Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch - Letzte Aktivität in Übungsblatt 4

Kommentiert: Schaltwerk

Tue, 25 Jan 2022 18:38:33 +0000

vielen Danke für die Antwort

Kommentiert: NP-Vollständigkeit

Sat, 22 Jan 2022 15:25:03 +0000

Wir bilden den Graphen mit der Funktion auf einen neuen Graphen ab und haben dann genau das CLIQUE Problem. Da wir wissen, dass das NP-schwer ist und die Funktion in Polynomialzeit berechenbar ist (einfach nur die Kanten neu machen), ist das andere Problem auch NP-schwer.

Die Knoten 3,4,5 sind links vollständig verbunden und rechts sind sie nicht verbunden (genau wegen der Bildungsvorschrift).

Falls noch etwas unklar sein sollte, kannst du gerne noch einmal nachfragen.

Viele Grüße

Anne (Tutorin)

Kommentiert: Schaltnetz

Tue, 11 Jan 2022 08:37:02 +0000

Es beginnt immer ohne Übertrag, daher die 0 ganz rechts. Bei 1-0 gibt es keinen Übertrag, das Bit ist also 0, die mittlere. Bei 0-1 gibt es einen Übertrag, die 1. Der Übertrag ist immer um eines nach links verschoben

Kommentiert: Tut 4 - A3

Thu, 11 Mar 2021 19:34:24 +0000

Vielen Dank Martin!! Damit hast du auch die nächste Frage beantwortet, die ich stellen wollte :)

Kommentiert: BDD - Tut 4 (Aufgabe 2a)

Thu, 11 Mar 2021 19:29:33 +0000

Ist klar geworden, vielen dank :)

Beantwortet: Weglassen von identischen Ableitungen möglich? Tut4/Aufg.3

Mon, 03 Feb 2020 12:51:06 +0000

Beim Tutorium 4, Aufgabe 3 hat sich ein Lapsus eingeschlichen.

Allgemein sollte man dies nicht einfach so tun, weil es zu Missverständnissen bzgl. der Antwort kommen kann. Wenn man es eindeutig markiert, ist es jedoch eine Möglichkeit.

Betrachten Sie S.32 bitte separat von der Definition auf der vorherigen Seite.

Beantwortet: Ist ein lambda-Übergang bei CNF erlaubt?

Tue, 14 Jan 2020 10:55:24 +0000

Hallo,

ein Lambdaübergang ist aus dem Startzustand S heraus erlaubt, sofern S auf keiner rechten Seite vorkommt. Dies dient dazu, auch das leere Wort mit der Grammatik in CNF erzeugen zu können.

Viele Grüße

Moritz (Tutor)

Beantwortet: Benennung der Zeichen bei CNF Umwandlung

Mon, 13 Jan 2020 09:15:32 +0000

Hallo,

das kannst du auch so machen. Bei Umbenennungen sollte man halt schauen, dass man nicht durcheinander kommt, v.a. wenn du ein Nonterminal aus der Aufgabenstellung am Ende in PCNF anders deklarierst.

Viele Grüße,

Tim (Tutor)

Antwort ausgewählt: Tutorium 4 Folie 18 + 19 FEHLER?

Fri, 03 Jan 2020 15:57:35 +0000

Hallo,

vielen Dank für den Hinweis. Hier fehlen tatsächlich die Übergänge mit dem neu eingeführten Nonterminalsymbol D.
Zusätzlich fehlen meines Erachtens die Übergänge A --> BD | BC (diese wurden auf Seite 14-15 weggelassen).
D darf nämlich nicht auf SC abgeleitet werden, sondern A muss erhalten bleiben und D muss auf AC abgeleitet werden. Ansonsten steht S auch auf der „rechten Seite“ und da S bereits auf lambda abbildet darf S nicht mehr auf der rechten Seite vorkommen (siehe Definition CNF).

Die korrekte Lösung zur Aufgabe 2 wäre damit:

Viele Grüße,

Sören (Tutor)

Sprache des Automats

Tue, 02 Jul 2019 15:06:27 +0000

Hallo,

müsste die Lösung nicht

L(A) = {w11111* | w ∈ {0, 1}⋆}, sein ? Da es noch eine Schleife gibt beim Endzustand.

Vielen Dank im Voraus.

Beantwortet: Wie erhalten wir diese "Ü" Ergebnisse?

Mon, 11 Feb 2019 05:54:09 +0000

Hallo uoohs,

bei der Aufgabe 3 aus Tut 4 handelt es sich um einen Vollsubtrahierer, im Übungsbuch die Aufgabe 2 geht um den Volladdierer. Daher kannst du die Rechenoperation nicht gleich ausführen.

Viele Grüße

Hannah (Tutorin)

Kommentiert: Übertrag bei Subtraktion von Bits

Wed, 06 Feb 2019 23:09:25 +0000

Hallo upgyg,

ja genau, ist Vollsubtraktion und 0-1-1 ist richtig!

Ich meine, 0-1-1=0-(1+1)=0-10, dann reicht 0 selbst nicht, um 10 zu substrahieren. Somit muss ein Übertrag entstehen. D.h. die aktuelle Stelle 0 leihe eine "1" bei der linken Stelle aus und somit 10-10=0. Als Ergebnis E=0 und Ü=1.

Ich hoffe, dass du besser verstehen könntest.

Viele Grüße,
Runxi (Tutorin)

Kommentiert: BDD Übung 4 A4

Fri, 11 Jan 2019 20:31:54 +0000

Hallo uvlpj,

wahrscheinlich hast du die Kanten aus dem y Knoten und dem z Knoten verwechselt. Die Kante aus dem y Knoten stellt den Wert von y dar.

Die Kante in Orange entspricht die Kante von y zu z (mit 0 darauf) in der dritten Abbildung. Die beiden Kanten von z zu 1 (mit 0/1 darauf) werden gelöscht, weil egal z=0 oder z=1, solange x=1 und y=0, dann f(x,y,z)=1.

Viele Grüße,
Runxi (Tutorin)

Beantwortet: Schaltnetz für E

Thu, 10 Jan 2019 22:06:03 +0000

Hallo uvlpj,

meinst du so? Falls ja, dann ist es richtig.

In der Lösung bilden wir zuerst b XOR ü, weil es ein Teil der zweiten Funktion Ü(a,b,ü) ist. Somit können die beiden Funktionen den Teil b XOR ü gemeinsam verwenden und wir können ein Gatter "sparen".

Es ist völlig in Ordnung, die zwei Funktionen separat abzuleiten.

Viele Grüße,

Runxi (Tutorin)

Antwort ausgewählt: DNF aus BDD ablesen A3b)

Fri, 04 Jan 2019 12:18:21 +0000

Hallo uvlpj,

um die DNF aus dem BDD zu lesen musst du lediglich alle „Wege zur 1“ aufschreiben (diese beginnen immer mit der ersten Variablen, in diese, Fall x). Z.B. xˋyˋzˋ ist eine mögliche/gültige Belegung, also „nicht x“ und „nicht y“ und „nicht z“ führt zur 1. Die einzelnen Wege musst du danach mit + verbinden, da alle Wege, die zur 1 führen erlaubt sind und es dabei egal ist, ob du Weg 1 oder Weg 2 gehst.

ist es nun klarer?

viele Grüße

Anne (Tutor)

Beantwortet: Muss man bei q' keine Verbindung zu etwas anderem aufbauen?

Wed, 07 Feb 2018 14:26:37 +0000

Ja, die müssen nicht verbunden werden. In anderen Aufgabenstellungen kann man sich die q' zur Nutze machen, aber es gibt keinen Zwang von allen Ausgängen etwas abgehen zu lassen.

Viele Grüße

Niklas (Tutor)

Beantwortet: Inverter

Fri, 26 Jan 2018 12:42:07 +0000

Hallo,

also sind alle deine Variablen (in unserem Fall A, B und C) bereits in deiner Funktion negiert vorhanden, kannst du aufgrund der Eigenschaften von p-Mos und n-Mos (wie in der Antwort zuvor schon beschrieben) die Leitungen von A, B und C direkt verwenden und benötigst keinen Invertierer.

Das bedeutet du musst nur für Variablen die ohne Negation in der Funktion vorkommen einen Inverter einbauen. Also wenn die Funktion z.b. lauten würde:

f(A,B,C) = (nichtA oder nichtB) und C

Dann müsstest du C zunächst Invertieren und könntest dann erst die Leitung nutzen.

Schau dir hierzu vielleicht mal die Aufgabe CMO-AC c) an. Hier siehst du das wir in der Lösung für C zunächst einen Invertierer einbauen und erst danach die Leitung weiterverweden.

Hoffe es wurde jetzt ein wenig verständlicher :)

Beste Grüße,

Marius (Tutor)

Beantwortet: Tut 4/ A8

Fri, 26 Jan 2018 10:23:56 +0000

Hallo,

ich vermute, dass sich deine Frage auf den Aufgabenteil b) bezieht.

In der Aufgabe ist gefordert, den jeweiligen Zustand in welchem sich der Automat bei den Eingaben befindet mit den Flip Flops zu kodieren.

Hierbei wird die 1. Stelle der dreistelligen binären Zahl durch FF 2 kodiert. Die 2. Stelle durch FF 1 und die dritte Stelle durch FF 0.
Das RS-Flip Flop lässt sich durch eine 1 am Eingang s auf 1 stellen und durch eine 1 am Eingang r auf eine 0 stellen. Da im Eingang r in dieser Aufgabe immer die Negation des bei s eintreffenden Signals ankommt, wird ein Flip Flop auf null gesetzt wenn eine 0 den den Flip Flop erreicht und auf 1 gesetzt, wenn eine 1 den Flip Flop erreicht.
Der Automat stellt eine Sprache dar, in welcher ein Wort am Ende mindestens 4 Einsen enthalten muss um zur Sprache zu gehören. Mit einer der Eingabe 1, geht der Automat in den jeweils nächsten Zustand über. Die Eingabe gehört zur Sprache wenn die Flip Flops die Werte FF2=1 FF1= 0 FF0=0. Dementsprechend hat e3 den Wert 1 wenn FF2 den Wert 1 hat.

Mit diesem Wissen kann man nun das Schaltwerk ergänzen. Wie man sieht befindet sich vor jedem "Und" 4 Eingänge: E, die Eingabe; q0, Wert des FF 0; q1, Wert des FF1 und q2 Wert des FF2. Auch kann man sehen, dass für jedes "Und" verschiedene q negiert sind. Nun schaust du durch mit welcher Belegung die "Und"s den Wert 1 weitergeben:

Von oben nach unten:

1. Und: E = 1 q2 = 0 q1 = 0 q0 = 0
(Dieses "Und" gibt also den Wert 1 weiter, wenn die Eingabe 1 ist und der Automat sich im Zustand s000 befindet.
2. Und: E = 1 q2 = 0 q1 = 0 q0 = 1
3. Und: E = 1 q2 = 0 q1 = 1 q0 = 0
4. Und: E = 1 q2 = 0 q1 = 1 q0 =1
5. Und: E = 1 q2 = 1 q1= 0 q0 = 0

Jedes "Und" leitet also den Wert 1 weiter, wenn die Eingabe 1 ist und sich der Automat im jeweiligen Zustand befindet. Jetzt musst du nur noch diese "Und"s so mit den "Oder"s verbinden, dass der im Automat nächste Zustand mit den Flip Flops kodiert wird.

Beispiel:

1. Und: Wir bekommen die Eingabe E = 1 und befinden uns im Zustand s000. Damit wäre der Folgezustand s001. Deswegen verbinden wir dieses "Und" mit dem untersten "Oder". Damit die nachfolgende Flip Flop Belegung q2 = 0 q1 = 0 q0 = 1 ist und damit den Zustand s001 zeigt.

Usw.

Ich hoffe dies hat dir weitergeholfen.

Grüße

Michelle (Tutorin)

Beantwortet: Tut 4/ A5

Fri, 26 Jan 2018 08:43:00 +0000

Hallo,

dass ein Konverter nicht benötigt wird, liegt daran, dass auch die darzustellende Funktion eine negation vor jeder Variable hat und somit deren Komplement benutzt.

Auf die Lösung kommt man in dieser Aufgabe gut, wenn man sich zunächst fragt für welche Belegungen von A,B,C die Funktion die Werte 0 oder 1 annimmt.

Zur Erinnerung:

Liegt an einem p-Mos Bauteil eine 0 am Gatter an, so wird eine 1 weitergeleitet
Liegt an einem n-Mos Bauteil eine 1 an einem Gatter an, so wird eine 0 weitergeleitet

Für den oberen Teil (den p-Mos Teil) betrachtest du nun alle Belegungen für die die Funktion eine 1 ergibt. Das wäre: A oder B ist 0 und zusätzlich muss C 0 sein. Da zwischen A oder B eine "Oder"-Beziehung besteht, müssen sie paralell geschaltet werden, da für entweder eine an A anliegende 0 oder an B anliegende 0 eine 1 weitergeleitet werden soll. Zusätzlich muss C mit diesem Gebilde in Reihe geschaltet werden, da zwischen C und (A oder B) eine "Und"-Beziehung besteht.

Für den unteren Teil (den n-Mos Teil) betrachtest du nun alle Belegungen die für die Funktion zu einer 0 führen. Das wäre: A und B sind 1 oder C ist 1. Wir haben nun also zwei Möglichkeiten eine 0 zu erzeugen. Erstens C = 1 und Zweitens A =1 und B=1. Wegen dieser "Oder"-Beziehung muss C also parallel zu A und B geschaltet werden. Nun müssen wir uns noch fragen wie der n-Mos Teil der Schaltung mit A und B aussieht. Da zwischen ihnen hier eine "Und"- Beziehung herrscht (beide müssen 1 sein, damit f =0 ist), müssen sie in Reihe geschaltet werden.

Ich hoffe jetzt ist es verständlicher geworden.

Grüße

Michelle (Tutorin)

Beantwortet: Frage zur Funktionsweise bei Q3

Thu, 11 Jan 2018 12:20:04 +0000

Hallo,

Durch den in den Flipflops gespeicherten Werten, wird der aktuelle Zustand des Schaltwerks definiert. Du kannst damit z.B. den Zustand S000 des endlichen Automaten darstellen, in dem alle Flipflops auf null gesetzen sind.

Soweit ich das richtig verstanden habe, müsste der Schritt, den du beschreibst, im EA von S010 zu S011 sein:

Um herauszufinden, welche Flipflops angesteuert werden sollen, ist es sinnvoll sich den nächsten Schritt anzuschauen. Das heisst, welche Rückläufe von den Flipflops sollen auf 1 bzw 0 gesetzt werden, damit die nächste Bedingung erfüllt ist und der nächste Zustand erreicht werden kann.

In unserem Fall ist das die vierte UND-Bedingung: Hier siehst du dass q0 und q1 gleich 1 sein müssen, damit die Bedingung erfüllt ist. Daher müssen in deinem Schritt von S010 auf S011 die beiden Flipflops angesteuert werden.

Zwar wurden die Zustände schoneinmal auf 1 gesetzt, aber durch die darauffolgenden veränderten Werte von q0,q1 und q2 können sich die Werte wieder auf 0 setzen, da die nötigen Bedingungen nicht mehr erfüllt sind. Daher ist es wichtig, wie oben beschrieben vorzugehen.

In den Tutorienfolien vom vierten Tutorium, ist eine gute Animation, anhand der du es dir nocheinmal anschauen kannst. Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!

Viele Grüße

Timon (Tutor)

Beantwortet: b) müsste es hier in der Lösung nicht heißse, dass INDSET NP-vollständig ist?

Sat, 06 Jan 2018 17:04:54 +0000

Nein, denn in der Argumentation unter (b, 2) ist nur die NP-Schwere gezeigt worden. Zusammen mit (b, 1) gilt aber auch die NP-Vollständigkeit, da haben Sie recht.

Beantwortet: verständnisproblem

Sat, 11 Feb 2017 17:36:09 +0000

Hallo,

benennen wir

ü1: Übertrag aus vorausgegangener Subtraktion

ü2: Übertrag für nachfolgende Subtraktion

e: Ergebnisbit der Subtraktion

gilt für e die allgmeine Formel:

e = a - b - ü1 (Achtung: im Binärsystem gibt es nur 0 oder 1 als Ergebnis)

ü2 ist genau dann 1, wenn man bei der Rechnung für e im Zehnersystem eine negative Zahl rausbekommen würde

Beispiel: a=1, b=1, ü1=1

e= 1 - 1 - 1 = 0 - 1 = 1 (in der binären Welt)

Jetzt die Hilfsrechnung um ü2 rauszubekommen:

e= 1 - 1 - 1 = -3 < 0 (in der Welt zur Basis 10) ALSO: ü2=1

Hilft das?

Liebe Grüße,

Christian (Tutor)

Beantwortet: Duale Subtraktion

Thu, 09 Feb 2017 20:37:10 +0000

Hallo,

du scheinst einen kleinen Denkfehler bei der Berechnung des Ergebnisbits zu haben. Das neue Übertragbit hast du ja völlig richtig berechnet.

Ich mach jetzt der Verständlichkeit halber mal folgende Benennung:

ü1: Übertrag aus vorausgegangener Subtraktion

ü2: Übertrag für nachfolgende Subtraktion

a,b wie gehabt

e: Ergebnisbit der Subtraktion

Es gilt jetzt folgende Formel:

e = a - b - ü1 = 0 - 1 - 1 = 1 -1 = 0 (hier hast du 1-1-1 gerechnet)

Vielleicht liegt der Fehler darin, dass du den Übertrag ü2 in die Rechnung für e miteinbezogen hast?

Schreibe gern nochmal wenn es jetzt noch nicht klar geworden ist.

Christian (Tutor)

Beantwortet: Frage zur Umformung zu Schritt 5

Wed, 04 Jan 2017 14:27:07 +0000

Hallo,

der Ausdruck c'a'b' steckt schon im Term c'a' drin.

Wir wissen: b'+b=1, d.h. wir können auch schreiben c'a'=c'a'(b'+b)=c'a'b'+c'a'b.

Deshalb kann das c'a'b' weggelassen werden.

Viele Grüße

Julian(Tutor)

Kommentiert: Wieso ist eine kombinierte Nutzung von CMOS energetisch günstiger als nur NMOS/ PMOS?

Fri, 30 Dec 2016 15:26:47 +0000

Okay, ich glaube dann hab ichs verstanden. Vielen Dank für die Geduld und die Hilfe!

Kommentiert: Allgemeine Fragen

Tue, 09 Feb 2016 08:31:43 +0000

Max,

Vielen lieben Dank für deine Mühe. Hat dich bestimmt etwas gedauert, um das niederzuschreiben. Geholfen hat es mir sehr!:)

Beantwortet: Schaltnetzverständnis

Sat, 30 Jan 2016 09:31:40 +0000

Hallo uydry,

ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich die Frage richtig verstanden habe.

Die in der Lösung dargestellte Schaltung ist eine direkte Implementierung der beiden darüber aufgestellten Funktionen ( $ E(a,b,ü) = a \oplus b \oplus ü $ und $ Ü (a, b, ü) = a' \cdot (b \oplus ü) + b \cdot ü $ ). In diese Funktionen lässt sich auch die Belegung $ a = b = ü = 1 $ einsetzen. Es ergibt sich dann $ E (1, 1, 1) = 1 \oplus ( 1 \oplus 1) = 1 \oplus 0 = 1 $ bzw. $ Ü (1, 1, 1) = 0' \cdot (1 \oplus 1) + 1 \cdot 1 = 1 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1 $ . Die Schaltung gewährleistet also auch in diesem Fall die gewünschte Funktion.

Viele Grüße

Jonas (Tutor)

Beantwortet: Ablauf Erstellung CMOS-Schaltung

Mon, 25 Jan 2016 13:55:39 +0000

Hallo uodsn,

wie meistens in Info II ist es schwierig, einen allgemeine Vorgehensweise anzugeben, die so immer funktioniert.

Es ist richtig, dass pMOS immer mit 'Source' an VDD oder an 'Drain' eines anderen pMOS-Elementes angeschlossen wird – bei nMOS analog mit GND. Es entsteht dann ein Schaltplan, der (bildlich gesprochen) in der unteren Hälfte nur nMOS, in der oberen Hälfte nur pMOS enthält. Dabei verhalten sich die beiden Bereiche komplementär zueinander (Parallelschaltungen im einen Bereich sind Reihenschaltungen im anderen und umgekehrt).

Ich würde hier eher so vorgehen, dass ich mir überlege, wann denn eine '0' am Ausgang anliegen soll und dann dementsprechend den nMOS-Teil aufbaue. Dazu wird man tendenziell einige Negierungen der Eingangssignale brauchen. Wie eine solche Negierung entworfen werden kann, findet sich zum Beispiel in Aufgabe 3 der Bonusklausur (z.B. für x mit Bauteil 1 und 7).

Der pMOS-Bereich wird dann entsprechend komplementär dazu aufgebaut.

Viele Grüße

Jonas (Tutor)

Kommentiert: verständnis

Wed, 06 Jan 2016 19:21:18 +0000

Mit a,b,ü sind nicht die Stellen einer Dualzahl gemeint (also keine dreistellige Zahl abü), sondern mit a der Wert an einer einzelnen Stelle vom Minuenden, mit b der entsprechende Wert an der selben Stelle vom Subtrahenden und mit ü der Übertrag an dieser Stelle.

Viele Grüße
Ashvin (Tutor)

Bei dem Beispiel oben hast du vier Stellen (1-er,2-er,4-er,8-er Stelle) und für jede Stelle gibt es ein a, ein b und ein ü. Und anhand der Werte für a,b und ü ergerben sich dann die Werte für E und Ü. Dies muss für jede Stelle gemacht werden.

Kommentiert: Tutorium 4 Aufgabe 2

Sun, 03 Jan 2016 10:25:28 +0000

Die Aufgabennummer "Tutorium 4 Aufgabe 2" müssen Sie nicht angeben, die ID HU-4-1 reicht (und ist eindeutig; die Aufgabennummer kann sich über die Zeit ändern). Stattdessen sollten Sie besser eine kurze Beschreibung Ihrer Frage im Titel angeben.

Beantwortet: Was genau ist ein Clique ?

Tue, 22 Sep 2015 09:58:22 +0000

Hallo,

Clique bezeichnet einen Teilgraphen, bei dem alle Konten zu jedem anderen Knoten aus dem Teilgraphen verbunden sind.

Gruß

Marcel (Tutor)

Beantwortet: Wie hoch ist der Aufwand um ein Erfüllbarkeitsproblem in KNF zu lösen?

Tue, 22 Sep 2015 09:34:25 +0000

Hallo,

die so genannten SAT-Probleme, bei denen eine allgemeine aussagenlogische Formel auf Erfüllbarkeit geprüft wird, sind NP-vollständig, also die schwierigsten Probleme aus NP. (Siehe Vorlesung)

Das Prüfen eines Problems in DNF auf Erfüllbarkeit stellt einen Spezialfall des SAT-Problems dar. Da es dabei ausreicht einen einzigen Konjunktionsterm zu finden, der wahr ist, ist der Aufwand linear.

Bei der KNF müssen alle Disjunktionsterme geprüft werden. Das Problem gehört zu der Problemklasse NP-vollständig und ist im Allgemeinen nur mit viel Rechenaufwand lösbar.

Für die Umwandlung von KNF in DNF gibt es mehrere Methoden. Eine aus Grundlagen der Informatik I bekannte Methode erfordert die Aufstellung einer Wahrheitstabelle. Die Wahrheitstabelle hat $2^n$ Zeilen. Auch andere Methoden führen zum exponentionellen Aufwand.

Viele Grüße

Irina (Tutorin)

Beantwortet: Wofür ist denn der letzte Schritt nach dem der Schritt 001 erreicht wird?

Tue, 22 Sep 2015 07:19:33 +0000

Auf der roten Linie liegt genau dann die 1, wenn E = 1 und wir in Zustand s100 sind. Dadurch wird wieder eine 1 in FlipFlop 2 gespeichert, um in s100 zu bleiben (da in dieser Situation auf der blauen Linie die 0 liegt, würde man sonst in s000 wechseln)

Bei E=0 liefert das Und-Gatter am Anfang der roten Linie

$ ( E \wedge q_2 \wedge \neg q_1 \wedge \neg q_0 )$ 0 -> in FlipFlop 2 wird die 0 gespeichert -> wechsel nach s000

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: Genauerer Erklärung zur Verknüpfung von UND- & OR-Gattern

Tue, 22 Sep 2015 07:13:51 +0000

Die drei Flip-Flops sollen den Zustand analog zum Endlichen Automaten anzeigen.

1. Alle drei Flip-Flops sind auf 0 geschaltet --> analog zu s000.

2. Erste 1 kommt bei der Eingabe E rein --> NUR das erste UND-Gatter gibt eine 1 weiter --> wir wollen dass am Schluss die Flip-Flops auf 0-0-1 stehen (analog zu s001) --> wir verbinden das erste UND-Gatter mit dem untersten OR-Gatter

3. Zweite 1 kommt und sorgt mit Hilfe der Rückleitungen der Flip-Flops dafür dass, NUR das zweite UND-Gatter eine 1 weitergibt.--> wir wollen dass am Schluss die Flip-Flops auf 0-1-0 stehen (analog zu s010) --> wir verbinden das zweite UND-Gatter mit dem mittleren OR-Gatter

4. Dritte 1 kommt und sorgt mit Hilfe der Rückleitungen der Flip-Flops dafür dass, NUR das dritte UND-Gatter eine 1 weitergibt.--> wir wollen dass am Schluss die Flip-Flops auf 0-1-1 stehen (analog zu s011) --> wir verbinden das dritte UND-Gatter mit dem mittleren OR-Gatter UND dem unteren OR-Gatter

Ich hoffe das Prinzip ist verstanden.

Gruß Jörg (Tutor)

Beantwortet: Wie werden die Werte von q festgelegt?

Tue, 22 Sep 2015 07:12:13 +0000

Hallo,

also erstmal ist es so, dass ein Flip Flop wie in der Vorlesung vorgestellt zwei Eingänge hat. Ist der obere Eingang 1 und der untere 0, liegt auch am oberen Ausgang eine 1 an. Das entsprcht dem "ersten Schritt" (erste Eingabe eine 1) in dieser Aufgabe beim untersten Flip Flop. q0 ist dann also 1.

Dann wurde in der Vorlesung gezeigt, dass sich am Ausgang nichts ändert, wenn ich den oberen Eingang auf 0 setze, also beide Ausgänge auf 0 sind. Das entspricht in der Aufgabe, wenn der Takt aus ist, also immer zwischen den Eingaben.

Ist der obere Eingang auf 0 und der untere auf 1, dann liegt am oberen Ausgang eine 0 an. Dies entspricht in der Aufgabe eine 0 als Eingang, wie im "zweiten Schritt" beim untersten Flip-Flop zu beobachten (beachte: in der Aufgabe ist der untere Eingang immer der negierte vom Oberen).

Was passiert also im zweiten Schritt (zweite aufeinanderfolgende Eingabe einer 1)?:

Beim unteren Flip-Flop kommt eine 0 zum oberen Eingang und somit automatisch eine 1 beim unteren. Deshalb muss am oberen Ausgang eine 0 anliegen.

Hoffe das hilft dir weiter.

Liebe Grüße,

Adam (Tutor)

EDIT:

Ich habe oben eine Fehler drin, aber kann ihn nicht korrigieren. Verbesserung:

2. Absatz, 2. Zeile muss es "beide Eingänge auf 0" heißen. (Es können nie beide Ausgänge 0 sein :D)

Beantwortet: allgemeines Vorgehen beim Ergänzen von Schaltwerken?

Tue, 22 Sep 2015 07:10:21 +0000

Hallo,

ich versuche das Vorgehen kurz zu beschreiben:

Wichtig ist es hierbei zu verstehen, dass über das Eingangssignal Nullen und Einsen synchron zum Takt geliefert werden. Wie man sieht, haben wir alle folgenden Möglichkeiten (bei dem eine Eins an E anliegt) vorne mit den UND Bausteinen verknüpft:

E=1 und Q=0
E=1 und Q=1
E=1 und Q=2
E=1 und Q=3
E=1 und Q=4

Hinweis:

Q (also q0, q1 und q2) geben binärkodiert die Zahlen 1,2,3 und 4 (also 001, 010, 011 und 100) an. Q gibt also an, wie viele Einsen bereits seit der letzten Null eingelesen wurden. Ist Q=1, endet das bisher eingegeben Wort mit nur einer Eins. Ist Q=2, endet das bisher eingegeben Wort mit genau zwei Einsen. Ist Q=3, endet das bisher eingegeben Wort mit genau drei Einsen. Und ist Q=4, endet das bisher eingegeben Wort mit vier oder mehr Einsen.
Außerdem bitte die Negierungen vor den UND Bausteinen beachten.

Ist das erst mal verstanden, müssen wir nur noch entscheiden, wie wir die RS Flip-Flops setzen. Hierfür bitte ich dich, zu schauen, wie diese funktionieren. Außerdem wichtig ist zu sehen, dass immer nur ein einziges der UND Bausteine durchschalten kann.

Jetzt muss man sich überlegen, was wir an Q anlegen wollen. Dabei sollte man sich jedes UND Baustein einzeln anschauen.

Hier war Q=0 und zusätzlich eine weitere Eins: Also wollen wir Q=1 setzen
Hier war Q=1 und zusätzlich eine weitere Eins: Also wollen wir Q=2 setzen
...

Da uns egal ist, welcher UND Baustein das SET-Signal für das RS FF liefert, können wir diese einfach mit einem OR Baustein verknüpfen. Somit ist die Aufgabe gelöst.

Allerdings kann man sich noch anschauen, was passiert, wenn keine Eins mehr auf E geliefert wird. Hier muss ja logischerweise Q=0 gesetzt werden. Wir sehen, dass alle UND Bausteine sofort nur noch Nullen liefern. Somit werden auch bei allen OR Bausteine auch Nullen geliefert. Alle RS FF bekommen eine 0 auf SET und eine 1 auf RESET. Alle FF werden auf 0 gesetzt, also Q=0 (q0=0, q1=0 und q2=0). Wir befinden uns im Startzustanden und warten nun wieder auf die erste Eins.

Ich hoffe, dass ich helfen konnte und die Aufgabe jetzt klarer wurde.

Grüße

Simon (Tutor)

Beantwortet: b): Wie funktioniert der Vereinfachungsschritt 5. ?

Tue, 22 Sep 2015 06:41:41 +0000

Hallo,

man vereinfacht hier zuerst den ursprünglichen Ausdruck

(abc+a'bc+ab'c+abc')'= (bc+ac+ab)'

hierauf wendet man dann das DeMorgan'sche Gesetz an.

(bc+ac+ab)'=(bc)'(ac)'(ab)'

Das Ergebnis wird dann ausmultipiziert zu:

b'a'a'+c'a'a'+b'c'a'+c'c'a'+b'a'b'+c'a'b'+b'c'b'+c'c'b'=

b'a'+c'a'+b'c'+c'a'b'=b'a'+c'a'+b'c'

Der vollständig vereinfachte Ausdruck ist also b'a'+c'a'+b'c' .

Dieser Ausdruck kann wieder in die in Nr. 5 dargestellte Vereinfachung überführt werden.

b'a'+c'a'+b'c'=b'a'c+b'a'c'+c'a'b+c'a'b'+b'c'a+b'c'a'= b'a'c+c'a'b+b'c'a+b'c'a'

Viele Grüße,

Sebastian (Tutor)

Beantwortet: Reihenfolge der Schaltungen egal?

Mon, 21 Sep 2015 07:32:59 +0000

Hallo,

Hier ist es wirklich so dass es egal ist wierum du das XOR schreibst, wenn du zuerst aXORb und anschließend das Ergebnis XORü machst oder anders macht beim Ergebnis keinen Unterschied ;)

Viele Grüße,

Marc (Tutor)

Beantwortet: Genaue Abgrenzung Schaltnetz und Schaltwerk

Mon, 21 Sep 2015 07:31:21 +0000

Rein mathematisch gesehen sind Schaltnetze eine Teilmenge der Schaltwerke. Es ist jedoch in der Praxis äußerst unüblich, Schaltungen ohne rückführende Leitungen als Schaltwerke zu bezeichnen, deshalb achten wir darauf, Schaltwerke möglichst wirklich nur dann als Schaltwerke zu bezeichnen, wenn sie auch eine Rückführung besitzen. Dies stellt also eher eine praktische Sicht dar. Das „können“ in der Multiple Choice Frage weist dagegen auf die rein mathematische Möglichkeit hin, Schaltnetze ebenfalls als Schaltwerke zu sehen (bspw., wenn es in mathematischen Beweisen nützlich ist o.ä.).

Viele Grüße und viel Erfolg bei der Bonusklausur

Felix (Tutor)

Beantwortet: Berechnung von E und Ü von Wertetabelle

Mon, 21 Sep 2015 07:27:43 +0000

Die Tabelle ergibt sich aus der binären Subtraktion (die genauso funktioniert wie die schriftliche Subtraktion aus der Grundschule, nur eben im 2-er System). Beispiel:

  1 1 0

-    1 1

  1 1      [übertrag]

======

      1 1

In den Vollsubtrahierer wird jeweils nur eine Spalte eingegeben, d.h. a ist die Ziffer in der oberen Zeile, b die darunter stehende Ziffer des Summanden und ü der Übertrag, der in der Spalte dahinter entstanden ist. Ausgegeben wird E (Ergebnis, die Ziffer, die unter dem Strich steht) und Ü, der neue Übertrag für die Spalte links neben der betrachteten. Diese Werte kann man direkt aus a, b, und ü berechnen und in die Tabelle eintragen.

Gruß,

Tobias (Tutor)

Beantwortet: alternativer Lösungsansatz: drei Eingänge in eine XOR-Box?

Mon, 21 Sep 2015 07:25:45 +0000

Das können Sie im Prinzip tun, wenn nichts anderes in der Aufgabenstellung steht. Allerdings bräuchten Sie bei dieser Aufgabe dann trotzdem zwei XOR-Gatter, weil b XOR ü nochmal separat zur Berechnung des neuen Übertrags benutzt wird. Wir haben hier schlauerweise das eine Gatter doppelt verwendet :-)

Viele Grüße

Lukas König und Friederike Pfeiffer-Bohnen

Beantwortet: Wie kommt man vom Term zum Schaubild?

Mon, 21 Sep 2015 07:23:05 +0000

Das Schaltbild ist eins zu eins aus den beiden boolschen Funktionen übernommen, in denen du die XOR, AND, OR und NOT Verknüpfungen benötigst. Eine Übersicht über alle Verknüpfungen findest du in den Vorlesungsfolien 6-19ff, Kapitel 6.3.

Hier ein Beispiel:

Für die Funktion E benötigst du a XOR b XOR ü. Im Schaltbild siehst du, dass a, b und ü jeweils über die XOR Verknüpfung (in Reihe) verschaltet sind und das Ergebnis E ausgeben.

Gruß,

Philip (Tutor)

Beantwortet: Wie kommt man auf E ?

Mon, 21 Sep 2015 07:21:30 +0000

Hallo,

das E ist durch genaues Hinsehen gelöst. Wenn du dir die Tabelle anschaust, dann siehst du, dass E immer dann 1 ist, wenn eine ungerade Anzahl an einsen vorkommt.

Dies ist genau aXORbXORc.

Ich hoffe ich konnte dir damit helfen.

Jördis (Tutorin )

Beantwortet: Was passiert bei weiterer Vereinfachung?

Mon, 21 Sep 2015 07:20:24 +0000

Hallo,

= a'(b'ü + bü') + a'bü + abü (Distributivität)

= a'(b'ü + bü') + bü(a + a') (nochmal Distributivität)

= a'(b'ü + bü') + bü (neutrales Element)

Viele Grüße

Philippe (Tutor)

Beantwortet: Wie funktioniert das mit dem Übertrag bei 0 -1 -1 ?

Mon, 21 Sep 2015 07:18:58 +0000

Ein kurzer Nachtrag hierzu:

Bei 0-1 mit Übertrag 1 gehen Sie wie folgt vor:

Wenn Sie keinen Übertrag hätten, dann würden Sie ja nur 0-1 rechnen und müssen (wie auch im Zehnersystem) eine Stelle weiter nach oben gehen. Im Zehnersystem rechnen Sie ja bei 5-7 => 15-7 und erhalten 8, mit Übertrag 1, der dann eben der 10 auf einer Stufe weiter unten entspricht. Im Zweiersystem entspricht dieser Übertrag jetzt natürlich nicht einer 10, sondern einer 2, weil wir ja im Zweitersystem rechnen. Demnach rechnen Sie bei 0-1 also gedanklich 2-1 und erhalten 1, mit Übertrag 1. Das sehen Sie in der dritten Zeile. Nun zur Frage bezogen auf die vierte Zeile, also auf 0-1-1. Auch hier rechnen Sie 0-1, aber sie müssen noch den Übertrag hinzunehmen, den Sie ja bei vorheriger Stelle erzeugt haben. Der Übertrag ist in jedem System immer 1 (ob 10er oder 2er System ist egal, es bedeutet einfach nur um eine Stelle verschoben). Demnach rechnen Sie hier also 0-2 und erzeugen wieder einen Übertrag von 1 und rechnen also 2-2 und erhalten also 0, mit Übertrag 1.

Ich hoffe, dass das beim Verständnis hilft.

Viele Grüße

Friederike Pfeiffer-Bohnen und Lukas König

Beantwortet: Wie wird Ü aus der Tabelle abgeleitet?

Mon, 21 Sep 2015 07:17:11 +0000

Hallo,

Um darauf zu kommen, muss du alle Kombinationmöglichkeiten von den Variablen ausprobieren.

Du hast a,b und ü, das bedeutet a-b-ü, dann bekomst du als Ergebnis ein E und Ü wie bei einer normaler Substraktion.

z.B a=1, b=1, ü=1 bedeutet 1-1-1= 1 übertrag 1.

Nachdem die Tabelle ausgefüllt ist, um auf Ü(a; b; ü) = a' * b' * ü + a' * b * ü' + a' * b * ü + a *b * ü zu kommen. Muss du einfach alle Zeilen wo ein 1 im Ü steht nehmen und dann sie mit einem + verbinden.

ZB für a=0,b=0,ü=1 bekommst du ein 1 im Ü, das kannst du darstellen als a'b'ü,

für a=0,b=1,ü=0 bekommst du ein 1 im Ü, d.h a'bü' usw.

Nachdem du alle kombinationen gemacht hast, vereignigst(+) du alle und dadurch kommst du auf

Ü(a; b; ü) = a' * b' * ü + a' * b * ü' + a' * b * ü + a *b * ü.

Jetzt muss du es nur noch vereinfachen

Beste Grüße

Antonio

(Tutor)

Beantwortet: Ist KNF/DNF direkt aus BDD ablesbar?

Mon, 21 Sep 2015 07:14:11 +0000

Hallo,

Deine Boolsche Funktion beschreibt ja prinzipiell die Zustände in DNF, bedeutet, das musst du nur umschreiben, wenn du x,y,z als Aussagen betrachten wolltest. Die KNF musst du anschließend durch Umformung bilden, allerdings werden in der Regel nach BDDs die Boolschen Funktionen abgefragt und nicht die KNF und DNF, da sie hier doch ein wenig fehl am Platz wären.

Ich hoffe ich konnte helfen ;)

Viele Grüße

Marc (Tutor)

b): Wie muss man hier ansetzten?

Mon, 21 Sep 2015 07:11:28 +0000

Vielen Dank!

Kannst du mir bitte auch noch erklären, wie ich bei der b) an die Aufgabe rangehe? Schreibe ich zunächst alle Wege von der Wurzel bis zu den Blättern 0 und 1 auf und fasse dann zusammen? Wenn ich das mache komme ich aber nicht auf die Lösung.

Erklärung zu Punkten 1. - 3. ?

Mon, 21 Sep 2015 07:09:22 +0000

Hallo,

könnte mir bitte jemand erklären wie man auf die Punkte 1. bis 3. kommt?

Vielen Dank

a): Warum kann Y im 2. Schritt weggelassen werden?

Mon, 21 Sep 2015 07:08:07 +0000

Bei dem A) Teil, warum kann ich im 2ten Schritt einfach das rechte Y weglassen und dann nur von x zu z einen Pfeil mit einer 1 schreiben. wie ergibt sich die 1?