Bei Fall 1 hast du einen Fehler. Richtig wäre z.B. ... $|w'|_{0 in A} \neq |w'|_{0 in B}$ und/oder $|w'|_{1 in A} \neq |w'|_{1 in B}$ ....
Bei Fall 2: du hast ja das Wort $w=0^n1^n0^n1^n$ gewählt, dann müsste $vx=1^k0^j$ mit $1 \leq k \leq n-j$ und $1 \leq j \leq n-k$ sein.
Die Argumentation ist aber grundsätzlich richtig.
Viele Grüße
Philipp (Tutor)