Wie kommt man auf die Zerlegung mit i ?

Question

Kann mir jemand erklären wie ich überhaupt auf die Zerlegung mit i komme. Es muss doch gelten \( xy \leq n \), wenn ich jetzt allerdings das Wort mit der Länge \( n^{2} \) drittel dann wäre xy doch länger als n? Wie ist das mit dem i zu vertehen?

Danke für eure Antwort.

 

Answer 1

Bei der Zerlegung wird das Wort nicht in drei gleichlange Teile geteilt. Es muss nur so aufgeteilt werden, dass eben \( |xy| \leq n \) ist (plus die anderen Bedingungen).

Das liegt daran, dass aufgrund der Eigenschaften endlicher Automaten (s. Vorlesung), bei einem Wort, dass mindestens soviele Zeichen hat wie es Zustände gibt (n), in den ersten n Zeichen eine Schleife durchlaufen wird. Diese Schleife kann man beliebig oft durchlaufen, da man immer wieder am Start der Schleife rauskommt. Von dort aus hat man dann immer die selben Alternativen. Eben das wird durch das i repräsentiert, das beliebig oft wiederholt werden kann.

Ich hoffe, ich konnte euch weiterhelfen.

Viele Grüße

Philippe