Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in 2009 Nachklausur

Beantwortet: Wie gleichzeitig Typ 0 und Typ 3 Grammatik für "selbe Sprache"?

Mon, 31 Jan 2022 10:53:51 +0000

Hallo ueyfv,

einzelne Sprachen können mithilfe unterschiedlicher Grammatiken beschrieben werden (als Beispiel kannst du im Tut 1 Nr.1b) schauen). Die Regelmenge unterscheidet sich dabei etwas, wie hier bei der Aufgabe.
Welche Sprache da beschrieben wird, muss nicht unbedingt davon abhängen bzw. es gibt unterschiedliche Ansätze, wie man sie beschreiben kann.
Und eine Sprache vom Typ 3 ist automatisch auch eine Sprache vom Typ 0, da es nur mehr Einschränkungen gibt.

Aber man kann nicht jede Sprache vom Typ 0 auch als z.B. rechtslineare Sprache schreiben, also die Grammatik von Typ 0 ist deutlich Mächtiger als die Grammatik Typ 3 (und auch als 2 oder 1).

Falls noch etwas unklar ist, kannst du gerne noch einmal nachfragen

Beantwortet: Teil b

Thu, 08 Feb 2018 10:56:37 +0000

Hallo,

zu deiner ersten Frage: grundsätzlich sind &-Gatter mit 3 Eingängen möglich, in dieser Veranstaltung gehen wir aber davon aus, dass es nur 2 Eingänge beim &-Gatter gibt und wenn du 3 verknüpfen möchtest, du sie lieber schachteln solltest.

Geht man gemäß der vorgegebenen Formel vor, kommt man ja auf and_4 = (((and_2(A1,A2), A3), A4) . Ob du jetzt zuerst die innere Klammer realisierst oder A3 und A4 direkt verbindest, kommt aufgrund der Assoziativität von and auf das selbe Ergebnis raus.

Viele Grüße

Youri (Tutor)

Beantwortet: Warum Grammatik monoton?

Mon, 13 Feb 2017 15:30:38 +0000

Sie haben keinen Denkfehler, der Lösungstext ist nur missverständlich formuliert. Gemeint ist, dass die Regel $AB \rightarrow dd$ monoton, aber nicht kontextsensitiv ist - nicht die Grammatik.

Der Hinweis, dass die Sprache $L(G)$ trotzdem eine Typ-$1$-Sprache ist, bezieht sich dann darauf, dass man die Grammatik ja sehr einfach in eine monotone Grammatik umwandeln kann, indem man ein neues Startsymbol einführt, das auf $\lambda$ abgeleitet wird und nicht auf einer rechten Seite auftritt.

Die Lösung aus diesen alten Zeiten ist wirklich nicht gut formuliert, wir haben das inzwischen viel besser drauf, oder?

Beantwortet: Bei der b kommst man auf die k-äquivaleten Zustandsmengen durch folgendes Schaubild?

Sat, 10 Oct 2015 18:58:23 +0000

Hallo,

deine Argumentation ist richtig. aa' und s sind äquivalent, einfach zu sagen sie seinen k-äquivalent ergibt wenig sinn, wenn du kein bestimmtes k meinst/angibst. Dein Verfahren ist wohl das beste.

Gruß,

Adam (Tutor)

Beantwortet: Müsste man die Instruktionen nicht auch neu berechnen und käme dann auf eine Lösung von 1,19ns?

Sat, 10 Oct 2015 18:19:19 +0000

Hallo,

nein, es ist explizit nach "dem Programm aus Aufgabe b)" gefragt. Daher werden auch die gleiche Anzahl an Speicherzugriffen benötigt.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)

Beantwortet: Ist die Reihenfolge bei der Def. von M egal?

Tue, 29 Sep 2015 11:05:07 +0000

Nein, egal ist das nicht. Es muss schon die Reihenfolge sein, die Sie angegeben haben. Wenn das tatsächlich falsch ist, werden wir es ändern...

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Warum muss TM immer kurz stehen bleiben?

Tue, 29 Sep 2015 11:04:05 +0000

Hallo,

das N in (sN,0,N) müsste man auch durch ein R ersetzen können, an der Funktionsweise der TM ändert sich dabei m.M.n. nichts :)

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)

Beantwortet: c): könnte man das $\leq$ auch als $<$ interpretieren?

Tue, 29 Sep 2015 11:00:43 +0000

Dass X NP-vollständig ist, ist glaube ich klar. Dass Y NP vollständig ist, kann man aus den gegebenen Informationen werder schließen noch wiederlegen. Es kann sein, das Y beispielsweise CLIQUE und damit NP-vollständig sein, aber es kann auch ein beliebiges anderes NP-Schweres Problem sein, beispielsweise das Halteproblem, das bekanntlich nicht in NP liegt. Gefragt ist, was man folgern kann, und das ist nur Y NP-Schwer.

Und bitte pass mit der $ \leq_{pol} $ - Relation auf, das ist etwas anderes als das $ \leq$ über den reellen Zahlen. Am ehesten kann $ A \leq_{pol} B$ als "B ist mindenstens so schwer wie A" interpretieren.

Tobias (Tutor)

Beantwortet: a): Typ 1 Grammatik - monoton und kontextsensitiv?

Tue, 29 Sep 2015 09:04:22 +0000

Hallo,

hier eine kurze Korrektur von unserer Seite:

Jede kontextsensitive Grammatik ist monoton, aber nicht jede monotone Grammatik ist kontextsensitiv. Jedoch ist es genau so, wie Tobias geschrieben hat, jede monotone Grammatik kann auch in eine kontextsensitive Grammatik umgewandelt werden.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen, Micaela Wünsche und Lukas König

Beantwortet: b): ausführliche Erklärung?

Tue, 29 Sep 2015 09:02:55 +0000

Ich versuche es mal zu erklären:

Wir bilden von S auf eine beliebig lange Aneinanderkettung von ABC, also zum Beispiel: Lambda, ABC, ABCABC, ABCABCABC, ...
Jedes A kann man jetzt durch beliebig viele a's (aber mindestens ein a) ersetzen
Jedes B kann man jetzt durch beliebig viele b's (aber mindestens ein b) ersetzen
Jedes C kann man jetzt durch beliebig viele c's (aber mindestens ein c) ersetzen
Zusätzlich kann man ein AB durch dd ersetzen, allerdings geht das nur, wenn von B noch nie auf bB produziert wurde, jedoch kann vorher beliebig oft von A auf aA produziert werden, sodass sich die Kombination von AB überhaupt noch ergibt.
Somit ergibt sich also von der Produktion ABC folgende Möglichkeiten

1. Eine beliebige oft Aneinanderkettung von a's, b's und c's, also zum Beispiel: aaaabbbbcccc; abc; ... (jedoch mindestens jedes Terminalsymbol mindestens 1 mal) ODER
2. Es wird ein einziges mal von AB auf dd produziert. Wir bereits gesagt, kann dann kein b produziert worden sein, jedoch beliebig viele a's zuvor, anschließend die zwei d's und zum Schluß die c's, als zum Beispiel: addc; aaaaaddcccc; ...

Da wir nun aber ABC beliebig oft hinter einander haben, können wir uns bei jedem ABC aussuchen, ob wir daraus 1. oder 2. machen

Das ist das, was der RA angibt. Ich hoffe ich konnte helfen.

Grüße

Simon (Tutor)

Beantwortet: Impliziert Typ 3 die Typen 0,1,2 ?

Tue, 29 Sep 2015 09:01:43 +0000

Hallo,

das ist theoretisch nicht falsch, allerdings wird in der c explizit auf den reg. Ausdruck aus der b verwiesen. Es ist also ziemlich klar, dass hier nach einer regulären Sprache gefragt ist (und auch die Notation G' deutet darauf an, dass man eine etwas andere Grammatik als G angeben sollte ;)).

Wie eine solche Antwort in der Klausur bewertet werden würde, kann ich aber an dieser Stelle leider nicht einschätzen...

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)

Beantwortet: regulärer Ausdruck und Sprachen

Tue, 29 Sep 2015 09:00:40 +0000

Hallo,

die Begrüdung ist nicht schwer:

Zunächst ist jede Sprache, die von einem regulären Ausdruck erzeugt werden kann eine Typ-3 Sprache (s. Vorlesung). Und zu jeder Typ-3 Sprache gibt es eine Typ-3 Grammatik, die diese Sprache erzeugen kann. Reguläre Ausdrücke wiederum können nur Typ-3 Sprachen darstellen!

Weil eine Grammatik nur Typ-0 ist, heißt das nicht, dass sie automatisch eine Sprache erzeugt, die nur von Typ-0 ist. Diese Aufgabe ist so ein Beispiel.

Typ-3 Sprachen liegen in der Sprachklasse der von Typ-0 Grammatik erzeugten Sprachen. Insbesondere gibt es also Typ-0 Grammatiken, die Typ-3 Sprachen erzeugen und somit finde ich eine entsprechende Typ-3 Grammatik usw.

Schau dir dazu nochmal an, welche Sprachklassen wie liegen und was in der Vorlesung alles über die Sprachen gezeigt/bewiesen wird.

Gruß,

Adam (Tutor)

Beantwortet: alternative Lösung prinzipiell möglich?

Fri, 25 Sep 2015 09:29:56 +0000

Hallo,

wenn die "nicht negierten A's" im NMOS Bereich in einer Parallelschaltung verbunden werden würde das bedeuten, dass eine 0 erzeugt wird, wenn mindestens eine 1 anliegt. Es soll aber eine 0 erzeugt werden, wenn mindestens eine 0 anliegt.

Also müssten die A's ebenfalls negiert in NMOS verwendet werden.

Gruß

Alexander (Tutor)

Beantwortet: Wie viel wird normalerweise in der Aufgabenstellung vorgegeben?

Fri, 25 Sep 2015 09:28:34 +0000

Es hängt ganz von der Aufgabe ab, was angegeben ist und was nicht. Im Normalfall ist aber zumindest ein Rechteck, die Eingänge, der Ausgang, VDD und Ground angegeben.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: c): Gibt es eine alternative Lösungsmethode?

Wed, 23 Sep 2015 14:19:52 +0000

Hallo,

die Idee ist hier dieselbe wie im Tutorium. Es werden hier sogenannte Prüfbits eingeführt.

Sagen wir mal, das übertragene Wort besteht aus den Zeichen abc (wobei a,b,c eben 0 oder 1 sind) dann führt man am einfachsten das Prüfbit P = a XOR b XOR c.

Dies wurde hier auch gemacht. Für eine ungerade Anzahl an 1en ist das Prüfbit dann 1.

Bei c) musst du einfach die richtige Idee haben ;).

Viele Grüße,

Julian (Tutor)

Beantwortet: c): Unterschied zwischen einer Kontrollziffer und einen Prüfbit?

Wed, 23 Sep 2015 14:15:10 +0000

Hi,

der Unterschied ist hier, dass durch die Prüfziffer eine Zahl codiert wird, die wiederum eine bestimmte Bedeutung für das Wort hat (Stelle der 1 oder 0) und dass ein Prüfbit nur eine ja-nein-Frage beantwortet.
Die Kontrollziffer ist als Binärzahl zu interpretieren, d.h. man kann die Zahlen 1-3 darstellen. Dies entspricht dann der jeweiligen Stelle (von rechts gesehen).

Gruß,
Jonas b. (Tutor)

Beantwortet: Warum wird hier als Hammingzahl die 1 gewählt?

Wed, 23 Sep 2015 14:10:35 +0000

Das ist richtig. Schließlich suchen wir ja das schwächste Glied sozusagen. Der Hammingabstand eines Codes ist immer das Minimum. Siehe Vorlesungsunterlagen Kapitel 7.3 Folie 7-12.

Grüße Simon

Beantwortet: Fehler in Musterlösung?

Wed, 23 Sep 2015 14:04:24 +0000

Hallo,

schauen Sie sich das BDD nochmal genau an. Die von Ihnen genannte Abfolge wird dort auch auf 0 abgeleitet jedoch ist die zweite 1 dafür irrelevant und steht nicht im BDD.

Viele Grüße,

Janina (Tutorin)