Wie kommt man auf Stellenwertigkeiten von Codierungen?

Question

Hallo,

ich verstehe noch nicht ganz, wie man auf eine Stellenwertigkeit bei einer Codierung kommt.

Es wäre toll, wenn man mir erklären könnte, wie ich z. B. auf die Stellenwertigkeit 8421 bei der BCD-Codierung oder auf die Stellenwertigkeit 74210 bei der 2-aus-5-Codierung komme.

Vielen Dank schonmal im Voraus!

Answer 1

Per Definition wird bei der BCD-Codierung jeweils eine Ziffer (0-9) durch 4 Bits dargestellt.  Hierbei verwendet man die Stellenwertigkeit 8-4-2-1 wie für Binärzahlen üblich, die sich aus 2^3, 2^2, 2^1 und 2^0 ergeben.

Bei der 2-aus-5-Codierung verwendet man dahingegen die Stellenwertigkeit 7-4-2-1-0. Dies dient in erster Linie einer besseren Fehleranalyse. Die Stellenwertigkeit ist hier so gewählt, dass alle dargestellten Codewörter immer genau 2 Einsen enthalten müssen. Demnach lassen sich hier Fehler einfacher erkennen. Ein Codewort mit 3 Einsen hat entsprechend genau ein „geflipptes Bit“.

Mit der 2-aus-5-Codierung lassen sich also ebenfalls die Ziffern 0-9 darstellen (0 ist Sonderfall mit 11000), aber man benötigt eben 5 statt 4 Bits. Dafür ist die 2-aus-5-Codierung im Vergleich zur BCD Codierung 1- Fehler- erkennbar.

Viele Grüße,

Sören (Tutor)

Answer 2

Hallo,

die Stellenwertigkeiten sind (soweit ich weiß) für diese Art von Codierung einfach so festgelegt, man kann sie also prinzipiell nicht direkt einfach so ablesen (man kann natürlich durch Ausprobieren und Überlegen schon darauf kommen, aber das ist hier ja nicht verlangt). Diese Codierungen haben sich eben in der Praxis weitestgehend durchgesetzt, die 2-aus-5-Codierung wird z.B. bei Barcodes verwendet.

Für den Fall, dass Schwierigkeiten beim Umrechnen von (...)-Code in Dezimalcode bestehen:

Auf die Stellenwertigkeit der BCD Codierung kommen wir wie sonst auch immer Binärcode:

Von rechts nach links durchlaufen wir die Zweierpotenz 2^n wobei n die jeweilige Stelle der Ziffer im Codewort ist. Wir fangen hier bei 0 an, d.h. die rechteste Stelle entspricht dem Wert 2^0=1, die zweite Stelle von rechts entspricht 2^1=2, die dritte 2^2=4 usw. Überall wo eine 1 im Codewort steht nimmst du also den jeweiligen Wert und addierst dann alle auf z.B. 0101 = 2^2+2^0=4+1=5.

Genauso verfährst du auch beim Aiken-Code und dem 2-aus-5-Code, nur eben mit den jeweiligen Wertigkeiten.

Die Stellenwertigkeiten der Exzess-3-Codierung entspricht denjenigen vom BCD + 11 (entspricht der 3 im Dezimalcode), d.h. du kannst hier auch die negativen Zahlen -3. -2 und -1 (dezimal) darstellen. Mit dem Beispiel von oben: 0101 im BCD-Code --> 0101+11=1000 im Exzess-3-Code..0000 im Exzess-3.Code entspricht dann der -3 im Dezimalcode.

Ich hoffe das hilft.

Viele Grüße

Lukas (Tutor)