Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Aktivität in Übungsblatt 1

Beantwortet: alternativ PPL

Fri, 21 Jan 2022 17:02:10 +0000

Hallo uqyxt,

dein Wort hier wäre 0^2n1, das gehört nicht zur Sprache, da es kein Palindrom ist. Wenn du z als 0^2n-j10^2n schreibst, dann passt das mit i=0.

Viele Grüße

Anne (Tutorin)

Kommentiert: Moore-Automaten

Thu, 06 Jan 2022 10:11:49 +0000

Alles Klar
Vielen Dank für die Antwort

Beantwortet: Grammatik und Sprache

Tue, 23 Nov 2021 13:57:48 +0000

Hi,

das ist schon beides richtig, wenn ich eine Sprache des Typs 3 habe [die sich also nur mit Regeln der Form N->T oder N->TN] [Typ 3] darstellen lässt kann ich diese natürlich auch mit den Regeln des Typs 2 [N->(N u T)*], die mehr ermöglichen, erzeugen.

Daraus folgt gleichzeitig, dass Sprachen des Typs 3 [nur Regeln N->TN oder N->T] auch Teil der Sprachen vom Typ 2 sind, da diese ja mehr Regelmöglichkeiten haben [N->(N u T)*] also ich diese auch damit darstellen kann.

Grüße

Constantin

(Tutor)

Beantwortet: Notation Umwandlung nichtdeterministischer in deterministischer Automat

Mon, 06 Jan 2020 23:06:21 +0000

Hallo uiwvc,

du hast recht, die Notation weicht hier in Vorlesung und Tutorium/Übungen voneinander ab. Du kannst die Zustände so wie in der Vorlesung notiert benennen (in der Form s{0,1,2,3}), jedoch würde ich dir aufgrund der besseren Übersichtlichkeit empfehlen, so wie in den Tutorien und Übungsaufgaben vorzugehen.

Wichtig ist, dass Du eine eindeutige Zuordnung zwischen den Zustandsmengen aus der Tabelle und den neuen definierten Zuständen (für jede Zustandsmenge) herstellst.

Viele Grüße,

Dominik (Tutor)

Beantwortet: Pumping Lemma L4

Sat, 17 Nov 2018 21:40:16 +0000

Hallo,

ja. Deiner Vorschlag ist auch richtig.

Viele Grüße,
Runxi (Tutorin)

Antwort bearbeitet: wieso beginnt das wort mit 0 und kann nicht mit 1?

Sun, 11 Nov 2018 15:09:03 +0000

Hallo uvlpj,

im Graph der Lösung ist ein Automat dargestellt, der Wörter erkennt, die mit einer $1$ beginnen. Ausgehend vom Startzustand $s_0$ wird mit einer $1$ in den Endzustand $s_1$ gewechselt.

Sollte das Wort mit einer $0$ beginnen, bleibt der Automat in $s_0$.

Du kannst natürlich auch in einen weiteren Nicht-Endzustand wechseln, wenn das Wort mit einer $0$ startet. Dieser Zustand benötigt allerdings wieder Übergänge für die Eingaben $0$ und $1$.

Viele Grüße

Philipp
(Tutor)

Beantwortet: PPL - andere Lösung möglich? Darf man k=1 wählen zum beweisen?

Fri, 12 Jan 2018 13:34:25 +0000

Hallo,

Zu deiner Vorgehensweise wurde schon eine ähnliche Frage gepostet:

http://info2.aifb.kit.edu/qa/index.php?qa=2150&qa_1=a-anderes-vorgehen-bei-beweis-erlaubt&show=2151#a2151

Das sollte dir weiterhelfen. Ansonsten gerne nochmal melden.

Viele Grüße,

Timon (Tutor)

Beantwortet: Übung 1 Aufgabe 6

Wed, 10 Jan 2018 10:54:04 +0000

Hallo,

es stimmt, dass das verwendete Wort eine gerade Anzahl an Buchstaben haben muss, allerdings ist es eine Voraussetzung des Pumping-Lemmas, dass das Wort auch mehr als n Buchstaben besitzen muss. Also ist w = abab nicht möglich, da dies nur 4 Buchstaben hat, n aber beliebig gewählt war.

Allerdings wären folgende Wörter zum Beispiel möglich: w = (a^n) b (a^n) b oder w = a (b^n) a (b^n).

Viele Grüße,

Julia (Tutorin)

Beantwortet: Auch Pump-Variable i=0 möglich?

Tue, 09 Jan 2018 10:56:34 +0000

Hey,

deine Lösung stimmt ebenfalls. Beim PPL genügt es eine Pumpvariable i zu finden für welche die Zerlegung deines Wortes eben nicht mehr in der Sprache enthalten ist. Häufig ist dies für kleine Werte von i bereits der Fall (0, 1, oder 2).

Wie du bereits geschrieben hast ist dies eben auch für i=0 der Fall, da k>=1 ist.

Viel Erfolg weiterhin!

Viele Grüße,

Marius (Tutor)

Beantwortet: Äquivalente anders aufstellen ?

Mon, 30 Jan 2017 10:41:20 +0000

Wichtig ist, dass du aus äquivalenten Zuständen einen neuen machst. Wenn S1 und S2 äquivalent ist kannst du den neuen Zustand S1, S2 oder S1847 oder Siuzahs nennen.

Wenn du natürlich darauf kommst, dass andere Zustände äquivalent sind als in der Lösung, muss ein Fehler unterlaufen sein.

Beim minimierten Automaten ist wichtig, dass er die gleiche Sprache erkennt, Endzustände und Zustandsübergänge sind entscheidend, nicht wie du die Zustände nennst.

Grüße,

Felix (Tutor)

Antwort ausgewählt: Allgemeine Frage zu dem Minimierungs-Algorithmus

Fri, 27 Jan 2017 12:01:37 +0000

Meines Erachtens nach hast du Recht. Es wäre folgender Kommentar bisher falsch:

Dein Änderungsvorschlag würde das Problem beheben.

Jedoch ist das Endergebnis, also die äquivalenten Zustände, in beiden Varianten richtig.

Wäre gut, wenn sich das nochmal ein(e) Übungsleiter(in) anschauen würde.

Viele Grüße Philipp (Tutor)

Beantwortet: Frage zu dieser Aufgabe

Mon, 16 Jan 2017 09:27:38 +0000

Hallo,

wenn du von w'=a^(n^2-j) ausgehst, dann musst du quasi zeigen, dass n^2-j keine Quadratzahl ist.
Die nächst kleinere Quadratzahl wäre ja (n−1)^2=n^2−2n+1.
daher müsste gelten j= 2n-1 und da j =< n sein muss, ist das für hinreichend große j (größer 1) nicht gegeben und demnach ist das Wort nicht Teil der Sprache.

Grüße, Sören

Antwort ausgewählt: Teil c)

Wed, 11 Jan 2017 10:22:09 +0000

Hallo,

ja, der Übergang muss hier weiterhin angegeben werden, damit der Automat deterministisch bleibt.
Wenn ein Automat deterministisch sein soll, dann muss für jeden Zustand und jede Eingabe genau ein Übergang existieren. Entfernt man hier die Übergänge, ist der Automat folglich nicht mehr deterministisch.

Grüße, Sören (Tutor)

Kommentiert: Wäre diese Lösung auch als Beweis ausreichend

Thu, 11 Feb 2016 15:52:23 +0000

Siehe Antworten von Janine und Tim. Das Pumping-Lemma hat eine klare Struktur, und an der müssen Sie sich entlanghangeln. (Vielleicht schauen Sie sich nochmal die Definition an...) Die Aussage ist: "[...wenn regulär...,] dann gibt es eine Zerlegung [...]". Das heißt, wenn Sie zeigen wollen, dass eine Sprache nicht regulär ist, müssen Sie die Umkehrung beweisen: "wenn es KEINE Zerlegung gibt [...] dann nicht regulär". Was Sie versuchen, ist: "...wenn es eine Zerlegung gibt, für die es nicht zutrifft..." - und das ist zu wenig.

Beantwortet: Alternative Regelmenge

Mon, 08 Feb 2016 12:26:16 +0000

Hallo uwduw,

bitte in Zukunft den Xwizard benutzen um alternative Lösungen zu verifizieren.

In diesem Fall beantwortet die Regelmenge allein nicht die gesamte Frage, denn die gesamte Grammatik ist von Nöten. Die natürliche Erweiterung der Regelmenge zur Grammatik würde allerdings die Teilfolge 00 auschliessen.

Viel Erfolg,

Marvin (Tutor)

Beantwortet: Tutorium 1 Aufgabe 8 Minimierung

Mon, 25 Jan 2016 17:26:12 +0000

Hallo uodjt,

die gewählte Minimierungstabelle (mit dieser Achsenbeschriftung) hat den Vorteil, dass es keine redundanten Felder gibt.

Sie entsteht aus eine "normalen" Tabelle mit Zeilen s0 bis s7 und Spalten s0 bis s7, indem nur das Dreieck (links unten) unter der Diagonalen betrachtet wird. Für unsere Zwecke der Überprüfung auf "Nicht-k-Äquivalenz" würden weder die Diagonale (hier würden wir zweimal denselben Zustand auf Äquivalenz überprüfen), noch das "rechte obere Dreieck" (das einfach nochmal die gleichen Informationen wie das links unten enthält) einen Nutzen bringen.

Es gäbe durchaus noch andere Möglichkeiten, Tabellen mit den gleichen Vorteilen zu entwerfen. Der Einfachheit halber würde ich mir aber einfach diese Struktur merken.

Viele Grüße

Jonas (Tutor)

Beantwortet: Übungsblatt 1 Aufgabe 4a)

Mon, 25 Jan 2016 16:30:07 +0000

Hallo,

das Problem bei deiner Lösung ist, dass man dann nichtmehr nur auf den Endzustand kommt wenn 3 Einsen direkt nach einander kommen würden, sondern sobald irgendwann 3 Einsen eingelesen wurden.
In der Lösung wenn man 111 einliest kommt man in einen Zustand in dem man nicht mehr herauskommt und der kein Endzustand ist.
Wäre man wie du vorgeschlagen hast in s2 und liest eine 0, der Pfeil zeigt auf s2, dann wäre man sobald eine 1 kommt anschließend in s3 und das Wort würde nicht mehr akzeptiert werden, obwohl keine Regel verletzt wurde.

In anderen Worten de Automat den du vorgeschlagen hast, würde alle Wörter akzeptieren die maximal 2 Einsen haben, egal in welcher Reihenfolge und ob die direkt nach einander kommen. Der Automat hier soll aber nur nicht akzeptieren wenn drei Einsen direkt nach einander geschrieben wurden.

Ich hoffe das hilft.

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Kommentiert: Welches Wort wird durch "uu" dargestellt?

Mon, 18 Jan 2016 14:20:15 +0000

für eine BELIEBIGE zerlegung ist ja falsch. anscheinen müssen wir FÜR ALLE zerlegungen des ausgewählten Wortes beweisen, dass es eine pumpvariable i gibt, sodass w nicht element von L, oder?

Beantwortet: Herangehensweise und Klausurniveau

Sat, 09 Jan 2016 21:18:39 +0000

Naja, prinzipiell ist das schon Klausur-Niveau - und wenn Sie sich das genau anschauen, ist es auch nicht so schwer! Das ist nur Übungssache...

Die Aufgabe wäre allerdings rein vom Umfang eher nicht für eine Klausur geeignet. Sie müssten da ziemlich viel schreiben, und nach einer Weile wiederholt sich ja alles. Wir versuchen Aufgaben normalerweise so zu stellen, dass man möglichst schnell sieht, ob Sie es verstanden haben, damit nicht unnötig viel geschrieben werden muss.

Viele Grüße

Lukas König

Kommentiert: Vereinfachungen - allgemein

Sat, 09 Jan 2016 19:55:13 +0000

Ich bedanke mich recht herzlich Lukas für deine Mühen und werde mich wohl solange damit auseinandersetzen müssen, bis ich diese Überlegungen in den Aufgaben anwenden kann :)

Kommentiert: Warum ist das Wort "1" nicht Teil der Menge der möglichen Wörter?

Sat, 09 Jan 2016 19:19:20 +0000

Guten Abend,

noch eine Verständnisfrage:)

Wenn ich die Regel S--> 01S in S--> 0S ändern würde und den Rest gleich ließe, würde das dann auch als richtige Lösung angesehen werden, da

ja dann S--> 0S --> 01S --> 011S --> 0110S --> 0110 das Testwort ergeben würde.
ABER ich könnte ja nun auch eine Variante erstellen, in welcher 2 00er vorkommen wie z.B,

S--> 0S --> 00, was wir ja widerum nicht möchte..

Sprich, sobald ich eine Möglichkeit gefunden habe, wird mein Testwort als richtig angesehen
oder
Sobald ich eine Variante finde, die als nicht richtig angesehen wird, muss ich auch meine Regelmenge ändern.

Ergo, das würde ja dann im Umkehrschluss heißen, dass meine Regelmenge egal welche Möglichkeiten ich ausprobiere NIEMALS eine ungewünschte Teilfolge ergeben darf.

Beste Grüße und Vielen Dank :)

Beantwortet: Aufgabe 6 a: Woher weiß ich, wie ich das i=... wählen muss, um den Widerspruch zu zeigen?

Sat, 05 Dec 2015 20:45:09 +0000

Ich habs, sorry !

Kommentiert: Grundsätzliches Verständins Moore Automaten

Sun, 29 Nov 2015 17:52:27 +0000

Super vielen Dank :)

Kommentiert: a) verständnisproblem

Sat, 28 Nov 2015 14:30:27 +0000

Wähle ich ix = n und iy = n so verletze ich doch die Bedingung |xy|< n - müsste da nicht entweder 2n oder 1 < iy < n-ix und 1< ix < n-1. Oder sehe ich das falsch ?

Beantwortet: Nach welchen Kriterien wähle ich die Pumpvariable?

Wed, 25 Nov 2015 13:28:56 +0000

Hallo,
die Pumpvariable finden wir tatsächlich nur durch ausprobieren oder "logisches überlegen". In den meisten Fällen sollte es aber reichen mit niedrigen einstelligen Variablen zu testen.
Viele Grüße,
Janina (Tutorin)

Kommentiert: $\lambda \in L \Leftrightarrow s_0 \in F$?

Tue, 17 Nov 2015 16:28:45 +0000

Um Ihren Kommilitonen bei der Übersicht zu helfen, können Sie übrigens (1) gute Antworten "upvoten" und/oder (2) auf den Stern klicken, wenn Ihre Frage beantwortet worden ist.

Beantwortet: Sollte das Zustandspaar (S1,S3) nicht mit X3 markiert werden?

Tue, 22 Sep 2015 09:40:33 +0000

Hallo,

(s1,s3) führt zu (s1,s1) oder (s2,s6), (s2,s6) ist nicht markiert. Also wird auch (s1,s3) nicht markiert.

Viele Grüße,

Sophia (Tutor)

Kommentiert: Wie kommt man vom Zustandsübergangsdiagramm des Automaten auf die Tabelle?

Tue, 22 Sep 2015 09:39:23 +0000

Noch 2 kleine Ergänzungem:

- Im nächsten Schritt würde man gucken, welche Zustände alle zu s5, s7 führen und diese Zustände dann wiederum mit den anderen vergleichen.

- Es genügt im Übrigen, sobald man mit EINER Eingabe (0 bzw. 1) in einem nichtäquivalenten Zustandspaar landet. Dann ist das betrachtete Zustandspaar bereits nicht mehr äquivalent.

Beantwortet: Könnte man auch ein anderes Worrt wählen?

Tue, 22 Sep 2015 08:54:45 +0000

Das Wort = $0^n 1^n 0^n 1^n$ ist zwar willkürlich gewählt, aber du kannst nicht das wort $0^n 1^n$ wählen. Da dieses Wort nicht der Grammatik entspricht. Dein Wort kann nicht in zwei identische Teile aufgeteilt werden. Es sind folgende Worter erlaubt aabbaabb oder abcabc.

Alexander (Tutor)

Kommentiert: Welche Aussagen könnte man treffen, wenn man zum Schluss keinen Widerspruch hätte?

Tue, 22 Sep 2015 08:52:44 +0000

Du musst das $j > 0$ wählen, weil du sonst dastehen hättest: $ 0^{n-0} 1^{2n} $, was genau dem entspricht, was in der Aufgabe definiert wurde.

Auf die Forderung $ k \leq n $ kommst du, weil deine erste Bedingung des Pumping Lemmas $ |xy| \leq n $ ist und du für $y = 0^k$ gewählt hast. Wenn du also einen Wert $>n$ einsetzt, verletzt du diese Bedingung.

Generell ist das Pumping Lemma ein Widerspruchsbeweis, du erfüllst die ersten beiden Bedingungen und versuchst den Widerspruch über die dritte Bedingung herbeizuführen.

Max (Tutor)

Beantwortet: Warum ist 0
Tue, 22 Sep 2015 08:46:36 +0000

Die Schreibweise in der Lösung ist nicht ganz eindeutig. Dort steht $ 0 < j, k \leq n $. Das soll heißen, dass $ 0 < j \leq n$ UND $ 0 < k \leq n$.

Ich hoffe, das löst dein Problem :)

Christiane (Tutor)

Kommentiert: Wie kommt man auf die "Werte" von x,y ?

Tue, 22 Sep 2015 08:42:07 +0000

Also erst einmal ist das mit dem Durchnummerieren nicht ganz richtig.

Wie oben schon gesagt bezeichnet y=0^k, dass der Wortteil y aus k-mal "0" besteht. (würde man theoretisch k=0 wählen, dann würde der Wortteil y entfallen)

Nun zu deiner Hauptfrage:

Wie du die Variablenbezeichnung festlegst, ist generell dir selbst überlassen.

In unseren Musterlösungen sind die Variablen wohl so gewählt, da man eben die Annahmen des Pumping-Lemmas nacheinander durcharbeitet, d.h. wir beginnen zunächst mit der Annahme: "Anzahl der Zeichen in xy<=n".

Deshalb setzen wir zunächst fest, dass xy aus j Nullen bestehen soll, wobei j <= n.

Danach schauen wir uns die Annahme "Anzahl der Zeichen in y >= 1" an, und setzen fest dass y aus k Nullen besteht, wobei wir so gleichzeitig wissen, dass y aus höchstens j Nullen bestehen kann, da der Wortteil y ja nicht länger sein kann als der Wortteil xy zusammen. Hieraus wird dann gefolgert, dass für den Wortteil x noch j-k Nullen zur Verfügung stehen.

Dieses Vorgehen ist außerdem sinnvoll, weil es so später leichter ist, den Wortteil y aufzupumpen, da wir nur eine Variable bei diesem Wortteil verwendet haben.

Ich hoffe das war verständlich soweit,

Grüße,

Melanie (Tutorin)

Kommentiert: andere Zerlegung des Worts möglich ?

Tue, 22 Sep 2015 08:37:12 +0000

Das stimmt so nicht ganz.

Bei der Aufgabe 3b der Saalübung wurde für jede Zerlegung gezeigt, dass w nicht in L liegt (genau so, wie Melanie das bereits beschrieben hat).

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: allgemeine Fragen zum Pumping-Lemma

Tue, 22 Sep 2015 08:29:22 +0000

Hallo,

was hier sehr wichtig ist, und deshalb wiederhole ich es nochmal, obwohl es Jakob eigentlich schon gesagt hat, ist, dass man sich beim PPL nicht einfach Wörter konstanter Länge anschauen kann, denn diese kann man immer mit einem endlichen Automaten ohne Schleife erkennen. Habe ich ein Wort der Länge k, kann ich immer einen Automaten mit k+1 Zuständen bauen, der keine Schleife braucht und das Wort erkennt.

Anstelle einzelner Wörter betrachten wir beim PPL immer Wortklassen. Bspw. ist anbn nicht ein Wort, sondern abhängig von n eine beliebig große Menge von Wörtern. Jetzt können wir sagen, dass n von der Anzahl der Zustände des Automaten abhängt. Damit drehen wir den Spieß um, denn dann kann keiner sagen: Dann nehme ich halt einfach einen größeren Automaten. Wenn der Automat größer wird, wird eben auch das Wort länger. Die Grundidee des PPL ist dann, dass Wörter, die mindestens so lang sind wie die Anzahl der Zustände des Automaten, nur erkannt werden können, wenn der Automat eine Schleife hat. Und hat er eine Schleife, kann man diese beliebig oft durchlaufen, was einem "Pumpen" der Worts entspricht.

Viele Grüße

Lukas König

Beantwortet: freie Wahl bei Bennenung der Zustände?

Tue, 22 Sep 2015 08:26:16 +0000

Hallo,

absolut, solange du die Zustände bei der Automatendefinition richtig definierst.

Gruß,

Julian (Tutor)

Kommentiert: Funktion des Zustands "a"

Tue, 22 Sep 2015 08:25:07 +0000

Die Antworten auf die Fragen stehen oben.

Wird der Zustand a verpflichtend benötigt? Da Sie bei einem Moore-Automaten in einem Zustand bereits eine Ausgabe haben, brauchen Sie sozusagen eine Anfangszustand, der nichts ausgibt, und von dem aus gestartet werden kann. Deshalb benötigen Sie hier den Zustand a.

Zustand a überflüssig bzw. falsch? Nein, denn theoretisch könnten Sie auch im Startzustand was ausgeben, aber das macht bei einem Automaten keinen Sinn, da Sie ja immer in einen Zustand wechslen durch irgendeine vorhergehende Aktion. Sie haben recht, streng nach Definition müsste man eigentlich (a,ausgabe) schreiben. Aber wie schon erklärt, da es bei einem Automaten keinen Sinn macht im Startzustand was auszugeben, da Sie ja immer in einen Zustand wechslen durch irgendeine vorhergehende Aktion, wurde hier die Ausgabe einfach weggelassen.

Ich hoffe damit konnten alle Fragen beantwortet werden.

Viele Grüße Julian(Tutor)

Beantwortet: Vereinfachung beim EA möglich?

Tue, 22 Sep 2015 06:51:53 +0000

Hallo,

das ist nicht möglich. Zustand d ist ein sogennanter "Senkenzustand". Die Einführung dieses Zustandes ist zwingend notwendig, da man in diesem Zustand landet, wenn man mehr als zwei Einsen nacheinander eingibt. Und gerade dann, wenn man mehr als zwei Einsen nacheinander eingibt, darf nach Aufgabenstellung mein Wort ja nicht mehr zur Sprache gehören.

Dies gewährleiste ich durch Zustand d, aus dem ich nicht mehr rauskomme, wenn ich mindestens einmal drei oder mehr Einsen nacheinander eingegeben habe. Somit kann kein Endzustand mehr erreicht werden (d selbst ist kein Endzustand) und alle möglichen Wörter, die mehr als zwei aufeinanderfolgende Einsen enthalten, werden nicht akzeptiert.

Zur Info: Ein Automat akzeptiert ein Wort nur, wenn man nach Eingabe des Wortes in einem Endzustand landet.

Max (Tutor)

Beantwortet: Endlosschleife beim EA ?

Tue, 22 Sep 2015 06:51:02 +0000

Ich habe den Eindruck, du siehst die Aufgabe des EA darin, die Eingabe in Teilstücke aufzuteilen (immer nach dem 001). Der EA soll aber überprüfen ob die gesamte Eingabe (als ein einziges Wort) zu der Sprache gehört oder nicht. Das heißt, auch Eingaben wie 10010001 werden als ein einziges Wort behandelt! Zu Beginn der Eingabe/des Wortes startet der Automat immer im Startzustand (hier a).

Wenn in Zustand d eine 1 eingegeben/gelesen wird, dann muss, wenn die Eingabe in der Sprache sein soll, noch mindestens 001 folgen. Insofern ist die Situation nach dieser 1 die selbe wie beim allersten Zeichen der Eingabe. Wenn in d eine 0 eingegeben wird, dann ist braucht man "nur" noch 01, da man die erste 0 ja gerade gelesen hat. Deshalb wechselt man nach b und nicht nach a.

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Bennenung der Elemente mit Groß-/Kleinbuchstaben ?

Tue, 22 Sep 2015 06:49:02 +0000

Hallo,

Ob groß oder klein ist egal. In den VL-Folien findest du auch Zustande, die mit Zahlen benannt wurden. Sieh es einfach wie eine Variable in der Mathematik: es sollte halt eindeutig sein.

Basti (Tutor)

Beantwortet: Gibt es mehrere richtige Lösungsmöglichkeiten für EA?

Tue, 22 Sep 2015 06:46:59 +0000

weitere Ergänzung:

Wie Antonio richtig gesagt hat, können Sie den Nullpfeil von C auf C nicht löschen, da ihr Automat dann nicht mehr das Wort 0001 erkennt. Sie können die von Ihnen vorgeschlagenen Pfeil ergänzen. Er deckt aber nichts ab, was durch den Automaten in der Musterlösung nicht auch schon abgedeckt wäre, und, ganz wichtig, Ihr AUtomat wäre dann nichtdeterministisch und demnach zwar in dieser AUfgabenstellung ok, aber wenn explizit nach einem deterministischen Automaten geftragt wurde, dann müssen Sie auch solch einen angeben.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: a): andere Übergänge möglich?

Mon, 21 Sep 2015 08:50:37 +0000

Hallo!

Nein, dass ist bei dieser Aufgabe nicht möglich! Wenn du von S aus mit der "0" sowohl in S bleiben als auch nach F gehen kannst (also noch einen "0"-Pfeil von S zu S einfügst), dann ist dein Automat nichtdeterministisch (nEA). In der Aufgabe ist aber ein EA (also ein deterministischer endlicher Automat) verlangt.

Gruß,

Janine (Tutorin)

Beantwortet: c): alternativer Lösungsvorschlag

Mon, 21 Sep 2015 08:48:57 +0000

Dein EA ist kein deterministischer EA (fehlender Übergang für Zustand d und Eingabe 1), erkennt aber als nichtdeterminister EA die geforderte Sprache. Da in der Aufgabenstellung nicht explizit gefordert ist, das der Automat deterministisch sein muss, müsste das ok sein. Zu dem Zeitpunkt, als die Aufgabe im Tut besprochen wurde, war der nichtdeterministische EA vermutlich noch in der Vorlesung dran...

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: a): Bezeichnung von Startzuständen

Mon, 21 Sep 2015 08:45:20 +0000

Hallo,

im Prinzip kannst du die Zustände und den Startzustand beliebig bezeichnen, wichtig ist, dass die dann auch so bei dem Tupel angeben werden.

Viele Grüße

Christiane (Tutor)

Beantwortet: b): leeres Wort in Sprache - Startzustand als Endzustand?

Mon, 21 Sep 2015 08:44:15 +0000

Hallo Luisa,

das leere Wort liegt in diesem Fall nicht in der Sprache drin, denn es wird durch die Bedingung, dass w mindestens eine 1 hat, ausgeschlossen. Im Grunde muss man die Definition immer folgendermaßen lesen:

Betrachtet werden alle Wörter w aus einer gegebenen Menge (hier: {0,1}* - ich nehme an, das * hat dich irre geführt) MIT der Eigenschaft, dass w mindestens eine 1 hat.

Viele Grüße,

Vivian (Tutor)

Bearbeitet: c): Kann man z.B. i=2 wählen?

Mon, 21 Sep 2015 06:23:12 +0000

Hallo,

Warum kann ich bei der 4 c) nicht auch z.b. i=2 wählen? Es würde sich doch dann $ i_x+2i_y+i_z $ als länge ergeben, warum ist dies kein echter Faktor?

Kommentiert: b): Verständnisproblem bzgl. Betrachtung der Partitionen

Thu, 17 Sep 2015 14:35:35 +0000

Hallo,

wenn Sie $ (010)^3 $ haben, dann wird das zu $ 010010010 $. Sie können sich das ganz gut überlegen, dass, wenn Sie das PPL für reguläre Sprachen betrachten, es ja um die Existenz von Schleifen geht, das heißt Sie können eine Schleife, die $ 010 $ generiert, einfach mehrmals ablaufen.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen

Kommentiert: c): Anderer Ansatz

Thu, 17 Sep 2015 14:22:09 +0000

Also fällt das nicht unter eine Selbstverständlichkeit oder ähnliches?

Aber im Nachhinein fällt mir auf, dass zB für ein i = (p + 1) gilt:
$ p + i - 1 $ für $ i = (p + 1) \Leftrightarrow p + p = 2p $

Damit gilt: $ p \in Primzahlen \Rightarrow 2p \notin Primzahlen$, da $2p mod 2 = 0$
und damit wäre das Pumping Lemma auch angewandt?

a): Verständnisproblem bei Musterlösung

Thu, 17 Sep 2015 14:15:02 +0000

Ich weiß, die Frage wurde hier jetzt schon ein paar mal gestellt. Aber ich kann das leider immer noch nicht nachvollziehen.

In der Musterlösung steht:

$ (1) |xy| \leq n $,
$ (2) |y| \leq 1 $.
Daraus folgt:
$ x = a^{i_x}$ mit $1 \leq i_x \leq n $,
$ y = a^{i_y} $ mit $ 1 \leq i_y \leq n $,
$ z = a^{i_z} $ mit $ (i_x + i_y + i_z) = n^2 $

Wenn jedoch im Extremfall $ i_x=n $ sowie $ i_y=n $, was ja laut den Folgerungen möglich wäre, dann hab ich doch $ xy = a^{2n} $, also $ |xy| = 2n $ und somit wäre doch die Bedingung (1) verletzt. Oder habe ich da einen Denkfehler drin?

Antwort bearbeitet: a): Wird bei |xy|=2n nicht die obere Bed. verletzt?

Thu, 17 Sep 2015 14:10:40 +0000

Hallo,

Es ist richtig dass $ |xy| \leq n $ definiert wurde, die zweite Annahme die du triffst ist allerings nicht ganz richtig. $ (i_y) $ ist definiert zwischen 1 und n daraus folgt dass $ (ix) $ definiert ist zwischen 0 und (n-1).

Dies folgt aus der 1. Bedinung ($ \mid xy \mid \leq n $) die gleichzeitig auch noch für die Folgende "Regel" sorgt:

$ (i_x) $ und $ (i_y) $ sind zusammen niemals größer als n, somit kann die obere Bedingung, da sie hier ja direkt Einfluss nimmt nicht verletzt werden.

Ich hoffe ich konnte dir helfen, falls es noch weitere Fragen gibt, frage ruhig. :)

Viele Grüße

Marc (Tutor)

c): alternativer Lösungsvorschlag

Thu, 17 Sep 2015 13:56:47 +0000

Hallo, ich habe noch eine andere Idee für die c). Ich hoffe, man versteht, was ich meine.

Könnte man hier auch i = (2p-|xz|) / (p-|xz|) wählen?
Dann gilt i * |y| = i * (p-|xz|) = 2p - |xz|, also hat das gepumpte Wort insgesamt die Länge 2p. Und das Doppelte einer Primzahl kann ja keine Primzahl sein, oder?

Danke fürs Prüfen :)

Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Aktivität in Übungsblatt 1

Beantwortet: alternativ PPL

Kommentiert: Moore-Automaten

Beantwortet: Grammatik und Sprache

Beantwortet: Notation Umwandlung nichtdeterministischer in deterministischer Automat

Beantwortet: Pumping Lemma L4

Antwort bearbeitet: wieso beginnt das wort mit 0 und kann nicht mit 1?

Beantwortet: PPL - andere Lösung möglich? Darf man k=1 wählen zum beweisen?

Beantwortet: Übung 1 Aufgabe 6

Beantwortet: Auch Pump-Variable i=0 möglich?

Beantwortet: Äquivalente anders aufstellen ?

Antwort ausgewählt: Allgemeine Frage zu dem Minimierungs-Algorithmus

Beantwortet: Frage zu dieser Aufgabe

Antwort ausgewählt: Teil c)

Kommentiert: Wäre diese Lösung auch als Beweis ausreichend

Beantwortet: Alternative Regelmenge

Beantwortet: Tutorium 1 Aufgabe 8 Minimierung

Beantwortet: Übungsblatt 1 Aufgabe 4a)

Kommentiert: Welches Wort wird durch "uu" dargestellt?

Beantwortet: Herangehensweise und Klausurniveau

Kommentiert: Vereinfachungen - allgemein

Kommentiert: Warum ist das Wort "1" nicht Teil der Menge der möglichen Wörter?

Beantwortet: Aufgabe 6 a: Woher weiß ich, wie ich das i=... wählen muss, um den Widerspruch zu zeigen?

Kommentiert: Grundsätzliches Verständins Moore Automaten

Kommentiert: a) verständnisproblem

Beantwortet: Nach welchen Kriterien wähle ich die Pumpvariable?

Kommentiert: $\lambda \in L \Leftrightarrow s_0 \in F$?

Beantwortet: Sollte das Zustandspaar (S1,S3) nicht mit X3 markiert werden?

Kommentiert: Wie kommt man vom Zustandsübergangsdiagramm des Automaten auf die Tabelle?

Beantwortet: Könnte man auch ein anderes Worrt wählen?

Kommentiert: Welche Aussagen könnte man treffen, wenn man zum Schluss keinen Widerspruch hätte?

Beantwortet: Warum ist 0 Tue, 22 Sep 2015 08:46:36 +0000 Die Schreibweise in der Lösung ist nicht ganz eindeutig. Dort steht \( 0 < j, k \leq n \). Das soll heißen, dass \( 0 < j \leq n\) UND \( 0 < k \leq n\). Ich hoffe, das löst dein Problem :) Christiane (Tutor)

Kommentiert: Wie kommt man auf die "Werte" von x,y ?

Kommentiert: andere Zerlegung des Worts möglich ?

Beantwortet: allgemeine Fragen zum Pumping-Lemma

Beantwortet: freie Wahl bei Bennenung der Zustände?

Kommentiert: Funktion des Zustands "a"

Beantwortet: Vereinfachung beim EA möglich?

Beantwortet: Endlosschleife beim EA ?

Beantwortet: Bennenung der Elemente mit Groß-/Kleinbuchstaben ?

Beantwortet: Gibt es mehrere richtige Lösungsmöglichkeiten für EA?

Beantwortet: a): andere Übergänge möglich?

Beantwortet: c): alternativer Lösungsvorschlag

Beantwortet: a): Bezeichnung von Startzuständen

Beantwortet: b): leeres Wort in Sprache - Startzustand als Endzustand?

Bearbeitet: c): Kann man z.B. i=2 wählen?

Kommentiert: b): Verständnisproblem bzgl. Betrachtung der Partitionen

Kommentiert: c): Anderer Ansatz

a): Verständnisproblem bei Musterlösung

Antwort bearbeitet: a): Wird bei |xy|=2n nicht die obere Bed. verletzt?

c): alternativer Lösungsvorschlag

Beantwortet: Warum ist 0
Tue, 22 Sep 2015 08:46:36 +0000

Die Schreibweise in der Lösung ist nicht ganz eindeutig. Dort steht \( 0 < j, k \leq n \). Das soll heißen, dass \( 0 < j \leq n\) UND \( 0 < k \leq n\).

Ich hoffe, das löst dein Problem :)

Christiane (Tutor)