Warum ist C nicht 2^0?

Question

Hallo,

eine ähnliche Frage wurde hier schonmal gestellt, ich verstehe aber immernoch nicht, warum in Aufgabenteil f) die Charakteristik C 2^1 und nicht 2^0 ist.

Die Exponenten jeder Charakterisik beginnen doch immer mit 0 (z.B.: IEEE 754 von 0-7) und wenn q wie hier auch 0 ist dann wäre meine Charakterisitk doch 2^(0-0) = 2^0?

Vielen Dank für Ihre Hilfe!

Comments

Können Sie den Link zur ursprünglichen Frage bitte auch posten, damit wir das alles auf einen Schlag klären können?

Answer 1

Wenn man davon ausgeht, dass es keine Sonderwerte gibt, dann können die beiden Extremwerte für jede Gleitpunktdarstellung folgendermaßen angegeben werden: $$max = 0xxxxxxxx\ldots, min = 1xxxxxxxx\ldots$$ Wobei $x$ die Basis der Darstellung minus $1$ ist. Im Fall der Dualdarstellung ist also $x=2-1=1$. Die beiden Extremwerte ergeben sich also für die Aufgabe zu $0111$ und $1111$.

Nun gilt $q=0$, wie in der Lösung vorgerechnet wird, und, da die Charakteristik nur ein Bit hat, $c=x=1$. Also ist der Exponent (nicht die Charakteristik) $c-q$ und es ergibt sich der Faktor $2^{c-q}=2^1$. Mit den zwei verbleibenden Bits und der impliziten Eins ergibt dich die Mantisse zu $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}=1{,}75$ und insgesamt eben plus/minus $$2 \cdot 1{,}75= 3{,}5$$

Man kann sich das auch recht übersichtlich im XWizard anschauen: @[ID-22908]@