Beweis NP-schwer

Question

Guten Abend,

innerhalb der Lösung wird die Charaktereigenschaft, dass A eine Teilemenge von "NP-schwer" ist über folgenden Ansatz bewiesen: 

∀B ∈ NP : B ≤P A. : Man nimmt ein Problem B, von dem man weiß, dass es NP-vollständig ist und zeigt, dass man es in Pol.-Zeit auf A reduzieren kann. 

Wäre dies allerdings nicht auch bereits hinrechend, um zu beweisen, dass A NP-vollständig ist? Beziehe mich hierbei auf die Lösung der Hauptklausur, in der steht: "Es reicht, ein einziges NP-vollständiges Problem auf ein zu untersuchendes Problem zu reduzieren, um NP-Vollständigkeit zu beweisen."

In anderen Worte, wird die NP-schwere von A dadurch bewiesen, dass es eine Teilmenge von NP ist (wurde im ersten Teil bewiesen mit Hilfe einer nicht deterministischen TM) und dass es NP-vollständig ist? 

Herzlichen Dank im Voraus! 

Answer 1

$NP$-vollständig ist $NP$-schwer und "in $NP$". Muss das wirklich am Wochenende vor der Klausur noch erklärt werden? 

In der Lösung, die Sie zitieren, ist gemeint, dass nicht alle Probleme aus NP auf das zu untersuchende Problem reduziert werden müssen, sondern nur ein einziges $NP$-vollständiges. Das heißt aber nicht, dass das das einzige ist, was getan werden muss, um $NP$-Vollständigkeit zu zeigen.

Viele Grüße

Lukas König

Comments

Sehr geehrter Herr König,

nein, das muss es nicht und war auch an keiner Stelle Absicht meiner Frage. Das auch nicht alle Probleme aus NP auf das zu untersuchende Problem reduziert werden müssen ist für mich ebenfalls völlig verständlich.

Ich bitte daher um Nachsicht, wenn ich Sie trotzdem nochmals damit in Anspruch nehme. Dem Satz "Es reicht, ein einziges NP-vollständiges Problem auf ein zu untersuchendes Problem zu reduzieren, um NP-Vollständigkeit zu beweisen." ist also nur zu entnehmen, dass in entsprechendem Zusammenhang der Beweis der Zugehörigkeit der NP-schwere einfacher wird?

Ich bedanke mich für Ihr Bemühen!

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Ja genau!
Sie dürfen uns vor der Klausur immer mit Fragen löchern, so war das nicht gemeint. Ich wollte damit nur die Hoffnung ausdrücken, dass Sie so kurz vor der Klausur hoffentlich schon mehr über die Komplexitätstheorie wissen als diese Frage erscheinen lässt. Sie wissen doch, dass wir jedes Mal eine gemeine Frage dazu stellen.