Theoretische und technische Informatik - ganz praktisch
Herzlich willkommen auf der Question/Answer-Plattform zu Grundlagen der Informatik II. Wir wünschen Ihnen viel Spaß beim Lernen und Diskutieren!
Loggen Sie sich mit Ihrem KIT-Account (u...) ein, um loszulegen!
Beachten Sie auch diese Informationen zum Schnelleinstieg.
(Nicht-KIT-Studierende beachten bitte diese Informationen.)

Beliebteste Tags

verständnis alternativlösung klausur kellerautomat endlicher-automat grammatik regulärer-ausdruck turingmaschine pumpinglemma tipp zahlendarstellung cmos bonusklausur klausurrelevant komplexität schaltwerk binary-decision-diagram deterministisch assembler schaltnetz minimierung sprachen nichtdeterministisch huffman chomsky-normalform fehler-in-aufgabe anwesenheitsübung rechtslinear heimübung flip-flop huffman-kodierung cocke-younger-kasami-algorithmus kontextsensitive-grammatik kontextfreie-grammatik fehlererkennbarkeit hauptklausur vorlesungsfolien polynomialzeitreduktion kontextfreie-sprache faq gleitkommazahl fehlerkorrigierbarkeit rechtslineare-grammatik dateiorganisation cache darstellung-klausur nachklausur xwizard adressierungsarten mealy lambda endliche-automaten konjunktive-normalform pipelining zustände saalübung leeres-wort moore ohne-lösungen betriebssystem speicherorganisation monotone-grammatik 2-komplement hammingzahl lösungsweg fehler pumping-lemma-für-kontextfreie-sprachen pumping-lemma reguläre-sprache monoton kodierung berechenbarkeit klausureinsicht disjunktive-normalform abzählbarkeit info-ii bussysteme rechnerarchitektur entscheidbarkeit komplexitätsklassen chomsky-klassen ableitungsbaum vorlesungsaufzeichnung round-robin aufzählbarkeit minimierung-endlicher-automaten von-neumann-rechner binärzahl entscheidbar programmiersprachen stern-symbol automaten schaltnetze-und-schaltwerke nukit-fragen bewertung zugriffsarten umformung adressierung mengen binär-subtrahieren

Kategorien

2 Pluspunkte 0 Minuspunkte
79 Aufrufe
"enthält vx ein a, so enthält es kein c. Für ein \(i > 1\) enthält jedes \( uv^{i}wx^{i}y \) weniger c’s als a’s oder b’s." steht in der Lösung.

Warum muss \(i > 1\) und nicht \( i \geq1\) sein?

Wenn ich \(i =1\) setze, und definiere, dass vx ein a enthält, ist das Wort \(u=a, v=a, w=b, x=b\) und \(y=c\) (also aabbc) nicht in L enthalten, da die Anzahl der c's < Anzahl der b's ist.

 "enthält vx kein a, so enthält es mindestens ein b oder c. Für \(i = 0\) enthält uwy also mehr a’s als b’s oder c’s."

Warum folgt hier nicht daraus, dass vx kein a enthält, dass dann w und y, die nach v in der Reihenfolge sind automatisch b oder c sein müssen, auch wenn \(i=0\) gilt?
in AU-3-1 von uafjv uafjv Tutor(in) (168k Punkte)  

1 Eine Antwort

0 Pluspunkte 0 Minuspunkte

Hallo,

zu deiner ersten Frage:

Das Wort aabbc ist schon bevor du als Pumpvariable 1 angenommen hast schon nicht Teil der Sprache, deshalb kann es auch nicht für den Beweis verwendet werden. Wenn für \(i=1\) gewählt wird, wird das ursprüngliche Wort betrachtet. Deshalb muss \(i>1\) sein.

zu deiner zweiten Frage:

w und y können in diesem Fall b's oder c's sein. 

Grundsätzlich muss man sagen, dass u,v,w,x und y nicht nur mit einem Buchstaben belegt werden können, sondern mit einer beliebigen Kombination. So ist beispielsweise auch folgende Partition möglich:

\(aabbcc=uvwxy\), mit \(u=aa, v=b, w=b x=c\) und \(y=c\). Wählt man in diesem Fall jetzt als Pumpvariable 0, so kommt man auf dieses Wort. aabc, welches nicht Element der Sprache ist, da mehr a's als b's und c's vorhanden sind. 

Viele Grüße,

Sebastian (Tutor)

 

von uafjv uafjv Tutor(in) (168k Punkte)  
...