Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen in Pumping-Lemma

alternativ

Fri, 21 Jan 2022 15:03:48 +0000

Hallo,

Kann ich als IyI => 1 und mit xy =0^j 1<=j<=n,

y=0^k 1<=k<=j zeigen ?

verstandnis

Wed, 29 Dec 2021 18:24:31 +0000

Kann ich nur 1<=j <=n und 1<= k <= j sagen statt 0<=k<=j<=n ?

Pumping Lemma 2018-H-03

Sun, 07 Mar 2021 13:40:55 +0000

Hallo,

man kann doch als Pumpwort auch aⁿbⁿc²ⁿdⁿeⁿ nehmen oder?

ich hätte dann so weitergemacht:

xy = a^k 1<= k <= n
y = a^j
x = a^k-j
z = a^n-kbⁿc²ⁿdⁿeⁿ

und dann kann man mit i=0 doch auch zeigen dass das Wort nicht mehr in L liegt oder?

Beste Grüße

Kommt PPL für Kontextfreie Grammatik dran oder nicht?

Sat, 08 Feb 2020 10:09:48 +0000

Wurde in der Zusammenfassung einmal durchgestrichen und einmal nicht

Verständnisfrage PUM-AD

Sat, 01 Feb 2020 10:22:38 +0000

Wie kommt es, dass man im 2. Teil der Aufgabe "vwx enthält eine Eins - Mindestens eine Eins in vx enthalten" über die Einsen argumentiert?

Mein Gedanke war, dass man über die l's die über den Nullen stehen pumpt. Wie kann man dann hier über die Einsen pumpen?

Pumping-Lemma Wortwahl

Wed, 29 Jan 2020 20:17:25 +0000

Hallo,

mal eine Frage zur Wortwahl beim Pumping-Lemma:

Bei der Aufgabe im Buch ist es ja so, dass für alle Wörte der Sprache einfach nur Anzahl Einsen in w = Anzahl Nullen in w sein muss. Nun wird aber als zu testendes Wort 0^n1^n gewählt. Das deckt ja aber jetzt nicht die komplette Sprache ab, sondern nur Wörter der Form 01,0011,000111, etc. . Allerdings werden durch das Wort Wörter wie 0101, 1001, etc. also alle Wörter in denen zwar die Anzahl der Einser = der Anzahl der Nullen ist, aber nicht unbedingt alle Nullen und Einsen hintereinander stehen, ja nicht abgedeckt, obwohl diese noch Bestandteil der Sprache wären, Deswegen die Frage: Muss man bei der Wortwahl ein Wort wählen, dass die komplette Sprache abdeckt, oder reicht ein Wort das zumindest einen Teilbereich der Sprache abdeckt? Dass es nicht reicht ein spezifisches Wort zu testen wurde ja schon beantwortet.

Danke schon mal!

Pumping Lemma Beweisführung welche Sprachen ?

Sat, 04 Jan 2020 23:06:31 +0000

In den Übungsaufgaben aus dem Buch zur theoretischen Informatik werden Pumping Lemma Beweisaufgaben abweichend zur regulären Sprachen gestellt.Für welche Sprachen müssen wir den Beweis erbringen können, da in der Vorlesung und im Tutorium nur die reguläre Sprachen im Zusammenhang mit dem Pumping Lemma behandelt wurde?

Beziehung zu |z| >= n

Thu, 07 Feb 2019 15:24:04 +0000

wenn wir in z jetzt bei kontextfreien Sprachen z.b. kein Mal durch die Schleife laufen, was ja genau dem i = 0 entsprechen müsste, dann habe ich doch nicht mehr mit Sicherheit gegeben, dass |z| >= n ist. Damit wäre dann doch auch die Grundlage der Eigenschaften für die Argumentation des PPLs hinfällig, oder nicht?

Wie wäre das dann analog bei dem PPL der regulären Sprachen zu verstehen?

Die Frage bezieht sich auf diesen Beitrag: https://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=5207&qa_1=pumpen-mit-i-0

Zusammenhang der kontextfreiensprache in Grammatik in Bezug zum PPL

Thu, 07 Feb 2019 15:05:59 +0000

Hallo an Alle,

Ich frage mich, wieso bei den kontextfreien Sprachen immer gegeben sein soll, dass es zwei Pumpstellen bei hinreichend großen Wörtern gibt. Grundsätzlich habe ich das Konzept, dass bei längeren Wörtern als Anzahl an Zuständen vorhanden ist, es Schleifen in der Grammatik geben muss, verstanden. Nun wird aber (allen voran bei dem PPL der kontextfreien Sprachen) immer wieder erklärt, dass es (1) zwei Pumpstellen gibt, die (2) immer gleich groß sein sollen. Hier sind auch noch SC der Überlegung im Text und die dazugehörige Skizze, die das Ganze erläutert:

Nun verstehe ich nicht ganz, wieso es immer zwei Pumpstellen geben muss, bzw wieso die dann auch noch gleich groß sein sollen?
Im Kopf habe ich dabei immer eine kontextfreie Sprache, die ja auch in CNF dargestellt werden kann.
Nun habe ich mir eine Grammatik überlegt, die Wörter produziert, deren Länge die Anzahl der Zustände übertrifft:

Dabei habe ich in B eine Produktion von sich selbst, was mir die Schleifen eines PPL ermöglicht. Nun kann ich mein Wort ja wie unten beschrieben ableiten, ohne , dass neben dem grün markierten B links und rechts die gleiche Menge gepumpt wird. Da jede kontextfreie Sprache in CNF dargestellt werden kann, weiß ich also nicht, woher diese immer zwei gleich großen Pumpstellen genau herkommen sollen.

Ich würde mich sehr über jede Antwort freuen,

Grüße!

alternative Zerlegung PPL für kontextfrei Sprachen A66

Mon, 12 Feb 2018 16:54:41 +0000

Hallo, ich wollte Fragen, ob auch eine alternative Zerlegung hier möglich wäre:

1. Fall vx enthält mindestens eine 0

dann enthält vx keine 2 oder 3. Entsprechend wäre bei eine i>1 die Anzahl der 0 größer als die der 2 und 3 und somit das Pumpwort nicht Teil der Sprache

2. Fall vx enthält keine 0

(1) vx enthält mind. eine 1 (2) vx enthält mind eine 2 (3) vx enthält mind eine 3

(1) für i=0 gibt es dann im Pumpwort mehr 0 als 1 entsprechend nicht Teil der Sprache

(2) für i=0 gibt es dann im Pumpwort mehr 0 als 2 entsprechend nicht Teil der Sprache

(3) für i=0 gibt es dann im Pumpwort mehr 0 als 3 entsprechend nicht Teil der Sprache

=> damit kann man einen Widerspruch feststellen

Wären in diesem Fall alle Zerlegungen berücksichtigt? Ich bin mir da nicht ganz sicher. Vielen Dank im Voraus

Verständnis Hinweis

Mon, 05 Feb 2018 21:45:28 +0000

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zur Bemerkung in der Lösung. Die Frage wurde so schonmal unter folgendem Link gepostet, allerdings kann ich die Antwort nicht nachvollziehen.

http://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=1697&qa_1=unverst%C3%A4ndnis-der-bemerkung-in-der-l%C3%B6sung

Könntet Ihr das nochmal ein bisschen genauer erklären? Inwiefern spielt denn die Grammatik beim Pumpen schon eine Rolle? Die Fallunterscheidungen müssten doch die selben sein oder nicht?

Wenn ja gilt ja auch folgende Fallunterscheidung:

Da k und k-s nicht gleich sind kann doch z' im zweiten Fall auch nicht mehr in L' liegen, da es nicht gleich viel Einsen wie Nullen gibt.

Vielen Dank schonmal!

Antwort Formulierung

Sun, 12 Feb 2017 09:07:50 +0000

Hallo,

bei PPL Aufgaben reicht es die Kontraposition des PPL zu schreiben um zu zeigen, dass die Sprache nicht regulär/kontextfrei ist oder muss man auch die Annahme mit den 3 Bedingungen am Anfang schreiben ?

Danke

Pumping Lemma für kontextfreie Sprachen Aufgabe 65

Thu, 09 Feb 2017 13:51:01 +0000

In der Lösung für Aufgabe 65 steht einmal:

"Wegen 1) kann vwx nicht beide Einsen von z enthalten,..."

Dann wird in zwei Fälle unteschieden und der Fall "vwx enthält eine 1" nochmal in zwei Fälle:

"Keine Eins ist in vx enthalten (sondern eine oder beide Einsen in w)"

Ist dies nicht ein Widerspruch, da in vwx nicht beide Einsen enthalten sein können, aber in w schon?

Zerlegung

Thu, 02 Feb 2017 10:46:56 +0000

Hallo,

in der Lösung wurde bei dieser Aufgabe folgende Zerlegung gewählt:

x = a^(j-k) y = a^k z = a^(n-j) bbc^n

Ich jedoch habe...

x = a^k y = a^j z = bbc^n gewählt.

Wenn ich dann i = 0 nehme, komme ich aber auch auf a^(n-j) bbc^n, was dann keine Typ-3-Sprache ist.

Muss ich im z eigentlich das a noch drin haben oder ist meine Lösung auch korrekt?

Gruß

PS: Wie nutze ich hier eigentlich die Formeldarstellung wenn ich einen Beitrag schreibe?

Pumpen mit i=0

Wed, 01 Feb 2017 09:57:18 +0000

Hallo,

in der Aufgabe wird $y$ mit $i=0$ also $xy^0z$ gepumpt.

Widerspricht das nicht der 2. Annahme, dass $|y| \geq 1$ sein muss?

Wo liegt da mein Denkfehler? Vielen Dank im Voraus!

Pumpvariable wählen

Sun, 29 Jan 2017 11:12:11 +0000

Guten Tag,

Die Pumpvariable i muss nicht unbedingt = 0 sein um zu zeigen, dass im Fall von "v und x enthalten nur Teilausdrücke, die wohlgeformt sind", das gepumpte Wört nicht zu der Sprache L gehört oder ? Ich meine i > 1 würde auch funktionieren ja ?

Danke

Reicht ein speziefisches Wort zur Widerlegung des Pumpinglemmas?

Thu, 26 Jan 2017 08:15:28 +0000

Hallo,

reicht es nicht nur ein ganz speziefisches Wort einer Sprache zu suchen und dort genau x,y und z zu benennen ohne irgendwelche Hochzahlen?

Es handelt sich beim Pumpimglemma ja um einen Widerspruchsbeweis bei dem es eigentlich ja genügen sollte nur eine Möglichkeit zu finden es zu widerlegen. Wenn es ein Wort gibt für das das Pumpinglemma nicht gilt dann kann es ja auch nichtmehr für alle Wörter gelten.

Übungsbuch Aufgabe 68 alternative Lösung

Mon, 23 Jan 2017 22:27:48 +0000

Ist der angehängte Beweis generell von der Idee korrekt und ist die formale Beweisführung ausreichend?

vielen Dank

http://www.fotos-hochladen.net/uploads/img2017012323iesatgoh5p.jpg

Abkürzen der Beweisfälle

Tue, 17 Jan 2017 14:29:37 +0000

Hi,

In diesem Aufgabentyp wird das Vorkommen nur eines Zeichens in vx als Spezialfall des Vorkommens von zwei Zeichen betrachtet. (Unter der Annahme, dass das zweite Zeichen null mal vorkommt).

Lässt sich dieses Vorgehen allgemein auch auf andere Aufgabentypen übertragen mit ähnlicher Struktur? So lässt sich viel Zeit sparen..

Vielen Dank!

Alternative Lösung

Mon, 16 Jan 2017 10:18:36 +0000

Hallo,

wollte fragen ob man auch alternative über vx statt über vwx argumentieren kann?

....

vx enthält eine 1(kann aber muss keine Null enthalten): Beim Pumpen mit i ungleich 1 -> Anzahl der 1er entspricht nicht mehr 2, wie in der Sprache gefordert. z' = u vi w xi y ist kein Teil de Sprache.
vx enthält nur Nullen: wegen |vwx|>=k kann vx nur Nullen aus einem der drei Bereiche enthalten. ->Beim Pumpen mit i ungleich 1: Anzahl der Nullen nicht mehr gleich. z' = u vi w xi y ist kein Teil de Sprache.

Pumpvariable i=0

Sun, 15 Jan 2017 09:57:06 +0000

Kann ich in dieser Aufgabe mit demselben Ansatz auch über i=0 argumentieren oder begehe ich damit einen Fehler?

Alternative Fallunterscheidung

Sun, 15 Jan 2017 09:20:14 +0000

Ich hätte mir als drei Fälle jeweils den Übergang der 0en und 1en angeschaut. Wegen |vwx| <= k kann vwx nur maximal zwei der vier Zahlenblöcke enthalten. Jeden der drei Fälle teile ich dann in zwei Teilfällle auf und argumentiere, dass vx (i) mindestens eine 0 und vx (ii) mindestens eine 1 enthält. Durch Pumpen mit einer beliebigen Variable i ungleich 1 stimmen die Anzahl der 1en und 0en in A und B nicht mehr überein. Der Ansatz ist zwar etwas ausführlicher, liefert aber dasselbe Ergebnis. Ist das so richtig?

Verständnisfrage

Sat, 14 Jan 2017 16:53:37 +0000

Im 2. Fall der Lösung enthält vwx genau eine 1, wie kann dann vx mindestens und damit mehr als eine 1 enthalten? Das verstehe ich leider nicht.

Des Weiteren verstehe ich leider nicht, wieso ich bei dem zweiten Teilfall von Fall 2 nicht über die 0en argumentieren kann. Dass die Argumentation über 1 einfacher ist, habe ich verstanden. Aber wenn ich in maximal zwei der drei 0er-Blöcke pumpe, habe ich doch eine größere Anzahl an 0en in mindestens einem dieser beiden Blöcke als im dritten, "ungepumpten" Block.

Könnte mir da jemand weiterhelfen?

Vielen Dank :)

Ausreichender Beweis

Sat, 14 Jan 2017 15:06:46 +0000

Ist folgender Beweis für die (Bonus-)Klausur ausreichend oder fehlt hier noch etwas?

alternativ Lösung

Sat, 14 Jan 2017 15:01:47 +0000

Hallo,

Wollte wissen ob meine Lösung bezüglich der Fallunterscheidung auch korrekt ist?

w= ak bk ck2

1) vx enthält min ein a -> in vwx ist kein c enthalten. Beim pumpen mit i>1 -> Anzahl der a's zum Quadrat ist ungleich der Anzahl der c's.

2)vx enthält kein a: vwx enthält nur b's oder nur c's oder eine Mischung aus a und c. Beim Pumpem i >1 -> Anzhal der a's ist ungleich der Anzahl der b's ODER Anzahl der a's zum Quadrat ist ungleich der Anzahl der c's.

bei beiden Fällen entsprechen die gepumpten Wörter nicht der Sprache.

Danke im Vorraus!

Minimal notwendige/r Begründung/Widerspruch

Wed, 11 Jan 2017 23:46:08 +0000

Hallo,

wenn ich meine Widersprüche bei Aufgaben zum kontextfreien PPL hauptsächlich informel (nicht mathematisch sondern "verbal") führe, ist meine Frage, was da der minimale Umfang sein muss. Dies ist eine generelle Frage, lässt sich aber gut an PUM-AH veranschaulichen, ist aber zum Beispiel auch bei der Lösung von PUM-AI relevant.

Ich habe als mögliche Pumpstellen identifiziert:
$vx \in\{a\},\{b\},\{a,b\}$

Für $vx \in \{a\},\{b\}$ ist die Begründung ja logisch.

Für $vx \in \{a,b\}$ frage ich mich jedoch, ob die Fallunterscheidung notwendig ist oder nicht mit dem ersten Teil der Begründung auch der zweite Teil ad absurdum geführt wurde und die dort gelieferte Begründung nurnoch ein zusätzliches Ausschlusskriterium bildet.

Selbiges gilt für beide Fallunterscheidungen in Aufgabe PUM-AI.
Da maximal Elemente aus 2 der 3 Klammern gepumpt wederden können, wird zwangsläufig das Verhältnis der Klammer-Terme untereinander gestört.
Die Fallunterscheidung im Ersten Fall könnte also auch in einem Satz formuliert und die zweite Fallunterscheidung ganz weg gelassen werden, da zwar ein Zeichen doppelt vorkommt aber auch das Verhältnis der drei Terme gestört wird (was ja schon erwähnt wurde).

Also zusammenfassend: Reicht es aus einen generellen Gegenbeweis in einem wohlformulierten Satz zu führen, ohne mögliche weitreichendere Verstöße gegen die Definition der Sprache zu behandeln, da diese ja implizit sind?

Besten Dank und ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt.

alternativer Beweis

Wed, 04 Jan 2017 15:31:56 +0000

Hallo,

wäre es auch möglich, das Pumping-Lemma folgendermaßen zu begründen:

a)vx enthält nur a's oder b's wie in der Lösung

b)vx enthält a's und b's :

hier gehen wir wie in der Begründung der Aufgabe 69 vor, und zwar :

für jedes gepumpte a muss zusätzlich k b's entstehen (da lzlb = (lzla)^2=k. lzla) also :

vx muss entweder leer sein (Widerspruch zu lvxl>=1)

oder vx muss mindestens 1+k Zeichen enthalten (Widerspruch zu lvwxl=<k)

alternative Lösung

Tue, 03 Jan 2017 22:38:00 +0000

Hallo,

in dieser Aufgabe habe ich das Wort z=1^k 0^k 1^k 0^k , und ich bin von zwei Fällen ausgegangen :

1.Fall: vwx und damit vx eine nichtleere Kette aus ein einziges Zeichen (1 oder 0) enthält: dann enthält vx (wegen lvwxl <= k) entweder

1.1. Nur Einsen aus A oder nur Einsen aus B, oder

1.2. Nur Nullen aus A oder nur Nullen aus B

Durch Pumping mit i=0 wird die Anzahl von Einsen bzw. Nullen in A und B immer ungleich.

2.Fall: vx enthält beide Zeichen(1 und 0): dann haben wir 3 Fälle:

2.1. vx enthält nur Einsen und Nullen von A (vordere Hälfte)

2.2. vx enthält Nullen von A und Einsen von B (Mitte)

2.3. vx enthält nur Einsen und Nullen von B (hintere Hälfte)

Durch Pumping mit i ungleich 1 , werden immer die Anzahlen von Einsen und Nullen in A und B nicht gleich.

Gilt diese Lösung auch ?

Ich freue mich schon auf eine Antwort.

Pumping-Lemma

Thu, 11 Feb 2016 09:07:11 +0000

Wie ausführlich muss eine Lösung beim Pumping-Lemma sein? Reicht es das Pumping-Lemma formal aufzuschreiben und das Wort anzugeben, dass betrachtet wird. Wie man das Wort zerlegt, aber nur umgangssprachlich? Die Musterlösungen unterscheiden sich da.

Alternativer Beweis

Wed, 10 Feb 2016 13:39:44 +0000

Hallo,

wäre es auch möglich, das Pumping-Lemma folgendermaßen zu begründen:

a)vx enthält nur a's oder b's wie in der Lösung

b)vx enthält a's und b's mit folgender Unterscheidung:

-vx enthält gleich viel oder mehr a's als b's: Hier wäre für jedes i>1 die Bedingung |z|a = |z|b^2 verletzt.

-vx enthält mehr b's als a's: Hierzu werden zwei i's mit i=0 und i>1 gewählt, um mögliche, zufälligerweise passende Konstellationen zu vermeiden, bei denen |z|a = |z|b^2 gilt. Aufgrund der zwei Variablen wird mit mind. einer der beiden diese Bedingung verletzt.

Oder kann algemein nur immer mithilfe eines i-Wertes argumentiert werden?

Definitionsbereiche von n bei PPL

Tue, 09 Feb 2016 17:24:38 +0000

Was sind die Definitonsbereiche von n für

-das PPL für reguläre Sprachen

-das PPL für kontextfreie Sprachen?

Der einführende Satz lautet ja:

"Es existiert eine Konstante n element N / N_0, sodass für alle w element L mit w größer gleich n ...."

Wann nehme ich N, wann N_0 ?

Ist es auch richtig 3 statt nur 2 Fälle wie in der Lösung zu untersuchen?

Sun, 07 Feb 2016 15:13:59 +0000

Hallo,

in der Musterlösung wurden bei dieser Aufgabe 2 Fallunterscheidungen getroffen:

vx enthält kein c
vx enthält kein a

Wäre es in Ordnung, wenn man den 3. Fall (vx enthält nur b), der bei den beiden genannten eigentlich schon mit drin steckt, auch noch genauer untersucht und sagt, dass für i=0 im Fall "vx enthält nur b" auch ein Widerspruch erzeugt wird? (Da laut |vx| >= 1 die Pumpvariablen v,x nicht leer sein dürfen, somit mindestens ein b enthalten, welches bei i=0 entfällt und somit die Gesamtstruktur des Wortes z=a^k b^k c^k^2 nicht mehr erfüllt ist).

Außerdem würde mich noch interessieren, ob ich den Wert meines i vor der Fallunterscheidung festlege und dann in der genaueren Betrachtung der beiden Fälle immer das gleiche i verwenden muss, oder ob beispielsweise in einem ersten Fall i = 2 und in einem zweiten Fall i = 0 sein kann?

Vielen Dank!

Alternativer Weg

Tue, 02 Feb 2016 19:25:57 +0000

Hallo,

ich wäre hier anders vorgegangen, da ich das x1x' so interpretiert habe, dass x und x' ungleich sein müssten. D.h. ich hätte alle Schritte identisch gemacht , bis auf die Wahl der Pumpvariable, hier hätte ich i=2 gewählt und gezeigt , dass x= x' ist, was nicht Element der Sprache wäre.

i=2:

xy^2z= x^n * 1 * x^n

Falls x=x' von vornherein erlaubt war, dann klärt sich meine Frage von alleine. Danke!

Verständnis Nr 67 Pumping-Lemma

Tue, 02 Feb 2016 17:25:23 +0000

Hallo,

gibt es eine Merkregel oder ähnliche Tipps, um zu erkennen, welches i ich das Pumping-Lemma im Fall der kontextfreien Sprachen anwenden kann... Wie erkenne ich ob ich i=0, iungleich 0, i=2 wähle; Danke

Verständnis

Tue, 02 Feb 2016 16:42:10 +0000

Hallo,

ich verstehe nicht, wieso hier die nicht enthaltenen Zahlen in der Fallunterscheidung mit " k-t " im exponenten bezeichnet werden und es in der Schlussfolgerung mit " Im ersten Fall..." entweder die Anzahl der Nullen kleiner als 2en oder die Anzahl der 1en kleiner als die der 3en heißt. Könnte man hier auch sagen, die Anzahl der Nullen kleiner als die der 3en und die der 1en kleiner als die der 2en wären?

Danke

Verständnis Nr 65

Tue, 02 Feb 2016 16:13:15 +0000

Hallo,

wäre es hier falsch, als 2. Bedingung 2) $|vx| \geq 1$ zu wählen; Wieso variiert das immer zwischen 0 ( lamda) und 1 ?

Lösung nach Ansatz von Aufgabe 66

Wed, 15 Jul 2015 12:15:36 +0000

Ist folgende Lösung auch zulässig?

Sei z = 0^k 1^k 0^k 1^k

(1) |vwx| <= k --> kann maximal zwei der vier Gruppen (0/1/0/1) enthalten.

Sei s, t e N0, i=0 die Pumpvariable & damit das gepumpte Wort

z'= u v^0 w x^0 y = uwy

1. Fall: vx enthält keine der zwei hinteren 0en oder 1en

|vx| = 0^s 1^t

--> z' = 0^k-s 1^k-t 0^k 1^k

2. Fall: vx enthält keine der vorderen 1en oder hinteren 0en

....(siehe oben)

3. Fall: von enthält keine der vorderen 0en oder 1en

....

Da s +t >= 1 (2. Bedingung ) stimmt bei jedem der Fälle die Anzahl der 1. Nullen mit den 2. Nullen bzw die Anzahl der 1. Einsen mit den 2. Einsen nicht überein.

Unverständnis der Bemerkung in der Lösung

Mon, 12 Jan 2015 11:03:36 +0000

Bei dieser Aufgabe (66) habe ich eine Frage zu der Bemerkung, die in der Lösung gemacht wird.

Es wird geschrieben, dass $L' = \{0^i1^i2^j3^j \ | \ i, j \in \mathbb{N}\}$ und $L'' = \{0^i1^j2^j3^i\ | \ i, j \in \mathbb{N}\}$ kontextfrei sind.

$L=\{0^i1^j2^i3^j\ | \ i,j \in \mathbb{N}\}$ ist nicht kontextfrei, wie es in der Aufgabe gezeigt wird.

Das finde ich noch nachvollziehbar und mit dem Kellerautomaten gut vorstellbar!

Wenn ich aber mit dem Pumping-Lemma prüfen wollte, ob $L'$ oder $L''$ kontextfrei sind, würde ich auf ein anderes Ergebnis kommen:

Ich würde in beiden Fällen das selbe "Testwort" nehmen wie für $L$, nämlich: $z = 0^k1^k2^k3^k$

Mit dem selben Startwort, käme ich allerdings auch auf das selbe Ergebnis: Die Sprache ist nicht kontextfrei.

Wie ist das zu erklären? Ist $z = 0^k1^k2^k3^k$ kein gültiges Startwort für $L'$ oder $L''$?

PPL zum Nachweis regulärer Sprachen geeignet?

Tue, 25 Nov 2014 09:54:20 +0000

Hallo,

noch mal zwei kurze Fragen zum generellen Verständnis des PPL:

1) Wenn man in dieser Aufagbe für jede beliebige Pumpvaribale (aus N inkl. 0) am Ende immer auf das Wort $w=0^n1^n$ kommen würde, dann wäre das PPL erfüllt? Oder auf was muss man am Ende kommen, damit PPL erfüllt ist?

2) Angenommen das PPL wäre erfüllt, dann heißt das aber noch nicht, dass die Sprache wirklich vom EA erkannt wird bzw. dass ein EA zur Sprache existiert?

Danke und Gruß

alternative Argumentation: richtig?

Tue, 25 Nov 2014 09:39:31 +0000

Ich habe auch wie in der Lösung $w=0^n 1^n$ gesetzt. Kann ich dann wie folgt weiter beweisen?

$xy=0^n$ (somit ist der Betrag(xy)=n also PPL-Voraussetzung erfüllt)

$y=0^1=0$

$x=0^{n-1}$

$z=1^n$

mit (3) aus dem PPL folgt:

$w=xy^iz=0^{(n-1)^*} 0^{i^*} 1^n$

offensichtlich folgt mit i>1 das L nicht Teil eines EA ist.

Ist Widerspruchsbeweis durch definieren von xy & z zulässig?

Tue, 25 Nov 2014 09:20:06 +0000

"...müssen wir für alle Zerlegungen zeigen, dass sie 1-3 nicht erfüllen können..."

Heißt das, man kann xy nicht definieren als $1^n$ und z als $0^n$ und dann unter der Bedingung $x=1^j$ und $y=1^{n-j}$ das y aufpumpen mit beliebigen i um zu zeigen, dass unterschiedliche Anzahl von einsen und nullen herauskommt?

Mit anderen Worten, darf ich die einsen als xy definieren und die nullen als z oder zeige ich den Wiederspruch damit nicht allgemeingültig?

PPL für jede Zerlegung ?

Tue, 25 Nov 2014 09:11:55 +0000

EDIT: Der folgende Beitrag bezieht sich auf eine veraltete Version des Pools; er wird trotzdem nicht zensiert, damit die Diskussion in diesem Thread verständlich bleibt.

Hallo,

die Beweisstruktur in diesem Beweis ist nicht korrekt! Es wird etwas falsches gefolgert:

"...Jetzt sei w=xyz beliebige Partition von w. Dann gilt laut PPL:

1) |xy|≤n

2) |y|>0

3)...

Diese Folgerung ist doch falsch. Das PPL sagt nämlich, dass es eine Partition gibt, sodass 1-3 gilt. Also insbesondere, dass es nicht für eine beliebige Partition gilt! Sonst müsste es im PPL heißen, dass dies für jede(!) Zerlegung gilt.

lg Adam

Verständnisschwierigkeit: Folgerung von vx zu z' ?

Tue, 25 Nov 2014 08:47:43 +0000

Hallo,
ich habe bei der Aufgabe noch leichte Verständnisschwierigkeiten bezüglich der Folgerung von vx zu z'.
Diese beiden Pumpstellen fallen doch an sich mit i=0 raus oder nicht? Wie kommt man dann genau auf bspw. $z'=0^n-s 1^2n-t 2^n 3^2n$ ?
Vielen Dank!
Viele Grüße
David

alternative argumentation

Tue, 25 Nov 2014 08:43:44 +0000

Funktioniert auch folgender Beweis:

Wähle $w = 0^n 1^n 2^n 3^n$

Aus (1) und (2) ergibt sich:

vwx enthält maximal zwei unterschiedliche Zeichen (nur 1en, 1en & 2en, nur 2en, 2en & 3en oder nur 3en)
Aus $|vx| \geq 1$ ergibt sich, dass mindestens ein Zeichen enthalten ist.

Wenn v & x jetzt mit i ungleich 1 gepumpt werden stimmt für mindestens ein und maximal zwei Zeichen die Anzahl an Zeichen nicht mehr mit der Anzahl der übrigen Zeichen überein.

=> w´ nicht in L => L nicht kontextfrei

Vollständiger Beweis nötig oder reicht 1 Teilschritt?

Tue, 25 Nov 2014 08:38:10 +0000

Hallo,

muss man wie in der Lösung alle verschiedenen Mgk testen so wie in der Lösung oder würde es auch reichen, einen der drei Beweispunkte vx = a^sb^t..... zu führen.

a,b € {0,1,2,3}

Gruß

Alternative Argumentation

Tue, 25 Nov 2014 08:30:32 +0000

Ich bin mir unsicher ob dieser Weg auch geht:

Sei $z= 0^k 1^k$ daraus folgt das Betrag(z) größer gleich k ist

Sei $vwx = 0^j$ mit j kleiner gleich k, daraus folgt das Betrag(vwx) kleiner gleich k ist

Nach$ z=uv^iwx^iy$ kann die Anzahl an 0en hochgepumpt werden sodass sie größer als die Anzahl der 1en ist.

Alternative Argumentation

Tue, 25 Nov 2014 08:26:12 +0000

Hallo,

Ich würde gerne wissen, ob meine Beantwortung der Frage auch richtig gewesen wäre.

Bis zu dem Punkt, an dem die Fallunterscheidung stattfindet würde ich gleich vorgehen.

Aber reicht es dann nicht aus, zu sagen:

Wegen $|vwx| \leq k$ können durch beliebiges Pumpen niemals die 0en oder 1sen in beiden Teilen des Wortes (also in a und b zugleich) verändert werden.

Dadurch ist die Stuktur $0^k 1^k 0^k 1^k$ bei beliebigem i immer veletzt. Denn das k für 0 bzw. 1 in a und das k für 0 bwz. 1 in b sind somit nicht mehr gleich groß.

Meiner Meinung nach ist das viel offensichtlicher und einfacher. Stimmt die Lösung und würde so akzeptiert werden oder habe ich einen Fehler darin?

Danke für die Hilfe!

Alternative Lösung: Schema wie bei EA

Tue, 25 Nov 2014 08:18:25 +0000

Ich habe das ganze mal nach dem gleichen Schema wie bei EA gelöst. Kann man das so machen? Oder so ähnlich, und muss ich dann noch etwas verbessern?

Vorgehensweise bei PPL für kontextfreie Sprachen

Tue, 25 Nov 2014 08:02:14 +0000

Allgemein bin ich von dem Vorgehen des PPL bei kontextfreien Sprachen verwirrt.

Beim PPL bei regulären Sprachen ist mir das Vorgehen klar und relativ logisch, also dass man sich x y und z definiert und dann ein i sucht bei dem der Ausdruck der Definition der Sprache widerspricht etc..(also es nur grob und schnell dahin gesagt, ich weiß das müsste besser beschrieben werden, aber darum gehts mir ja gerade nicht ;))

Aber bei den kontextfreien scheint es für mich bei jeder Aufgabe ein andere Art von Lösungsweg zu geben, die ziemlich lang und komplex ist. Wieso kann man hier nicht vorgehen wie bei regulären Sprachen?

Ich weiß, dass reguläre Sprache nur eine und kontextfreie Sprachen 2 Pumpstellen haben.

Aber ich bin einfach komplett verwirrt von den kontextfreien PPL und hätte dazu gerne eine anschauliche Erklärung, wie man an solche Aufgaben am besten dran geht und was eigentlich die Logik dahinter ist.

Müssen generell alle 3 Fälle widerlegt werden?

Tue, 25 Nov 2014 07:59:11 +0000

Werden hier nur zur Veranschaulichung alle 3 Fälle widerlegt?

Ich dachte bisher immer, wenn nur ein Fall vom PPL verletzt wird, gibt es aufjedenfall schon einen Widerspruch zur Annahme.

Demnach hätte ich nach dem ersten Punkt aufgehört.

Oder muss man für kontextfreie Sprachen alle Fälle widerlegen?