Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in Band I, Kapitel 2

Beantwortet: END-AV Aufg. 8: Determ. Automaten wann keine Folgekonfiguration nötig?

Thu, 15 Jul 2021 09:35:32 +0000

Hallo,

der Zustand S8 ist ein 'Friedhofszustand' (in dem man verloren hat), aus dem kommt man nicht mehr raus (du hast recht, bei einem nichtdeterministischen würde man den einfach weglassen). Aber ein deterministischer Automat muss in jedem Zustand für alle möglichen Eingaben (hier 1,...,6) einen Pfeil haben, sonst ist er nicht deterministisch.

Beantwortet: Erklärung regulärer Ausdruck - Aufgabe 13

Sun, 03 Jan 2021 11:27:31 +0000

Hallo,

um einen regulären Ausdruck aufzustellen hast du ja erstmal zwei Möglichkeiten. Entweder du schaust dir deinen Ausgangsautomaten an oder den erstellten deterministischen Automaten. In beiden Fällen schaust du jedoch, welche Wege man immer gehen muss, um in einen Zielzustand zu gelangen.

D.h. wenn du dir jetzt mal deinen nicht-deterministischen Automaten anschaust, zu welchem der reguläre Ausdruck a = 0*01(1+00*01+01) gehört:

Du startest bei s0 von hier aus hast du die Möglichkeit beliebig oft 0 einzugeben, deshalb 0*. Um in deinen Endzustand zu gelangen musst du nach 0* einmal 0 und einmal 1 eingeben --> 0*01. Anschließend befindest du dich im Zielzustand. Ausgehend vom Zielzustand können jedoch weitere Eingaben gemacht werden, die du abdecken musst, um trotzdem wieder in den Zielzustand zu gelangen. Das entspricht dem Ausdruck in der Klammer, der sich beliebig oft ausführen lässt, da du damit immer wieder zurück in den Endzustand kommst. Du kannst entweder 1 eingeben, dann bleibst du direkt im Endzustand, oder eine 0 und 1, oder eine 0 und anschließend beliebig viele 0en (0* --> Eingabe bei S0) gefolgt von einer weiteren 0 und 1. Daraus ergibt sich (1 + 01 + 00*01)*

Ich hoffe, dass ich dir damit das Vorgehen etwas klarer machen konnte.

Viele Grüße
Sarah (Tutorin)

Beantwortet: Übungsbuch 1 Aufgabe 6 Existenzquantor / Allquantor

Tue, 22 Jan 2019 12:33:21 +0000

Hallo,

zu 1.) Meiner Meinung nach würde sich die Sprache nicht ändern, da du sowieso nur ein u pro Wort hast, das aus 0en und 1en besteht. Ob es dann für ein u gilt oder für alle ist in diesem Fall egal. Man verwendet aber eher den Existenzquantor.

zu 2.) Nein, w = 1 ist kein Teil der Sprache, weil gegeben ist w = 1u1, daher müssen mindestens 2 Einsen im Wort vorkommen, eine am Anfang und eine am Ende. Vielleicht ist die Beschreibung etwas schwammig und man müsste schreiben "[...] die mit einer 1 beginnen und mit einer weiteren 1 enden." Was aber ausschlaggebend ist, ist die Definition von w innerhalb der Mengenklammer.

Ich hoffe, ich konnte deine Frage beantworten.

Viele Grüße

Hannah (Tutorin)

Beantwortet: Alternativlösung A13

Thu, 10 Jan 2019 13:30:12 +0000

Hallo uyuee,

deine Lösung ist leider nicht korrekt.

Das Problem besteht darin, dass du bspw. das Wort 01001 nicht durch deinen regulären Ausdruck darstellen kannst.

Ich würde bei regulären Ausdrücken immer so vorgehen, dass du dir den nichtdeterministischen Automaten ansiehst und dir dann dann folgendes überlegst:

Wie komme ich in den Endzustand? In diesem Fall wäre das der erste Teil der Lösung, nämlich 0*01
Wie komme ich aus dem Endzustand weg und dann wieder zu dem Endzustand zurück? In diesem Fall wäre das dann 1 + 00*01 + 01. Dieses Verlassen und Wiederzurückkehren in den Endzustand kannst du natürlich beliebig häufig machen, weswegen sich aus 1 und 2 dann insgesamt ergibt: 0*01(1 + 00*01 + 01)*

In deiner Lösung hast du nur den Fall abgedeckt, dass du einmal in den Endzustand kommst (1) und ihn dann aber nur über die 1 beliebig häufig verlassen und wiederzurückkehren kannst. Die Fälle 01 und 00*01 fehlen noch.

Ich hoffe ich konnte Dir damit helfen.

Viele Grüße

Claus (Tutor)

Beantwortet: END-AV a)

Wed, 10 Jan 2018 10:34:52 +0000

Hallo,

in der Aufgabenstellung heißt es ja, dass man bei Teilaufgabe a) irgendeinen deterministischen endlichen Automaten angeben muss, somit kann man natürlich auch den minimierten Automaten angeben, das wäre nicht falsch.

Meist ist es jedoch einfacher sich einen nicht miminierten Automaten zu überlegen, den man dann mithilfe des Algorithmus minimiert. Hier würde ich dir dann empfehlen den zuerst überlegten Automaten bei der a) aufzuschreiben und dann bei der b) den Minimierten. Dann macht man auch meist weniger Fehler, als wenn man gleich den Automat minimieren möchte.

Viele Grüße,

Julia (Tutorin)

Beantwortet: Aufgabe 20

Fri, 17 Nov 2017 19:34:58 +0000

Die Stern steht für die Iteration der leeren menge, also das leere Wort. In unserem Beispiel funktioniert das folgendermaßen:

In der ersten Klammer (000*+∅*) steht 000* für mindestens 2 Nullen, es können danach aber beliebig viele geschrieben werden.. + (oder) ∅* für nichts (leeres Wort).

Für die letzte Klammer gilt das gleiche. Entweder 1 oder 10 oder das leere Wort (∅*). Über ∅* haben wir quasi die Möglichkeit die Klammer zu "löschen bzw. auszulassen"

(Beachten sollte man auch, dass das leere Wort hier nur als Term über ein Produkt mit dem Rest des regulären Ausdrucks verbunden ist. Deswegen ist das leere Wort selbst nicht Teil der Sprache)

Leider gibt es keine Schritt für Schritt Anleitung um von einem endlichen Automaten auf einen regulären Ausdruck zu kommen. In der Regel hilft es sich den nichtdeterministischen Automaten anzuschauen und sich zu überlegen über welche Pfade Wörter akzeptiert werden können.

Viele Grüße

Niklas (Tutor)

Beantwortet: Aufgabe 11

Fri, 17 Nov 2017 18:36:48 +0000

Der Stern direkt an der Null bedeutet, dass eine beliebige Anzahl an Nullen gewählt werden kann. Dabei ist es insbesondere auch möglich, dass gar keine Null vorkommt. Deswegen ist 011 das kürzeste Wort, welches akzeptiert wird.

Viele Grüße

Niklas (Tutor)

Beantwortet: Warum stellt der Automat 3 Würfe da?

Wed, 08 Feb 2017 16:51:49 +0000

Hallo,

Aufgabe ist es einen deterministischen EA zu generieren. Zwar ist eigentlich kein dritter Wurf erlaubt, aber trotzdem muss s8 explizit als Senke gekennzeichnet werden, lässt du die Überführungen in sich selbst weg, wird der EA nicht-deterministisch. An der Akzeptanz ändert das aber nichts.

Gruß

Beantwortet: regulärer Ausdruck A19

Wed, 01 Feb 2017 08:48:54 +0000

Die beiden regulären Ausdrücke sind in der Tat gleich.

Bei der Formulierung unterscheiden sie sich nur in einem +01 im ersten Ausdruck. Sollte also im ersten Ausdruck dieser Term gewählt werden und ein Wort mit 01 anfängen, muss auch der zweite Term in der Lage sein dies abzubilden.

Wenn man im zweiten Term also 0 in der ersten Klammer wählt und 1 in der Zweiten, hat man den gleichen Fall konstruiert. Somit ist die +01 im ersten Ausdruck eigentlich überflüssig.

Da der restliche Ausdruck gleich ist kann man sagen, dass beide hier dargestellten Ausdrücke identische Wörter generieren.

Beantwortet: Aufgabe 8 Übungsbuch Band I

Thu, 12 Jan 2017 11:43:22 +0000

Von der Idee her könnte man sie weglassen, wie es bei KA und TM ja auch der Fall ist, aber bei EA haben wir definiert, dass deterministische Automaten ALLE Paare von Eingabezeichen und Zustand definiert haben müssen.

Die Antwort ist also: Nein, man darf diese Wege nicht weglassen.

Beantwortet: Symbolik nicht vollständig eingeführt!

Tue, 30 Aug 2016 16:18:54 +0000

Dabei geht es um reguläre Ausdrücke. Diese werden in Kapitel 4 behandelt, und dort werden auch die Symbole erklärt.

Vereinfacht gesagt steht $(0+1)^\star$ für die Sprache

$$\{\lambda, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, \ldots\}$$

$(0+1)^+$ steht für dieselbe Sprache nur ohne $\lambda$.

Wo haben Sie denn in Kapitel 2 diese Notation gefunden? Sie haben natürlich recht, dass, wenn das da vorkommt, es vorher hätte eingeführt werden müssen.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: Warum wird Endzustand mit einem 0 erreicht, obwohl Dualzahl durch 4 teilbar sein muss

Fri, 25 Dec 2015 13:07:21 +0000

Hey,

0 (bzw. beliebig viele 0en(was dann ja immernoch der 0 in Dezimaldarstellung entspricht), dann bleibst du ja im Endzustand) ist auch durch 4 teilbar.

Danach haut das dann hin mit den mind. zwei 0en am Ende. Können aber auch mehrere sein, zB bei der 8, was ja binär der 1000 entspricht, sind es drei.

Beantwortet das deine Frage?

Lg,

Maren (Tutorin)

Beantwortet: Warum ist eine Sprache, die von einem EA erkannt wird, vom Typ 3?

Thu, 06 Nov 2014 10:13:34 +0000

Um zu zeigen, dass eine Sprache $L$ zur Sprachklasse $L_i$ gehört, kann man folgende Dinge tun:

Eine Grammatik $G$ von Typ $i$ angeben mit $L(G)=L$.
Einen entsprechenden Automaten $A$ angeben (Automaten des Typs $i$ sind nämlich äquivalent zu Grammatiken des Typs $i$ in Bezug auf die Sprachmächtigkeit):

Endlicher Automat für Typ 3,
Kellerautomat für Typ 2,
Linear beschränkter Automat (bzw. l. b. Turingmaschine) für Typ 1,
allgemeine Turingmaschine für Typ 0

mit $L(A)=L$.

Für die Klasse $L_3$ kann man außerdem auch einen regulären Ausdruck angeben.

Dann weiß man allerdings immer noch nicht (außer bei Typ 3), ob die Sprache nicht auch in $L_{i+1}$ liegt, da die Klassen ja ineinander enthalten sind. Um zu zeigen, dass $L$ NICHT in $L_3$ bzw. $L_2$ liegt, kann man bspw. das entsprechende Pumping-Lemma benutzen. Dass eine Sprache, die in $L_0$ liegt, nicht in $L_1$ liegt ist schon schwieriger zu zeigen, und darauf will ich jetzt nicht genauer eingehen.

Für Beweise, dass eine Sprache nicht in $L_0$ liegt, haben wir allerdings wieder Beispiele in der Vorlesung gehabt. Man kann z.B. mit Diagonalisierung zeigen, dass die Sprache $L_{NA}$ von keiner Turingmaschine erkannt werden kann und somit nicht in $L_0$ liegt.

Ein häufiges Missverständnis kommt allerdings beim Halteproblem auf. Dieses liegt nämlich in $L_0$, obwohl man zeigen kann, dass es nicht berechenbar ist. Die Definition von $L_0$ fordert nämlich nicht die Berechenbarkeit eines Problems, sondern nur die Semientscheidbarkeit, und diese ist für das Halteproblem gegeben.

Ein gutes Beispiel für diese Methoden zur Einsortierung einer Sprache in die "richtige" Chomsky-Stufe ist die erste Aufgabe vom dritten Heimübungsblatt.

Viele Grüße

Lukas König