wie hoch darf man pumpen

Question

kann man für das i beim PPL auch z.b.: 2n,3n,n^2, etc wählen oder muss man da eine konkrete Zahl wählen? Denn sonst könnte man ja bei der Aufgabe als allgemeines Wort a^n b^2n c^3n wählen und dann hoch genug pumpen.

Answer 1

Sie dürfen auch $i$ abhängig von den im PPL vorkommenden Variablen wählen, denn die dritte Bedingung sagt ja, dass es für alle $i$ gelten muss (also reicht es, ein einziges $i$ zu finden, für das es nicht gilt).

$i=n, 2n, 3n, n^2$ usw. wäre also zulässig. Allerdings weiß ich nicht, wie Sie das in diesem Fall ausnützen wollen - vielleicht erklären Sie das nochmal genauer? Bei dieser Aufgabe brauchen Sie das im Prinzip nicht, weil $i=0$ bzw. $i=2$ je nach Fall ausreicht (siehe Lösung).