Beispiel abzählbare, nicht aufzählbare Menge

Question

Ich tue mich schwer damit, eine anschauliche abzählbare Mengen zu finden, die nicht aufzählbar ist. In besagter Aufgabe ist das Beispiel irgendwas mit Menge von Kodierungen, was mir nicht weiterhilft.

Wie kann man sich diesen Unterschied anschaulich erklären? Also sind die rationalen Zahlen zB aufzählbar? Ich hätte gesagt ja, finde dann aber außer der Reellen Zahlen, die ja auch nicht abzählbar sind, keine nicht aufzählbare Menge, die ich begreifen kann.

Answer 1

Aufzählbar, wäre (solang du kein Mädchen bist ;) ) die Menge an Schuhen, die du besitzt, da du diese wort wörtlich aufzählen kannst.

Abzählbar umfasst auch größere Mengen, wie die Natürlichen Zahlen, die du zwar alle benennen kannst jedoch aufgrund deiner beschränkten Lebenszeit nicht aufzählen kannst.

LG, Nico (Tutor) (Alle Angaben ohne Gewähr)

Comments

Aber wir haben in der Vorlesung gezeigt, dass die reellen Zahlen überabzählbar sind.

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Müsste natürliche oder ganze Zahlen heißen. Reelle sind nicht abzählbar

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Also sind natürliche Zahlen nicht aufzählbar? Ich dachte schon. Weil man könnte ja jede natürliche Zahl auf sich selbst abbilden und dann hätte man eine berechenbare, surjektive Abbildung, die aus den natürlichen Zahlen auf die Menge (auch wieder natürliche Zahlen) abbildet. Oder ist die nicht berechenbar, weil ein Algorithmus, der das die natürlichen Zahlen aufzählen würde, nie terminiert?