall gemeint?:

Wenn nun n = 2 gilt und m = 2, dann würde das Wort aabbbb heißen, wenn aber hier nun as weggelassen werden, also z.B. nur noch ein a da ist,  dann wäre das Wort abbbb, was aber durch n=1 und m=4 darstellbar wäre und somit in L liegen würde?

Answer 1

Hallo,

nicht ganz, damit ist das gemeint, was bei deiner Argumentation auch noch passieren kann:

Für N=2, M=2 ist dein gewähltes Wort aabbbb.

Eine mögliche Zerlegung wäre x=lambda, y= aa, z=bbbbbb. Dies ist eine gültige Zerlegung. Mit i=2 als Pumpvariable ist das neue Wort:

aaaabbbb, was element der Sprache ist und somit kein Widerspruch. Somit kannst du so nicht für alle Zerlegungen ausschliessen, dass das entstehende Wort nicht Teil der Sprache ist.

Deshalb kann man hier nicht so argumentieren, sondern muss den Aspekt nutzen, dass es immer mehr b's gibt als a's.

Gruß,

Adam (Tutor)