Beantwortet: Widerspruchsbeweis mit dem Pumping-Lemma

Wed, 22 Oct 2014 16:42:35 +0000

Das Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen ist nicht so einfach in das PL für reguläre Sprachen transformierbar.

Wenn du dir die Bedingungen, die an die Zerlegung eines Wortes für das PL für kontextfreie Sprachen gestellt werden, anschaust, sollte deutlich werden, dass man nicht einfach eine Pumpingvariable gleich 0 setzen kann, um daraus die Bedingungen für das PL für reguläre Sprachen zu erhalten.

Zudem gilt, dass im PL für kontextfreie Sprachen die Wörter an den zwei Pumpstellen mit dem gleichen i gepumpt werden müssen (uv^iwx^iy). Deshalb kann man nicht einfach ein i=0 setzen und dem anderen i einen anderen Wert zuordnen.

Grüße,

Melanie (Tutorin)

Beantwortet: Nicht-kontextfreie Sprachen, die das Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen erfüllen

Wed, 22 Oct 2014 16:08:26 +0000

Hallo,

die Beziehung zwischen den regulären (bzw. kontextfreien) Sprachen und der Erfüllung des PPL für reguläre (bzw. kontextfreie) Sprachen ist keine Genau-Dann-Wenn-Beziehung, sondern eine einfache Implikation. Es gilt für eine Sprache $L$ und die Sprachklasse $L_3$ (bzw. $L_2$):

$L \in L_3 \Rightarrow L$ erfüllt das PPL für reguläre Sprachen

($L \in L_2 \Rightarrow L$ erfüllt das PPL für kontextfreie Sprachen)

Es gilt aber im allgemeinen NICHT die Umkehrung, bspw.:

L erfüllt das PPL für reguläre Sprachen $\rightarrow L \in L_3$

Man kann aber durch Negation der obigen Implikation folgern, dass eine Sprache, die NICHT das PPL für kontextfreie Sprachen erfüllt, auch NICHT kontextfrei ist. Das ist die Vorgehensweise, die wir gewöhnlich anwenden.

Ein Beispiel für eine nicht-kontextfreie Sprache, die dennoch das PPL für kontextfreie Sprachen erfüllt, ist:

$L'= \{a^i b^j c^k | i \neq j \neq k\}$

Ein Beispiel für eine nicht-reguläre Sprache, für die das PPL für reguläre Sprachen gilt, ist die Sprache $\overline{L}$ vom dritten Heimübungsblatt:

$\overline{L} = \{w \in \{0, 1\} | \forall x \in \{0, 1\}: w \neq xx\}$

Das heißt also, wenn man für eine Sprache durch deren Nicht-Erfüllung eines PPLs nachweisen will, dass sie nicht regulär oder nicht kontextfrei ist, dann klappt das in vielen Fällen, aber nicht immer.

Viele Grüße

Lukas König

Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Fragen & Antworten in PUM-AE

Beantwortet: Widerspruchsbeweis mit dem Pumping-Lemma

Beantwortet: Nicht-kontextfreie Sprachen, die das Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen erfüllen