¬(¬a ^¬b) = a v b?

Question

Müsste dieser Ausdruck nach dem De Morganschen Gesetz nicht a v b lauten? Wie kommt man hier auf das NAND anstelle des OR?

Answer 1

Hallo,

auf welchen Umformungsschritt beziehst  du dich denn genau?

Falls  du den 2. Umformungsschritt meinst, dann musst du den gesamten Ausdruck beachten:
¬{¬[(¬a ∧ ¬b) ∨ (¬b ∧ ¬c)] ∧ ¬(a ∧ c)} = ¬[(¬a ∧ ¬b) ∨ (¬b ∧ ¬c)] NAND ¬(a ∧ c)
Hierbei wird die äußerste Klammer aufgelöst, da diese Negation ja verbietet dass die Teile  (¬a ∧ ¬b) ∨ (¬b ∧ ¬c) und (a ∧ c) gleichzeitig wahr sind. Daher kann man sie mit dem NAND Gatter verknüpfen.

Liebe Grüße

Verena (Tutor)