Leeres Wort bei Turing-Maschinen

Question

Hallo zusammen,

wenn ich eine Sprache L habe, die auch ein leeres Wort Lambda enthält, und diese Sprache von einer Turing-Maschine erkannt werden soll, muss ich dann auch Lambda in das Eingabealphabet meiner Turing-Maschine schreiben?
Und taucht Lambda dann überhaupt in meiner Turing-Tafel auf?

Danke im Vorraus!

Answer 1

 Hallo ugmwm,

zu deiner ersten Frage:

Das leere Wort Lambda taucht nicht in deinem Eingabealphabet auf. Das war ja auch bei bspw. endlichen Automaten nicht der Fall, die das leere Wort akzeptieren sollten, und bei Turingmaschinen ist das genauso.

Zu deiner zweiten Frage:

Lambda taucht ebenfalls nicht in deiner Turingtafel auf. Wenn du eine Turingmaschine hast, die nur Wörter akzeptieren soll, die in der gegebenen Sprache enthalten sind, und das leere Wort da auch dazu gehört, dann entspricht die Codierung des leeren Wortes bei einer Turingmaschine dem Fall, dass einfach nur Sterne auf dem Band stehen. Nun gibt es zwei Möglichkeiten:

1. Die Konfiguration (s0, *) existiert nicht in der Turingtafel: Dann bleibt die Turingmaschine direkt „stecken“ und kann nichts weiterbearbeiten. s0 muss dann folglich ein Endzustand sein, um das leere Wort zu akzeptieren.
2.  Die Konfiguration (s0, *) existiert in der Turingtafel: Dann muss es einen Berechnungspfad geben, der in einen Endzustand führt und damit das ursprünglich leere Wort (nur * auf dem Band) akzeptiert. Schau dir hierzu mal die Aufgabe 5 b) von Tut 3 an für den Fall, dass nur * (also das leere Wort) am Anfang auf dem Band stehen.

Ich hoffe ich konnte Dir damit helfen.

Viele Grüße

Claus (Tutor)