Mengen der k-äquivalenten Zustände

Question

Wie komme ich bei dieser Aufgabe auf die Mengen der k-äquivalenten Zustände?

Answer 1

Das lässt sich auch aus der Minimierungstabelle ablesen:

- Dort, wo $x_0$ steht, sind die Zustände nicht 0-äquivalent. Da das $x_0$ dort steht, wo ein Zustand Endzustand ist und der andere nicht, können schonmal Endzustände und Nichtendzustände nicht in einer Menge äquivalenter Zustände stehen. Deswegen 0-äquivalent: {Endzustände}, {Nicht-Endzustände}.

- Dort, wo $x_1$ steht, sind die Zustände nicht 1-äquivalent. D.h. dort wo Lücken sind, also weder $x_0$ noch $x_1$ steht, können sich neue Äquivalenzmengen von den 0-äquivalenten "abspalten". Beachte, dass jeder Zustand nur genau einmal vorkommen darf.

- Das führt man dann für $x_2$ usw. analog durch.

Hoffe, das hat geholfen.

LG

 

Answer 2

0-äquivalent sind einmal alle Zustände, die Endzustände sind und einmal alle, die Nicht-Endzustände sind. Diese beiden Mengen spalten sich dann weiter auf.

Man schaut sich dann für jede Menge alle Zustandspaare an und entscheidet, ob man bei Eingabe aller möglichen Wörter, die höchstens eine Länge von k haben, von dem jeweiligen Zustand aus in einen Endzustand oder einen Nicht-Endzustand kommt. Gibt es ein Wort, für das man einmal in einen Endzustand und einmal in einen Nicht-Endzustand kommt, sind die beiden Zustände des betrachteten Zustandspaares nicht k-äquivalent. Daher kommen sie dann in unterschiedliche Mengen in der nächsten Stufe. Falls es kein solches Wort gibt, sind die beiden Zustände k-äquivalent und sie bleiben (vorerst) in der selben Menge.

Viele Grüße,

Sven (Tutor)