Entscheidbar und NP-Schwer Polynomialreduzierbarkeit

Question

Wieso ist E ≤pol C ⇒ E ∈ NP falsch ? Wenn E auch entscheidbar ist und C Np schwer?

 

Man kann doch ein leichtes Problem auf ein schweres Problem reduzieren. Da E (= entscheidbar und Element von NP ist) lässt es sic doch auf  C (=NP schwer) reduzieren? Da C doch ein schwereres Problem (d.h. auch semientscheidbar sein kann) oder nicht ? 

 

Answer 1

*Falsch - richtige Antwort in Kommentwar weiter unten*

 

Hallo uscyc,

Grundsätzlich gilt per Definition: Ein Problem X heißt NP-schwer, genau dann wenn jedes Problem Q aus NP polynomialzeitreduzierbar auf X ist.

Wenn jetzt also dein E entscheidbar ist, behinhaltet diese Menge auch die Menge NP. Wenn du gegeben hast, dass C NP-schwer ist, und sich E auf C reduzieren lässt, weißt du, dass E in NP sein muss (laut Definition). Es geht hier nicht nur um "leichte" und "schwere" Probleme, sondern um genaue Klassen.

Falls ich deine Frage nicht genau beantwortet habe, kannst du dich gerne noch einmal melden.

Viele Grüße

Hannah (Tutorin)

Comments

Hey Hannah,

danke für die Antwort, jedoch habe ich mich vertippt. In der Musterlösung steht dass das falsch ist und auf dies bezieht sich meine Frage.

---

Hallo,

ich habe mir die Aufgabe gerade noch einmal angeschaut und ich habe dir auch keine richtige Antwort gegeben. Ich versuche es nochmal:

Die Crux liegt hier bei dem Folgerungspfeil. Dieser bedeutet, dass
- aus etwas Richtigem etwas Richtiges folgt oder
- aus etwas Falschem etwas Falsches folgt oder dass
- aus etwas Falschem etwas Richtiges folgt.
Es darf aber nie aus etwas Richtigem etwas Falsches folgen.

Wenn du jetzt vom zweiten Fall ausgehst, (etwas Falsches folgt aus etwas Falschem), dann könnte Folgendes passieren: Wenn E nicht polynomialzeitreduzierbar auf C ist, dann liegt P nicht in NP. Es könnte jedoch sein, dass E in P liegt, dann wäre es zwar nicht poly-zeit reduzierbar auf C, aber E läge in P. Da dies Teilmenge von NP ist, wäre die Folgerung trotzdem falsch. Damit wären wir bei dem Fall, der nicht auftreten darf.

Ich hoffe, so passt es jetzt.
Viele Grüße
Hannah