Tut 4 - A3

Question

Hallo,

wie komme ich auf:

E(a,b,ü) = a + b + ü ?

Im Video ist das nicht gut erklärt

Danke

Answer 1

Hallo,

in dieser Aufgabe geht es darum, einen binären Vollsubtrahierer aufzustellen. Dabei bezeichnet E das Ergebnis-Bit, welches von den Eingaben a und b (die Subtrahenden) und ü, dem Übertrags-Bit, abhängt.

Wir füllen zunächst die Tabelle aus, bei der wir jeweils a-b-ü rechnen und das Ergebnis in E speichern - falls wir im negativen landen, speichern wir außerdem eine 1 im Übertragsbit. Das kommt so zustande, da wir quasi schriftlich subtrahieren. So erhält man dann folgende Tabelle:

Diese Tabelle deckt einfach nur alle möglichen Szenarien an Eingaben für a, b und ü ab. Jetzt betrachten wir die Zeile des Ergebnisbits E: Wir versuchen zu erkennen, über welche logische Verknüpfung wir dieses jeweils pro Zeile erzeugen können - und nehmen uns dabei das XOR Gatter zur Hilfe. Die Formel für E lautet also nicht wie von dir beschrieben a + b + ü, sondern a XOR b XOR ü

Zur Erinnerung: XOR ist das Gatter, was eine 1 zurückgibt, wenn eine der beiden Eingaben 1 ist, aber nicht beide. Schauen wir also beispielsweise mal Zeile 3 unserer Tabelle an: Wir vergleichen zunächst a und b in einem XOR miteinander, also 0 und 1 -> dieser XOR ist "wahr", liefert also eine 1 zurück. Die zurückerhaltene 1 vergleichen wir nun  in einem zweiten XOR mit dem Übertragsbit ü, also der 0. Wir vergleichen also wieder 1 und 0 im XOR und erhalten eine 1 zurück, da die XOR-Bedingung erfüllt ist. So funktioniert das für alle Zeilen der Tabelle, probier es gerne als Übung mal für ein paar Zeilen aus :)

LG,

Martin (Tutor)

Comments

Vielen Dank Martin!! Damit hast du auch die nächste Frage beantwortet, die ich stellen wollte :)